5升6奥数专题：因数与倍数综合（试题）-小学数学六年级上册人教版（含答案）

5升6奥数专题：因数与倍数综合（试题）-小学数学六年级上册人教版
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）。
A．所有的质数都是奇数 B．所有的自然数不是质数就是合数。
C．两个奇数的差是奇数 D．4的倍数一定是偶数
2．一个两位数，十位上的数有3个因数，个位上的数有4个因数，那么这样的两位数共有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．1＋2＋3＋4＋5…＋2017＋2018的和是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．无法确定
4．某班来了两位富有经验的教师，他们的年龄相差4岁，而且每人年龄的各位数字之和都是5的倍数，那么较年长的老师最多是（ ）岁。
A．45 B．50 C．55 D．无法计算
5．将正偶数按下表排成5列，根据这样的排列规律，2018应该在（ ）。
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
第4行 32 30 28 26
……
A．第254行第4列 B．第254行第3列
C．第253行第2列 D．第253行第3列
6．六位数是是6的倍数，这样的六位数共有（ ）个。
A．20 B．16 C．48 D．12
二、填空题
7．找规律，填数。
1，5，3，10，9，15，27，20，( )，25，243，……
8．聪聪家密码锁的密码是“35口口”，聪聪还记得这个密码既是3的倍数，也是5的倍数。这个密码可能是多少？请列举所有的可能。( )
9．在自然数中，既是合数又是奇数的是( )。一个数有5个因数，把这5个因数从小到大排列，排第3个的是4，这个数是( )。
10．把137个苹果放入礼盒中，每个礼盒都装满。恰好装完而没有剩余。大盒每盒13个，小盒每盒6个。需要大盒( )个，小盒( )个。
11．A是一个自然数，如果从A中依次减去1，3，5…。若干个连续单数（奇数），直到不够减时为止，那么还剩下25；如果从A中依次减去2，4，6…。若干个连续双数（偶数），直到不够减时为止，那么还剩下9.自然数A等于( )。
12．有个三位数，如果它加上1就能被5整除；如果它再加上2就能被2整除；如果它继续加上2就能被3整除。这样的三位数最大是( )，最小是( )。
13．某排战士发装备，一共有30套军装，71个水壶和79双军鞋，每个战士拿的一样多，最后一共剩下19件物品没有发出去。那么一共有( )名战士。
14．A是大于0小于10的自然数，B是0，用字母A、B组成一个能同时被2、3、5整除的四位数是( )。
三、解答题
15．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？
16．有50名同学去公园游玩，他们准备乘船过河，公园划船处提供了4条船。每条船上坐的人数最多不超过20人，而且各不相同，人数都是奇数。请你说说每条船上各坐几个同学？
17．将两筐苹果分给甲、乙两个班，每班一筐。如果甲班每人分13个苹果，就有1人分得6个苹果；如果乙班每人分得10个，就有1人分得5个苹果。已知两筐苹果数相等，且每筐苹果数都在100个以上，200个以下。问甲、乙两班各有多少人？每筐苹果各有多少个？
18．甲、乙、丙、丁四盏灯都是亮的，一个调皮的小朋友不断按这几盏灯的开关，他从甲依次按到丁，再从丁依次按到甲，不停地按开关，如果按了2007次，这时候哪几盏灯是关着的？
19．一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到6的倍数的小朋友，要拍一次手；报到带6的数（比如26，65）的小朋友，要拍两次手；报到既是6的倍数又带6的数的小朋友，要拍3次手。那么他们报到100时，共拍了几次手？
20．自然数a除以3的余数是2，自然数b除以3的余数是1，且。a与b的和是3的倍数吗？a与b的差呢？
参考答案：
1．D
【分析】本题根据质数、奇数、偶数的意义对各个选项分别进行分析即能得出正确选项。
【详解】A．最小的质数为2，2为偶数，所以所有的质数都是奇数的说法的是错误的；
B．1既不是质数也不是合数，所以所有的自然数不是质数就是合数的说法错误；
C．将两个奇数表示为2m＋1，2n＋1，则它们的差为2m＋1－（2n＋1）＝2m－2n＝2（m－n），所以两个奇数的差一定是偶数，而不是奇数，则两个奇数的差一定是奇数的说法错误；
D．4＝2×2，4能被2整除，则4的倍数也一定能被2整除，自然数中，能被2整除的数为偶数，所以是4的倍数的数一定是偶数说法正确。
故答案为：D。
【点睛】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数为奇数。
2．D
【分析】4的因数有：1、2、4；9的因数有：1、3、9；有3个因数的数是4和9。
6的因数有：1、2、3、6；8的因数有：1、2、4、8；有4个因数的数是6和8。
据此解答。
【详解】一个两位数，十位上的数有3个因数，个位上的数有4个因数，那么这样的两位数有46、48、96、98共有4个。
故选：D
【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
3．A
【分析】观察可知，在算式1＋2＋3＋4＋5…＋2017＋2018中，奇数和偶数各占一半，根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，进行分析。
【详解】2018÷2＝1009（个）
奇数个偶数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，奇数＋偶数＝奇数。
故答案为：A
【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质，奇数×奇数＝奇数。
4．B
【分析】从题中条件看，较年轻的老师年龄的个位数至少是6（否则，如果个位数比6小，那么加4后，没有进位，这时，他俩年龄的各位数字的“和”仍是相差4，这两个“和”不可能都是5的倍数），而老师的年龄通常都是两位数，可见，较年轻的老师年龄只能是a6或b7或c8或d9（a、b、c、d表示年龄的十位数）。
【详解】因为两位老师年龄的各位数字的和都是5的倍数，
所以从上述分析可知：较年轻的老师的年龄是46或37或28或19，
于是较年长的老师的年龄应是50或41或32或23；
由此可见较年长的老师的年龄最多是50岁。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是理解题意，分析出较年轻的老师年龄可能的岁数，进而得出答案。
5．C
【分析】可以分别观察奇数行的最后一列是8的行数倍，偶数行的第一列是8的行数倍，且都是连续的偶数排列。因为2018÷8＝252……2，所以2018应在第253行的第2列．
【详解】2018÷8＝252……2
所以2018应在第253行；
奇数行从第2列开始往后排，因为都是偶数，2016之后就是2018，所以2018在第253行第2列。
故答案为：C
【点睛】本题考查了数字的变化类问题，首先注意分析两端中列的规律，然后分析出大概在第几行，再进一步推算所在的列。
6．A
【分析】6的倍数，那么要求个位是偶数，且数字和是3的倍数，那么A的可能取值是0、2、4、6、8，能被3整除。
【详解】要求能被3整除，而3A一定能被3整除，所以要求2B能被3整除；
那么B的可能取值只有0、3、6、9，A可以取0、2、4、6、8；
（种）
故答案选A。
【点睛】本题考查的是整除特征和计数问题，对于常见数的倍数特征要非常熟悉。
7．81
【分析】从排列的数字可知，奇数项为：1、3、9、27，即前一个奇数项乘3等于后一个奇数项；偶数项为：5、10、15、20，即前一个偶数项加5等于后一个偶数项；要填写的是第9项，则为第7项的数字乘3即可得解。
【详解】根据分析得：27×3＝81
所以括号内应填81
【点睛】本题就是要找出数列中间隔的项之间存在一定的规律，然后利用这个变化规律解决问题。
8．3510、3540、3570、3525、3555、3585
【分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数；5的倍数：个位上是0或5，据此解答即可。
【详解】当这个密码的个位是0时：
3＋5＋0＝8，则十位上可能是1，4，7，所以这个密码可能是：3510，3540，3570；
当这个密码的个位是5时：
3＋5＋5＝13，则十位上可能是2，5，8，所以这个密码可能是：3525，3555，3585。
【点睛】本题考查3和5的倍数，解答本题的关键是掌握3和5的倍数特征。
9． 15 16
【分析】根据奇数的意义，不是2的倍数的数叫做奇数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答；根据一个数的因数的个数是奇数个，中间数的平方等于这个数。
【详解】中奇数有：11，13，15，17，19；
中合数有：10、12，14、15，16、18、20；
所以既是合数又是奇数的数是15；
4×4＝16
一个数有5个因数，把这5个因数从小到大排列，排第3个的是4，这个数是16。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数与合数的意义，用因数的中间数求出这个数。
10． 5 12
【分析】设大盒需要x个，小盒需要y个，可列方程为13x＋6y＝137，6y一定是偶数，137是奇数，那么13x一定是奇数。又因为13是奇数，那么x也是奇数；接下来进行代入：假如x＝1，代入失败；假如x＝3，代入失败；假如x＝5，137－13×5＝72＝6×12，代入成功。那么x＝5，y＝12，据此解答即可。
【详解】解：设大盒需要x个，小盒需要y个；
13x＋6y＝137
x＝5时，y＝12，方程成立；
需要大盒5个，小盒12个。
【点睛】此题利用了奇偶数的运算性质解决问题。
11．281
【解析】每减一个偶数比减一个奇数多减1，对比最后剩下的两个数25和9，9比25小16，那么减了16个奇数或偶数，然后从1加到第16个奇数，再加上25，得到A。
【详解】
所以自然数A 等于281。
【点睛】求解本题的关键是找出两次操作的区别，重点是两次操作最后得到的数为什么会相差16。
12． 979 109
【解析】加上1就能被5整除，个位可能是0或5，再加上2就能被2整除，那么加上1个位就不是5，只能是0，这个数的个位是9；继续加上2就能被3整除，此时个位数字是4，然后根据3的整除特征进行判断。
【详解】三位数的个位数字是9；
加上1能被5整除，加上3能被2整除，加上5能被3整除，关键是考虑3；
最大值：百位取9，加上5，个位取4，此时能被3整除，十位可以取2、5、8；
那么最大的三位数是984－5＝979；
最小值：百位取1，加上5，个位取4，此时能被3整除，十位可以取1、4、7；
那么最小的三位数是114－5＝109；
所以这样的三位数最大是979，最小是109。
【点睛】本题考查的是2、3、5的整除特征，对于常见数的整除特征要非常熟悉。
13．23
【分析】30套军装、71个水壶、79双军鞋，总共180件物品，最后一共剩下19件物品没有发出去，那么发出去了161件物品，由于每个战士拿的一样多，那么161是总人数的倍数。
【详解】
161的因数有1，7，23，161；
（1）当有7名战士时，
30÷7＝4（套）……2（套）
71÷7＝10（个）……1（个）
79÷7＝11（双）……2（双）
因为2＋1＋2＝5（件），5≠19，
所以有7名战士不符合题意．
（2）当有23名战士时，
30÷23＝1（套）……7（套）
71÷23＝3（个）……2（个）
79÷23＝3（双）……10（双）
因为7＋2＋10＝19（件），
所以一共有23名战士，每名战士分得1套军装，3个水壶和3双军鞋．
综上，可得一共有23名战士．
答：一共有23名战士．
【点睛】本题在求解过程中用到了整体的思想，总共用去的物品数量一定是总人数的倍数。
14．
【解析】同时被2、3、5整除的四位数，那么个位数字一定是0，也就是B，要使得四位数是3的倍数，那么数字和是3的倍数，而A是大于0小于10的自然数，的数字和一定是3的倍数。
【详解】用字母A、B组成一个能同时被2、3、5整除的四位数是。
【点睛】本题考查的是2、3、5的整除特征，各位数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
15．115平方厘米或187平方厘米
【分析】先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2，求出长与宽的和；再看这个和是由哪两个质数相加得到，进而得到长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
【详解】长、宽之和：56÷2＝28（厘米）
28＝5＋23
28＝11＋17
所以长方形的长是13厘米，宽是5厘米或长是17厘米，宽是11厘米。
长方形的面积：
23×5＝115（平方厘米）
17×11＝187（平方厘米）
答：这个长方形的面积大约是115平方厘米或187平方厘米。
【点睛】灵活运用长方形的周长、面积公式，以及掌握质数的定义是解题的关键。
16．19、17、1、13（答案不唯一）
【解析】据题意：有50名同学，每条船上坐的人数最多不超过20人，而且各不相同，人数都是奇数。即要找出20以内的所有奇数，在这些奇数中任选4个使它们的和等于50即可。
【详解】据分析，此题答案不唯一：20以内的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。任选4个的和为50，如：19＋17＋1＋13＝50（人）；15＋13＋17＋5＝50（人）……
答：每条船上可各坐19人、17人、1人、13人。（答案不唯一）
【点睛】理解要找20以内的奇数，使其中任意4个的和为50，是解决此题的关键。
17．14人；18人；175个
【分析】两筐的苹果数量相等，每班一筐，苹果的数量在100到200之间，甲班每人分13个苹果，就有1人分得6个，就是说这筐苹果个数减去6个，就是13的倍数；乙班每人分得10个就有1人分得5个苹果，就是说这筐苹果个数减去5个，就是10的倍数，这筐苹果苹果的数量被13除余6，被10除余5的数，余数是5，这个数的末尾数是5，算出苹果的数量再求甲、乙两班的人数，即可解答。
【详解】100到200之间，被13除余6的数有：
13×8＋6＝110
13×9＋6＝123
13×10＋6＝136
13×11＋6＝149
13×12＋6＝162
13×13＋6＝175
13×14＋6＝188
末尾数是5的数是175
175÷10＝17……5
符合题意的只有175，即两筐苹果分别有175个；
甲班人数13＋1＝14（人）
乙班人数有：175÷10＝17……5
17＋1＝18（人）
答：甲班有14人；乙班有18人；每筐苹果各有175个。
【点睛】本题是找出一个既是13的倍数余6，又是10的倍数余5，根据余数是5的特点，它的末尾数是5 ，找出对应的数，解答问题。
18．甲盏灯
【分析】根据题意可知，属于周期问题，每四次为一组，奇数组时灯是关着的，偶数组时灯是开着的，用2007÷4可知，共有501组零3次，奇数组时灯全部是关着的，又从丁依次按了3次，则丁、丙、乙都被打开了，只有甲是关着的，据此解答即可。
【详解】（组）……3（次）；
答：这时候甲盏灯是关着的。
【点睛】本题属于周期问题的灵活运用，要明确奇数组时灯全部是关着的，偶数组时灯是开着的。
19．54次
【分析】6的倍数一共有16个，含6的数一共有19个，既是6的倍数，又含6的数有6，36，60，66，96，共5个。
【详解】6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96，共16个；
含6的数：6，16，26，36，46，56，60，61，62，63，64，65，66，67，68，69，76，86，96，共19个；
既是6的倍数，又含6的数：6，36，60，66，96，共5个；
6的倍数且不含6的数：（个）
含6且不是6的倍数：（个）
（次）
答：共拍了54次手。
【点睛】在1~100这100个数里面，含2、3、4、5、6、7、8、9的数的个数是一样多的。
20．a与b的和是3的倍数；a与b的差不是3的倍数
【分析】a是3的x倍多2，b是3的y倍多1，求出a与b的和是3的（x＋y）倍多3，由此判断和是不是3的倍数。再计算a与b的差是3的（x－y）倍多1，再判断差是不是3的倍数。
【详解】a是3的x倍多2，b是3的y倍多1，所以a与b的和是3的倍多3，3正好也是3的倍数，所以a与b的和是3的倍数。a与b的差是3的倍多1，1不是3的倍数，所以a与b的差不是3的倍数。
【点睛】本题考查3的倍数特征，解答本题的关键是掌握3的倍数特征。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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