5.4 应用二元一次方程组——增收节支 暑假预习自测题 北师大版八年级数学上册（含解析）

5.4 应用二元一次方程组——增收节支 暑假预习自测题 北师大版八年级数学上册
一、单选题
1．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…；根据以上操作，若操作670次，得到小正方形的个数是（　　）
A．2009 B．2010 C．2011 D．2012
3．七年级学生在学校会议室看戏，每排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，那么这间会议室座位排数共有（　　）
A．14 B．13 C．12 D．17
4．英语吴老师准备购买清华纪念徽章和北大纪念书签奖励英语口语考试满分的同学，据了解，购买5枚徽章和2枚书签共需元，购买3枚徽章和2枚书签共需元，则徽章和书签的单价分别是（　　）
A．元，元 B．元，元 C．元，元 D．元，元
5．2台大收割机和6台小收割机同时工作h共收割水稻，3台大收割机和台小收割机同时工作h共收割水稻，设1台大收割机和1台小收割机每小时收割水稻分别是公顷、公顷，则下列列式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°是∠2的度数y°的2倍多10°，则可列正确的方程组为（　　）.
A． B．
C． D．
7．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货（　　）吨.
A．55 B．50.5 C．50 D．49
8．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（　　）
A． B． C． D．
9．甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（　　）
A．130元 B．100元 C．120元 D．110元
10．为处理甲.乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲.乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲.乙两种服装的原单价分别是（　　）
A．400元，480元 B．480元，400元
C．560元，320元 D．320元，560元
二、填空题
11．如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．则其中一个小长方形的面积为　 　m2．
12．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A， 1千克B， 1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到25%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比是 　 　 （商品的利润率= ×100%）
13．今年春节，A，B两人到商场购物，A购3件甲商品和1件乙商品共支付11元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，则购2件甲商品和1件乙商品共需支付　 　元
14．某水果店购进苹果与香蕉共 千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的 折全部售出后，可获利 元，则该水果店购进苹果是　 　千克．
　 进价（元/千克） 标价（元/千克）
苹果
香蕉
15．六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为　 　、　 　个．
三、解答题
16．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等.求该电器每台的进价、定价各是多少元？
17．列方程组解应用题
在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和 消毒液．如果购买 瓶免洗手消毒液和 瓶 消毒液，共需花费 元；如果购买 瓶免洗手消毒液和 瓶 消毒液，共需花费 元；求每瓶免洗手消毒液和 消毒液的价格分别是多少元．
18．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
请根据以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
19．应用题
小亮跟爸爸于9月初和10月初两次到超市购买食品，具体信息如图．
根据信息，你能求出打折前牛奶和面包的单价各是多少元吗？
20．某校购买教学用29寸、21寸彩色电视机共7台，用去人民币15900元，已知两种型号的彩电价格分别为3000元和1300元，求该校两种彩电各买了多少台.
21．为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？
22．为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元.如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
23．在“五一”期间，某商场计划购进甲、乙两种商品.该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：
若全部销售完后可获利5 000元（利润＝（售价－进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x﹣1=y，即y=2（x﹣1）；根据某班共有学生49人，得x+y=49．
列方程组为．
故选：D．
【分析】此题中的等量关系有：
①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；
②男生人数+女生人数=49．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；
将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；
将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；
……
将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到4+3（n-1）个小正方形，称为第n次操作；
令n=670，可得4+3×（670-1）=2011.
故答案为：C.
【分析】先根据题意发现规律：第n次操作，共得到4+3（n-1）个小正方形，然后将n=670代入计算即可.
3．【答案】B
【解析】【分析】设共有x排，共有y人，根据等量关系：每排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，即可列出方程组，解出即可．
设共有x排，共有y人，由题意得
，解得，
则这间会议室座位排数共有13，
故选B.
【点评】解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：设徽章和书签的单价分别是x和y，由题意得
，
解得，
故答案为：D
【分析】设徽章和书签的单价分别是x和y，根据“购买5枚徽章和2枚书签共需元，购买3枚徽章和2枚书签共需元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
5．【答案】D
【解析】【解答】1台大收割机和1台小收割机每小时收割水稻分别是x公顷、y公顷，
根据题意得：．
故答案为：D．
【分析】根据“ 2台大收割机和6台小收割机同时工作2h共收割水稻，3台大收割机和4台小收割机同时工作5h共收割水稻 ”列出方程组即可.
6．【答案】B
【解析】【分析】根据∠1与∠2互为邻补角及∠1的度数x°是∠2的度数y°的2倍多10°可列出方程组．
【解答】设∠1的度数为x°，∠2的度数为y°，则．
故选B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据两个角的和为平角和两角的大小关系列出方程组．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：设1辆大货车一次可运货x吨，1辆小货车一次可运货y吨，
依题意，得： ，
解得： ，
∴6x+10y=49.
故答案为：D.
【分析】设1辆大货车一次可运货x吨，1辆小货车一次可运货y吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（6x+10y）中即可求出结论.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，
根据题意，得 ．
故选B．
【分析】设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，题中的等量关系有：①长=宽×3；②长﹣3米=宽+4米，依此列出方程组即可．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：设甲商品为x元/件，乙商品为y元/件，
根据题意得： ，
解得： ，
甲、乙两种商品各一件共需20+90=110元.
故答案为：D.
【分析】由题意可得两个相等关系： 甲1件+乙2件=130元，甲2件+乙1件=200元，根据相等关系列方程组计算即可求解。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．
根据题意，得：
解得：
即：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．
故答案为：B.
【分析】设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：①甲、乙两种服装的原单价共为880元；②打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．
11．【答案】8
【解析】【解答】设小长方形的长为xm，宽为ym.
依题意有： ，
解此方程组得： ，
故一个小长方形的面积是：4×2=8(m2).
故答案是：8.
【分析】抓住已知条件沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），因此设小长方形的长为xm，宽为ym，再根据长方形空地的长为10，宽为8，建立方程组，求解后，再算出一个小长方形的面积即可。
12．【答案】7：5
【解析】【解答】解：∵甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C，而A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，
∴1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价＝26÷（1+30%） 2.4×3＝12.8元，
∵乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C，乙种搭配的利润率为20%，
∴乙种蔬菜每袋售价为（2.4+2×12.8）×（1+20%）＝33.6元，
∴甲种蔬菜每袋成本价为26÷（1+30%）＝20元，乙种蔬菜每袋成本价为2.4+2×12.8＝28元，
设该甲种蔬菜销售了x袋，乙种蔬菜销售了y袋，
由题意，得20×30%x+28×20%y＝25%（20x+28y），
6x+5.6y＝5x+7y，
x＝1.4y
∴x：y＝7：5，
∴销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之整数比7：5.
故答案为：7：5.
【分析】先求出1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价，进而得出乙种蔬菜每袋售价，再设销售甲种蔬菜x袋，乙种蔬菜y袋，根据两种袋装蔬菜的销售利润率达到25%，列出方程关于x、y的二元一次方程，表示出x：y即可解决问题．
13．【答案】9
【解析】【解答】解：设1件甲商品的价格为x元，1件乙商品的价格为y元，
根据题意得： ，
解得： ，
∴2x+y=2×2+5=9．
故答案为：9．
【分析】设1件甲商品的价格为x元，1件乙商品的价格为y元，根据题意列出方程组,解方程组求出甲商品的价格 和乙商品的价格，然后再求出购2件甲商品和1件乙商品 支付的钱数.
14．【答案】
【解析】【解答】解：设该水果店购进苹果x千克，购进香蕉y千克，
依题意，得： ，
解得： ．
故答案为：50．
【分析】设该水果店购进苹果x千克，购进香蕉y千克，根据该水果店购进苹果与香蕉共60千克及将这些水果按标价的8折全部售出后可获利210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
15．【答案】10；20
【解析】【解答】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得
，
解得 ，
甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，
故答案为：10，20．
【分析】设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，根据费用为100，两种玩具的总数为30，即可得到两个等式，列出二元一次方程组，解出答案即可。
16．【答案】解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元.
由题意得
答：该电器每台的进价是162元，定价是210元。
【解析】【分析】 设该电器每台的进价为x元，定价为y元，根据定价-进价=利润；单件的利润乘以销售数量等于总利润，及 按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等列出方程组，求解即可。
17．【答案】解：设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，
依题意，得： ，
解得： ．
答：每瓶免洗手消毒液的价格是9元，每瓶84消毒液的价格是4元．
【解析】【分析】设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，根据“如果购买 瓶免洗手消毒液和 瓶 消毒液，共需花费 元；如果购买 瓶免洗手消毒液和 瓶 消毒液，共需花费 元”列出二元一次方程组求解即可。
18．【答案】解：设甲种商品的进货单价x元，乙种商品的进货单价y元，根据题意可得：
，
解得： ，
答：甲种商品的进货单价2元，乙种商品的进货单价3元
【解析】【分析】（1）根据甲乙两种商品的进货单价之和为5，以及购买甲商品3件，乙商品2件，共付了19元列出二元一次方程组解之即可.
19．【答案】解：设打折前牛奶的单价为x元，面包的单价为y元，
依题意得： ，
解得： ．
答：打折前牛奶的单价为1元，面包的单价为2元．
【解析】【分析】设打折前牛奶的单价为x元，面包的单价为y元， 依题意列出方程，解之即可。
20．【答案】解：设29吋彩电x台,21吋彩电y台,根据题意可得:
,
解得: ,
答: 29吋彩电4台,21吋彩电3台.
【解析】【分析】设29寸的彩电x台,21寸的彩电y台，由电视的数量之和为7，费用为15900即可得到二元一次方程组，解出答案即可。
21．【答案】解：设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，
依题意，得： ，
解得： ．
答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元．
【解析】【分析】 设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元 ，根据2本书费用+3支笔费用=39元，5本书费用+2支笔的费用=81元，列出方程组并解出方程组.
22．【答案】解：设每盒羊角春牌绿茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依题意可列方程组：
解得：
答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元.
【解析】【分析】由题意可得两个相等关系： 6盒羊角春牌绿茶的价格+4盒九孔牌藕粉的价格=960，1盒羊角春牌绿茶的价格+3盒九孔牌藕粉的价格=300；根据相等关系列方程组即可求解.
23．【答案】解：设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，
由题意可得：
,
解之得: ,
答：该商场购进甲种商品130件，乙种商品80件.
【解析】【分析】设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，由“该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件和可获利5000元”列出方程组，即可求解.

5.4 应用二元一次方程组——增收节支 暑假预习自测题 北师大版八年级数学上册（含解析）