人教版七年级数学上册第二章测试题（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教版七年级数学上册第二章测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列各组中的两个项，不属于同类项的是（ ）
A. 与n2m B. 1与 C. 与 D. 与
2.计算 x2- 2x2 的结果（ ）
A. －1 B. -x2 C. x2 D. x4
3.在一张某月的日历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是( )
A. 14 B. 33 C. 51 D. 27
4.下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列各式中去括号正确的是（　 　）
A. a2－4（－a＋1）＝ a2－4a﹣4 B. －（mn－1）＋（m－n）＝－mn－1＋m－n
C. 5x－（2x－1）－x2＝ 5x－2x＋1－x2 D. x2－2（2x－y＋2）＝ x2－4x＋y－2
7.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
8.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究在第n个图中，黑、白瓷砖分别各有多少块( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.整式x2+ax﹣2y+7﹣(bx2﹣2x+9y﹣1)的值与x的取值无关，则a+b的值为
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. 2
11.如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要( )根火柴棍.
A. 3n B. 3n+2 C. 2n+3 D. 2n+1
二、填空题（共8题；共20分）
12.若7x3ay4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝________，b＝________.
13.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12， 第2018次输出的结果为________.
14.若单项式 5x3y2 与一个多项式的积为 20x5y2-15x3y4+70(x2y3)2 ，则这个多项式为________.
15.观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2 ， 8x3 ， ﹣16x4 ， …根据你发现的规律，第7个单项式为________；第n个单项式为________．
16.已知单项式 与 的和仍是一个单项式，那么 =________.
17.观察下列多项式： ， ， ， ，…按此规律，则可以得到第 个多项式是________.
18.观察一组关于 的单项式： ， ， ， ，…．按照排列规律，第n个单项式是________．
19.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是________．
三、计算题（共2题；共10分）
20.计算：
21.先化简，再求值： ，其中 .
四、解答题（共3题；共28分）
22.已知a，b为常数，且三个单项式4xy2 ， axyb ， －5xy相加得到的和仍是单项式， 求a，b的值．
23.如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数
（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？
24.【阅读理解】
我们知道1+2+3+…+n= ，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12 ， 第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22 ， …；第 n行 n个圆圈中数的和为 ，即n2 ，这样，该三角形数阵中共有 个圆圈，所有圆圈中数的和为1+2+3+…+n2.
（1）【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为 n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=________，因此12+22+32+…+n2=________。
（2）【解决问题】
根据以上发现，计算：
五、综合题（共2题；共18分）
25.观察下列等式：
第1个等式：a1= = ×（1﹣ ）；
第2个等式：a2= = ×（﹣ ）；
第3个等式：a3= = ×（ ﹣ ）；
第4个等式：a4= = ×（ ﹣ ）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=________=________；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=________=________（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
26.观察下列各式： ，…，根据你的发现，完成下面各题：
（1）按照这个规律，写出第4个式子：________；
（2）请你用正整数n表示你所发现的规律：________（n为正整数）
（3）若式子 （a、b为正整数）符合以上规律，则 ＝________．
答案
一、单选题
1. A 2. B 3. A 4. B 5. D 6. C 7. C 8. D 9. A 10. A 11. D
二、填空题
12. 1；1 13. 1 14. 4x2-3y2+14xy4 15. 128x7（﹣1）；n+1 2n xn 16. 1 17.
18. 19. 19；
三、计算题
20. 解：原式
21. 解：原式
将 代入得：原式
四、解答题
22. 解：①若axyb与－5xy是同类项，则b＝1.
又∵4xy2 ， axyb ， －5xy这三项的和是单项式，∴axyb＋(－5xy)＝0，∴a＝5.
②若axyb与4xy2是同类项，则b＝2.
又∵4xy2 ， axyb ， －5xy这三项的和是单项式，
∴4xy2＋axyb＝0，∴a＝－4.
综上所述，a＝5，b＝1或a＝－4，b＝2.
23. （1）解：结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n﹣1）=3n+1．
填表：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数 4 7 10 13 16
（2）解：根据图形，还可以发现：每个小正方形的边长都是上一次的一半，面积是上一次的正方形的面积的 ．
如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形
（3）解：如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形
（4）解：观察图形，还能得出的规律是：剪了n次，小正方形的边长为原来的 ，面积是原来的
24. （1）2n+1；(2n+1) ；
（2）解：由（1）个规律得：
原式=
五、综合题
25. （1）；
（2）；
（3）解：a1+a2+a3+a4+…+a100
26. （1）＝6
（2）＝（n+1） （n为正整数）
（3）4
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