数学 北师大版 九年级上册 第三章 用列举法求概率同步测试（含解析）

《用列举法求概率》同步测试
基础练习
1. 在“x2□2xy□y2”的“□”中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是(　　)
A. 1 B. C. D.
2.（2016·临沂）某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是(　　)
A. B. C. D.
3. 从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第四象限的概率是________.
4. 2016·南京某景区7月1日—7月7日一周天气预报如图25－2－1，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：
(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；
(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.
图25－2－1
5. （2017·湖州）一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球. 从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球都是红球的概率是(　　)
A. B. C. D.
6. （2017·舟山）红红和娜娜按图示的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏(如图25－2－2)，下列命题中错误的是(　　)
图25－2－2
A. 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B. 红红胜或娜娜胜的概率相等
C. 两人出相同手势的概率为
D. 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
7. （2016·雅安）一书架有上、下两层，其中上层有2本语文书、1本数学书，下层有2本语文书、2本数学书，现从上、下层中随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为________.
8. （2017·白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图25－2－3所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字). 游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一区域内为止).
(1)请用列表的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.
图25－2－3
9. 一个盒子里有三个完全相同的小球，球上分别标有数字－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其上面的数字记为p，再随机摸出另一个小球，其上面的数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是(　　)
A. B. C. D.
10. 如图25－2－4是两个可以自由转动的转盘，转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字. 如果同时转动两个转盘各一次(若指针落在等分线上则重新转动转盘)，转盘停止后，指针指向的数字之和为偶数的概率是(　　)
图25－2－4
A. B. C. D.
11. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛. 经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛. 则决赛时前两名都是九年级同学的概率是________.
12. 某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币.
(1)求取出纸币的总额是30元的概率；
(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.
13. 2017·云南在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，－2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机摸出1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机摸出1个小球，再记下小球上的数字.
(1)请用列表法表示出所有可能出现的结果；
(2)求两次摸出的小球上的数字相同的概率.
14. （2016·河北）如图25－2－5①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.
如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈. 跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长.
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B……
设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样.
图25－2－5
15. 2017·江西端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别.
(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.
答案和解析
1. C
2. B　[解析] 从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，抽取的情况共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)这六种，而恰好抽到1班和2班的情况只有一种，∴恰好抽到1班和2班的概率为.
3.
4. 解：(1)随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴，并且它们出现的可能性相等. 恰好天气预报是晴(记为事件A)的结果有4种，即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴，所以P(A)＝.
(2)随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即(7月1日晴、7月2日晴)，(7月2日晴、7月3日雨)，(7月3日雨、7月4日阴)，(7月4日阴、7月5日晴)，(7月5日晴、7月6日晴)，(7月6日晴、7月7日阴)，并且它们出现的可能性相等. 恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2种，即(7月1日晴、7月2日晴)，(7月5日晴、7月6日晴)，所以P(B)＝＝.
5. D　[解析] 列表得共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有9种，∴两次摸出的球都是红球的概率为.
6. A　[解析] 红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
　红红 娜娜　 锤子 剪刀 布
锤子 (锤子，锤子) (剪刀，锤子) (布，锤子)
剪刀 (锤子，剪刀) (剪刀，剪刀) (布，剪刀)
布 (锤子，布) (剪刀，布) (布，布)
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中平局的有3种：(锤子，锤子)、(剪刀，剪刀)、(布，布).
因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，故选项A符合题意，选项B，C，D不合题意.
7.　[解析] 列表如下：
　　上层 下层　　 语 语 数
语 (语，语) (语，语) (数，语)
语 (语，语) (语，语) (数，语)
数 (语，数) (语，数) (数，数)
数 (语，数) (语，数) (数，数)
由表格可知，现从上、下层中随机各取1本，共有12种等可能的结果，其中抽到的2本都是数学书的有2种结果，
∴抽到的2本都是数学书的概率为＝.
8. 解：(1)根据题意列表如下：
　　乙 和 甲　　 6 7 8 9
3 9 10 11 12
4 10 11 12 13
5 11 12 13 14
可见，两数和共有12种等可能的结果.
(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
∴李燕获胜的概率为＝，
刘凯获胜的概率为＝.
9. D　[解析] 用列表法列出所有可能的结果：
　p q　　 －2 1 4
－2 (1，－2) (4，－2)
1 (－2，1) (4，1)
4 (－2，4) (1，4)
由上表可知，共有6种等可能的结果，要使方程有实数根，则Δ＝p2－4q≥0，满足此条件的结果只有4种：(1，－2)，(4，－2)，(－2，1)，(4，1)，故使方程有实数根的概率为＝.故选D.
10. C　[解析] 列表如下：
1 2 3
6 7 8 9
7 8 9 10
8 9 10 11
∴一共有9种等可能的结果，
其中指针指向的数字之和为偶数的有4种结果，
∴指针指向的数字之和为偶数的概率是.
故选C.
11.　[解析] 列举出前两名的所有可能的结果为：七、八，七、九1，七、九2，八、七，八、九1，八、九2，九1、七，九1、八，九1、九2，九2、七，九2、八，九2、九1，共12种等可能的结果，其中前两名都是九年级同学的可能结果有2种，所以前两名都是九年级同学的概率为.
12. 解：(1)列表：
　　　　第2张 和 第1张　　　 10元 20元 50元
10元 30元 60元
20元 30元 70元
50元 60元 70元
共有6种等可能的结果，其中总额是30元的结果有2种，故P(取出纸币的总额是30元)＝＝.
(2)由(1)可知，共有6种等可能的情况，其中总额超过51元的结果有4种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为＝.
13. 解：(1)根据题意列表如下：
　 　第一次 第二次　　 6 －2 7
6 (6，6) (－2，6) (7，6)
－2 (6，－2) (－2，－2) (7，－2)
7 (6，7) (－2，7) (7，7)
所有可能出现的结果为(6，6)，(－2，6)(7，6)，(6，－2)，(－2，－2)，(7，－2)，(6，7)，(－2，7)，(7，－7)，共9种.
(2)∵共有9种等可能的情况，两次摸出的小球上的数字相同的有3种情况，
∴两次摸出的小球上的数字相同的概率为P＝＝.
14. 解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能的结果，只有掷得4时，才会落回到圈A，
∴P1＝.
(2)列表如下：
　　　第1次 第2次　　　 1 2 3 4
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才可落回到圈A，共有4种，
∴P2＝＝.
而P1＝，
∴淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.
15. 解：(1)∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，
∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是.
(2)画树状图如图所示：
一共有12种等可能的结果，取出的两个都是蜜枣粽的有2种结果，
故小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率为＝.

数学 北师大版 九年级上册 第三章 用列举法求概率同步测试（含解析）