广东省肇庆市广宁县2022-2023八年级下学期期末数学试卷（含解析）

广东省肇庆市广宁县2022-2023学年八年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列根式中，最简二次根式的是（　　）
A． B．4 C． D．
2．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥6 B．x≥﹣6 C．x≤﹣6 D．x≤6
3．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
4．（3分）四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（　　）
A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠A＝180° C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D
5．（3分）一次函数y＝x﹣7的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（　　）
时间/小时 7 8 9 10
人数 6 9 11 4
A．9，8.5 B．9，9 C．10，9 D．11，8.5
7．（3分）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9．（3分）两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图的方式叠放在一起，AB＝AF．若AB＝3，BC＝9，则图中重叠（阴影）部分的面积为（　　）
A．15 B．14 C．13 D．12
10．（3分）点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算：﹣（）2＝　 　．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，4），直线y＝x+1上有一动点P，当PA＝PB时，点P的坐标是　 　．
13．（3分）已知某校女子田径队23人年龄的平均数是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记出现错误，将14岁写成了15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，则a　 　13（在横线上填上“＞”或“＝”或“＜”）．
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝5，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为 　 　．
15．（3分）如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE对折至△AFE，延长EF交CD于G，连接CF，AG．下列结论：①AE∥FC； ②∠EAG＝45°，且BE+DG＝EG；③S△CEF＝S正方形ABCD； ④AD＝3DG，正确的是　 　（填序号）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：．
17．（8分）如图，小明想测量学校旗杆AB的高度，他采用如下方法：先将旗杆上的绳子垂到地面，还多1米，然后将绳子下端拉直，使它的末端刚好接触地面，测得绳子下端C离旗杆底部B点5米，请你计算一下旗杆的高度．
18．（8分）已知一次函数的图象过点（﹣2，﹣1）与（3，9）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的周长．
19．（9分）某公司随机抽取18名销售员，他们的月销售额（单位：万元），数据如下：
25，26，24，22，18，23，22，27，25，21，21，24，35，39，36，35，41，47．
公司根据月销售额情况将销售员分为A，B，C，D四个等级，具体如表：
月销售额（万元） x≥40 30≤x＜40 20≤x＜30 x＜20
等级 A B C D
请根据以上数据回答下面问题：
（1）若该公司共有180名销售员，试估计全公司A等级的销售员的人数；
（2）为了调动工作积极性，公司决定对销售员进行奖励：A等级的每人奖励14万元，B等级的每人奖励10万元，C等级的每人奖励8万元，D等级的每人奖励6万元，求这18位销售员获得的平均奖励为多少万元？
20．（9分）湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得BC＝30米，AC＝50米．
求：（1）两棵景观树之间的距离；
（2）点B到直线AC的距离．
21．（9分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求平行四边形ADEF的面积．
22．（12分）如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．
23．（12分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）求k、b和m的值；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向点A运动，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：A、＝，故A不符合题意；
B、4不是二次根式，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、＝2，故D不符合题意；
故选：C．
2． 解：由题意得：6+x≥0，
解得：x≥﹣6，
故选：B．
3． 解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．
故选：B．
4． 解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，
∴A．∠A+∠C＝180°，可得∠B＝∠C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
B．∠B+∠A＝180°从题目已知条件即可得出，无法证明四边形为平行四边形，此选项错误；
C．同理A，这样的四边形是等腰梯形，故此选项错误；
D．∠B＝∠D，可得∠A+∠D＝180°，则BA∥CD，故四边形ABCD是平行四边形，此选项正确；
故选：D．
5． 解：∵k＝1＞0，b＝﹣7＜0，
∴一次函数y＝x﹣7的图象经过第一、三、四象限，
∴一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过第二象限．
故选：B．
6． 解：抽查学生的人数为：6+9+11+4＝30（人），
这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9小时，
将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，因此中位数是8.5小时，
故选：A．
7． 解：A、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y＝bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项错误；
B、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＜0，y＝bx+a经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，所以B选项正确；
C、对于y＝ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y＝bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项错误；
D、对于y＝ax+b，当a＜0，图象经过第二、四象限，若b＞0，则y＝bx+a经过第一、三象限，所以D选项错误．
故选：B．
8． 解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．
B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．
D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．
故选：A．
9． 解：设BC交AE于G，AD交CF于H，如图所示：
∵四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，
∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，AD∥BC，AE∥CF，
∴四边形AGCH是平行四边形，
在△ABG和△CEG中，
，
∴△ABG≌△CEG（AAS），
∴AG＝CG，
∴四边形AGCH是菱形，
设AG＝CG＝x，则BG＝BC﹣CG＝9﹣x，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：32+（9﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴CG＝5，
∴菱形AGCH的面积＝CG×AB＝5×3＝15，
即图中重叠（阴影）部分的面积为15，
故选：A．
10． 解：记各个选项中四边形逆时针均记为ABCD，
A选项中，从A→B，B→C，y先减小，再增大，不关于转折点对称；从C→D，从D→A，y先减小，再增大；且两部分走势相同，不符合题意；
B选项中，从A→B，B→C，y先减小，再增大，关于转折点B对称，且每部分关于最低点对称；从C→D，从D→A，y先减小，再增大；且两部分走势相同，符合题意；
C选项中，从A→B，B→C，y先减小，再增大，关于转折点B对称，但每部分不关于最低点对称；从C→D，从D→A，y先减小，再增大；且两部分走势相同，不符合题意；
D选项中，每个转折点前后图象一致，不符合题意；
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：﹣（）2＝﹣5，
故答案为：﹣5．
12． 解：∵点P在直线y＝x+1上，
∴设点P的坐标为（m，m+1）．
∵PA＝PB，
∴（m﹣0）2+（m+1﹣4）2＝（m﹣2）2+（m+1﹣4）2，
即4m﹣4＝0，
解得：m＝1，
∴点P的坐标为（1，）．
故答案为：（1，）．
13． 解：∵原数据中所有人的总年龄比实际总年龄大，而总人数不变，
所以正确的平均年龄小于原计算的平均年龄，
即a＜13，
故答案为：＜．
14． 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ADE，
∵DE平分∠AEC，
∵∠DEC＝∠AED，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AE＝AD＝13，
在直角△ABE中，BE＝＝＝12，
∴CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝13﹣12＝1．
故答案为1．
15． 解：①∵E是BC边的中点，
∴BE＝CE，
由折叠知，∠AEB＝∠AEF，BE＝EF，
∴CE＝EF，
∴∠ECF＝∠EFC，
∵∠BEF＝∠ECF+∠EFC，
∴∠AEB＝∠ECF，
∴AE∥CF，
故①正确；
②由折叠知AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝90°，∠BAE＝∠FAE，
∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠ADG＝90°，
∴AD＝AF，
∵AG＝AG，
∴Rt△ADG≌Rt△AFG（HL），
∴∠DAG＝∠FAG，DG＝FG
∴∠BAE+∠DAG＝∠EAF+∠FAG，BE+DG＝EF+FG
∴∠EAG＝，BE+DG＝EG，
故②正确；
③设正方形ABCD的边长为a，CG＝x，则EC＝BE＝EF＝a，GF＝DG＝a﹣x，
在△CEG中，由勾股定理得，
，
解得，x＝a，
∴，
∵EF：EG＝a：（a+a﹣a）＝3：5，
∴＝，
故③错误；
④由上可知DG＝a﹣x＝a﹣a＝a，
∵AD＝a，
∴AD＝3DG，
故④正确；
故答案为：①②④．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：（1）
＝
＝．
17． 解：设旗杆高x米，
在Rt△ABC中，由勾股定理，
（x+1）2＝x2+52
解得：x＝12．
答：旗杆高12米．
18． 解：（1）设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，将点（﹣2，﹣1）与（3，9）代入得，
，
解得，
∴这个一次函数的解析式为y＝2x+3；
（2）设直线y＝2x+3与x轴交于A，与y轴交于B，如图：
在y＝2x+3中，令x＝0，解得y＝3，令y＝0，解得，
∴，
∴，
Rt△AOB中，，
∴一次函数图象与坐标轴围成的三角形的周长为．
19． 解：（1）由题意得：抽取18名销售员，A等级的销售员有2人，频率为＝，
180×＝20（人），
答：估计全公司A等级的销售员的人数是20人；
（2）由题意得：
A等级的销售员有2人，B等级的销售员有4人，C等级的销售员有11人，D等级的销售员有1人，
×（14×2+10×4+8×11+6×1）＝9（万元）
答：这18位销售员获得的平均奖励为9万元．
20． 解：（1）在Rt△ABC，AB＝＝40（米），
∴两棵景观树之间的距离为40米；
（2）过点B作BD⊥AC于点D，
∵S△ABC＝，
∴，
∴BD＝24（米），
∴点B到直线AC的距离为24米．
21． （1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴∠DBE＝∠BDE，
∴BE＝DE；
∵BE＝AF，
∴AF＝DE；
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，
∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠EBD＝30°，
∴DG＝BD＝×4＝2，
∵BE＝DE，
∴BH＝DH＝2，
设HE＝x，则BE＝2x，
（2x）2﹣x2＝22，
解得x＝，
∴BE＝2x＝，
∴DE＝，
∴四边形ADEF的面积为：DE DG＝．
22． 解：（1）设直线l2的函数解析式为y＝kx+b，
将A（5，0）、B（4，﹣1）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直线l2的函数解析式为y＝x﹣5．
（2）联立两直线解析式组成方程组，
，解得：，
∴点C的坐标为（3，﹣2）．
当y＝﹣2x+4＝0时，x＝2，
∴点D的坐标为（2，0）．
∴S△ADC＝AD |yC|＝×（5﹣2）×2＝3．
（3）假设存在．
∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，
∴|yP|＝2|yC|＝4，
当y＝x﹣5＝﹣4时，x＝1，
此时点P的坐标为（1，﹣4）；
当y＝x﹣5＝4时，x＝9，
此时点P的坐标为（9，4）．
综上所述：在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．
23． 解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），
∴5＝1+b，
∴b＝4，
∴直线l2：y＝﹣x+4，
∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m），
∴m＝﹣2+4＝2，
∴C（2，2），
把C（2，2）代入y＝kx+1，得到k＝．
∴k＝，b＝4，m＝2．
（2）对于直线l1：y＝x+1，令y＝0，得到x＝﹣2，
∴D（﹣2，0），
∴OD＝2，
对于直线l2：y＝﹣x+4，令y＝0，得到x＝4，
∴A（4，0），
∴OA＝4，AD＝6，
∵C（2，2），
∴S△ADC＝×6×2＝6．
（3）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．
∵B（﹣1，5），C′（2，﹣2），
∴直线BC′的解析式为y＝﹣x+，
令y＝0，得到x＝，
∴E（，0）．
（4）如图，由题意AC＝＝2，
当AC＝AP＝2时，t＝6﹣2，
当P′C＝P′A时，∠AP′C＝90°，AP′＝2，
∴t＝6﹣2＝4，
当AC＝CP时，P（0，0），此时t＝2．
综上所述，满足条件的t的值为6﹣2或4或2．

广东省肇庆市广宁县2022-2023八年级下学期期末数学试卷（含解析）