2022-2023重庆市潼南区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市潼南区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2. 如图，直线，直线与，相交，若，则( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A. 对重庆市中学生每天体育锻炼所用时间的调查
B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C. 对某校七年级二班学生视力情况的调查
D. 对某品牌空调使用寿命的调查
4. 若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5. 某种仪器由个部件和个部件配套构成，每个工人每天可以加工部件个或者加工部件个，现有工人名，应怎样安排人力，才能使每天生产的部件和部件配套？设安排个人生产部件，个人生产部件，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
6. 如图，直线，相交于点，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7. 如图，数轴上的点，，，，，分别表示数，，，，，，则表示数的点应落在( )
A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上
8. 某校现有学生人，为了提高学生的防诈骗意识，学校组织全体学生进行了一次防诈骗安全知识测试现抽取部分学生的测试成绩作为样本，进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是( )
A. 每个小组的组距是
B. 样本容量是
C. 抽取的样本中分数在分的有人
D. 抽取的样本中分数在分的人数最多
9. 关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的值之和是( )
A. B. C. D.
10. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则反之，当为非负整数时，若，则例如：，给出下列说法：
；
；
当，为非负整数时，有；
若，则非负实数的取值范围为；
满足的所有非负实数的值有个．
以上说法中正确的个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 的立方根是______ ．
12. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，距离轴个单位长度，则点的横坐标为______ ．
13. 已知二元一次方程，若用含的代数式表示，则 ______ ．
14. 若关于的一元一次不等式的解集为，则 ______ ．
15. 小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示，若他们共支出了元，则在购物上用去了______ 元．
16. 已知是方程组的解，则 ______ ．
17. 如图，，平分，，，则的度数是______ ．
18. 对于一个各数位上的数字均不为的三位自然数，若的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称是“差等中项数”，例如：三位数，，是“差等中项数”把一个差等中项数的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把的百位数字的倍，十位数字的倍和个位数字之和记为例如：，已知三位数是“差等中项数”，是整数，则满足条件的所有的个数是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：
；
．
20. 本小题分
将下面的证明过程补充完整，并在括号内填上推理的根据．
如图，直线，被直线所截，，，
求证：．
证明：已知，
______ ，
______ ______ ，
已知，
______ 等量代换，
______
21. 本小题分
解下列方程组：
；
．
22. 本小题分
解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
23. 本小题分
促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图表：
等级 次数 频数
不合格
合格
良好
优秀
根据以上信息，解答下列问题：
______ ， ______ ，并补全频数分布直方图；
在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是______ ；
该校共有名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数．
24. 本小题分
书店用元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为元，乙种杂志每本进价为元，书店在销售时甲种杂志每本售价为元，乙种杂志每本售价为元，全部售完后共获利润元．
求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？
若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？
25. 本小题分
如图是一个被抹去轴、轴及原点的网格图，网格中每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的各顶点都在网格的格点上，已知点，，．
在图中画出被抹去的轴、轴及原点；
将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，其中点，，的对应点分别为点，，，请画出平移后的三角形，并写出三角形，，的三个顶点坐标；
点在轴上，直接写出所有使得以点，，为顶点的三角形面积为的点的坐标．
26. 本小题分
如图，，点，在上，点在上，点在，之间，连接，，，．
求证：；
如图，平分交于点，，平分，：：，求的度数；
如图，平分交于点，，平分，平分，，交于点，：：，，直接写出：的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的算术平方根是．
故选：．
根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．
本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
2.【答案】
【解析】解：，，
．
故选：．
利用两直线平行，同位角相等即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
3.【答案】
【解析】解：对重庆市中学生每天体育锻炼所用时间的调查，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C.对某校七年级二班学生视力情况的调查，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D.对某品牌空调使用寿命的调查，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】
【解析】解：，
，故选项A不符合题意；
，
，故选项B符合题意；
，
，故选项C不符合题意；
，
，故选项D不符合题意．
故选：．
根据，应用不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】
【解析】解：设应安排人生产部件，人生产部件，
由题意，得，
故选：．
本题的等量关系有：生产部件的人数生产部件的人数，每天生产的部件个数生产的部件个数，依此列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故选：．
由垂直的定义得到，由对顶角的性质得到，即可求出的度数．
本题考查垂线，对顶角，关键是掌握垂直的定义，对顶角的性质．
7.【答案】
【解析】解：，
，
则表示的点应落在线段上，
故选：．
先估算在哪两个连续整数之间，然后得出在哪两个连续整数之间，从而得出它对应的点在数轴上的位置．
本题考查无理数的估算，实数与数轴的关系，结合已知条件估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、每个小组的组距是，故不符合题意；
B、样本容量，故不符合题意；
C、抽取的样本中分数在分的有人，故不符合题意；
D、抽取的样本中分数在分的人数最多，故符合题意．
故选：．
利用频数分布直方图的性质一一判断即可．
本题考查频数分布直方图，总体，个体，样本，样本容量等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
9.【答案】
【解析】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
，
解得，
解关于的方程得：，
方程的解为非负数，
，
解得，
则，
所有满足条件的整数的值之和为，
故选：．
由不等式组的解集可得，再解方程方程可得，根据方程的解为非负数求出的另一个范围，继而可得整数的值．
本题主要考查解一元一次不等式和方程，解题的关键是掌握熟练掌握解一元一次方程和不等式的步骤与依据．
10.【答案】
【解析】解：，故结论正确；
错误，比如时，，而，故结论错误；
为非负整数，则，所以当时，；故结论正确；
，
，
；故结论正确；
，为整数，设，为整数，
则，
，，
，
，，，
则，，，故结论正确；
故选：．
对于根据新定义直接判断，可用举反例法判断，根据题意所述利用不等式的性质判断，利用对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，进而得出的取值范围；利用，设，为整数，得出关于的不等关系求出即可．
本题考查了近似数和有效数字，解一元一次不等式，以及学生理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据立方根知识求解．
本题主要考查了立方根的知识，一个负数有一个负的立方根，难度不大．
12.【答案】
【解析】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限，距离轴个单位长度，则点的横坐标为，
故答案为：．
根据第二象限点的坐标特征，以及点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
方程移项，得，
．
故答案为：．
把看成常量，把看成未知数，求解关于的一次方程即可．
本题考查了二元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
解得：，
关于的一元一次不等式的解集为，
，
解得：．
故答案为：．
把不等式的解集用含的式子表示出来，再结合解集为进行求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解答的关键是根据题意得出关于的方程．
15.【答案】
【解析】解：小明一家支出分为三种即路费、食宿和购物，而前两项占了，
购物占总支出的，
总购物支出为：元．
故答案为：．
根据统计扇形图我们可知小明一家在购物上用去了总支出的，因此让总支出乘以就可得到他们在购物上的支出．
本题考查了扇形统计图的应用．
16.【答案】
【解析】解：将代入原方程组得：，
得：，
，
将代入得：，
，
．
故答案为：．
将代入原方程组，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得，则可求得，再由角平分线的定义可得，利用平行线的性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
18.【答案】
【解析】解：设这个三位数的百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，由题意可知、、均为大于小于的整数且互不相等，
三位数是差等中项数，
，
，，
，
又是整数，即是整数，
或或或
经检验，符合题意，
当时，，此时，这个三位数是；
当时，，此时，这个三位数是；
当时，，此时或，这个三位数是或；
综上所述，这个三位数为，，，，共个，
故答案为：．
设这个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据“差等中项数”的定义，得出，且、、均为大于小于的整数且互不相等，进而用代数式表示，由是整数，即是整数，因此有或或或由题意判断符合题意，根据二元一次方程的整数解得出、、的不同取值，进而得出不同的差等中项数即可．
本题考查二次根式有意义的条件以及二元一次方程的整数解，理解“差等中项数”以及、的定义是正确解答的前提，掌握二元一次方程的整数解是解决问题的关键．
19.【答案】解：
；
．
【解析】直接利用算术平方根的性质及立方根的性质分别化简即可得出答案；
直接利用绝对值的性质、算术平方根的性质及立方根的性质分别化简即可得出答案．
本题考查了实数的运算，应熟练掌握算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的化简．
20.【答案】同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：，
代入，可得：，
解得，
把代入，可得，
原方程组的解是．
，
，可得，
解得，
把代入，可得，
解得，
原方程组的解是．
【解析】应用代入消元法，求出方程组的解即可；
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
22.【答案】解：，
，
，
，
在数轴上表示解集如下：
，
解不等式，得，
解不等式，得，
在数轴上表示解集为：
故不等式组的解集为：．
【解析】根据一元一次不等式的解法求解即可；
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
23.【答案】
【解析】解：，
则，
故答案为：，；
补全频数分布直方图如下：
在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是，
故答案为：；
估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为人，
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数为人．
用总人数乘以优秀人数所占百分比求出的值，再根据四个等级人数之和等于总人数求出的值即可，根据以上所求结果即可补全图形；
用乘以良好等级人数所占比例即可；
用总人数乘以样本中及格及以上人数所占比例即可．
此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
24.【答案】解：设书店购进甲、乙两种杂志各，本，根据题意可得：
，
解得：，
答：书店购进甲、乙两种杂志各本，本；
设甲种杂志每本最低售价应为元，根据题意可得：
，
解得：，
答：甲种杂志每本最低售价应为元．
【解析】根据用元首次购进了甲、乙两种杂志，和全部售完后共获利润元得出方程组解答即可；
根据再次获利不少于元，得出不等式解答即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等式是解题关键．
25.【答案】解：如图所示，轴、轴及原点的位置即为所求；
如图所示，三角形即为所求；
点，，；
设，
以、、为顶点的三角形面积为，
，
解得或，
点坐标为或．
【解析】根据题意画出平面直角坐标系即可；
根据平移的性质分别作出，，的对应点，，即可，然后根据点，，在平面直角坐标系中的位置即可得到结论；
设点坐标为，则可列方程为，解方程即可得出答案．
本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
26.【答案】证明：．
，
．
，
；
解：由可知，则，
平分，平分，
，，
．
，．
，，
则，
，
过点作，则，
，，
，
，：：．
，，
，
由可知：，，
平分，
过点作，则，
．
，
，：：，
，，
则，
即：整理得：，
：：：．
【解析】利用平行线的性质得，进而得，即可证明结论；
根据平行线的性质及角平分线证明，，过点作，进而可证，再根据：：分别求得的度数即可求解；
由可知，，由角平分线可得，过点作，可证，由，：：，分别表示出，的度数，再根据，得再进行整理即可求得答案．
本题考查平行线的判定及性质，角平分线的定义，添加辅助线证明，是解决问题的关键．
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