杨辉三角数学科目概念名词

杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。

中文名

杨辉三角

外文名

Pascal Triangle

别 称

贾宪三角形、帕斯卡三角形

提出者

贾宪

提出时间

约1050年

应用学科

数学

适用领域范围

数学

数字表示

杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：

1n=0

11n=1

121n=2

1331n=3

14641n=4

15101051n=5

1615201561n=6

与二项式定理的关系

杨辉三角的第n行就是二项式展开式的系数列。

对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”。

结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和。

这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1。 从右往左斜着看,从左往右斜着看，和前面的看法一样，这个数列是左右对称的。 上面两个数之和就是下面的一行的数。 这行数是第几行，就是第二个数加一。

历史发展

北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。13世纪中国宋代数学家杨辉在《详解九章算术》里讨论这种形式的数表，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。意大利人称之为“塔塔利亚三角形”（TriangolodiTartaglia）以纪念在16世纪发现一元三次方程解的塔塔利亚。在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。布莱士·帕斯卡的著作Traitédutrianglearithmétique（1655年）介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛，PierreRaymonddeMontmort（1708年）和亚伯拉罕·棣·美弗（1730年）都用帕斯卡来称呼这个三角形。

参考资料

1.杨辉三角·青夏教育

2.杨辉三角·二一组卷平台