2022-2023福建省泉州市安溪县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省泉州市安溪县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若是方程的解，则的值是( )
A. B. C. D.
2. 若不等式的解集为，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列正多边形瓷砖中，若仅用种瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是( )
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形
5. 若，则下列式子错误的是( )
A. B. C. D.
6. 已知等腰三角形的三边长分别，，，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
7. 中国地势西高东低，复杂多样据统计，各类地形所占比例大致是：山地，高原，盆地，丘陵，平原为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是( )
A. 频数分布直方图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图
8. 九章算术中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为、尺，则符合题意的方程组是( )
A. B. C. D.
9. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10. 已知，且，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 已知方程，则用含表示的式子为 ______ ．
12. “的倍与的差大于零”用不等式表示为______ ．
13. 七边形的外角和为______ 度．
14. 如图，是由沿射线方向平移得到，已知，平移的距离是，则 ______ ．
15. 已知，，满足，，则 ______ ．
16. 在和中，，，如图，点与点重合，点在边上如图，将绕点顺时针旋转，边与边，分别交于点，时，连接下列个以下结论：
；
当时，；
当时，；
当时，为定值．
其中正确的是______ 写出所有正确结论的序号
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
17. 解方程：。
18. 解不等式组．
四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上．
画出向下平移个单位得到的；
画出关于直线对称的；
在直线上画一点，使得的值最小．
20. 本小题分
清溪中学为了落实“劳动课”，决定在学校长方形草坪中规划出块大小、形状一样的小长方形图形中阴影部分区域种植鲜花，数据如图所示，求种植鲜花区域的面积．
21. 本小题分
已知：中，为上一点，且，．
求的度数；
画出中边上的高，并求的度数．
22. 本小题分
清溪中学为了落实“劳动课”，决定组织七年级名师生在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动，因为基地距离学校较远，需租用车辆来接送师生，经与车队商议，学校决定租用载客量分别为人辆的大巴车和人辆的小客车，已知租用辆大巴车比租用辆小客车的租金贵元，租用辆大巴车和辆小客车的租金一样多．
求每辆大巴车和小客车的租金；
该学校要租用大巴车和小客车共辆，在确保每一位参加活动的师生都有座位的情况下，应至少安排大巴车多少辆？
23. 本小题分
好学的小安同学习惯超前学习，他知道等腰三角形有一个重要性质：“等边对等角”即“在中，若，则”请你运用这个知识解决下面问题：
如图，将正方形的边绕点逆时针时针旋转至，旋转角为，连接，点线段延长线上一点．
当时，则 ______ 度；
如图，将绕点顺时针旋转得到，求证：，，三点在同一条直线上．
24. 本小题分
如图：在中，，，分别是，，的对边，点是上一个动点点与，不重合，连接若，满足．
求，的长；
关于，的方程组满足，求的取值范围；
在的条件下，当取最小整数时，是否同时平分的周长和面积？请说明理由．
25. 本小题分
如图，点是内一点．
若点是，平分线的交点，且，则 ______ 度；
求证：；
如图，在上，在的延长线上，，相交于点若点是，平分线的交点，试探索，，之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
2.【答案】
【解析】解：不等式的解集为，在数轴上表示如下：
故选：．
根据在数轴上表示不等式解集的方法进行判断即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的前提．
3.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形但是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；
故选：．
根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与自身重合；由此问题可求解．
本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：正三角形的一个内角为，是的约数，能密铺平面，不符合题意；
B.正四边形的一个内角度数为，是的约数，能密铺平面，不符合题意；
C.正五边形的一个内角度数为，不是的约数，不能镶嵌平面，符合题意；
D.正六边形的一个内角度数为，是的约数，能密铺平面，不符合题意．
故选：．
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除．
5.【答案】
【解析】解：、不等式两边都减，不等号的方向不变，正确；
B、不等式两边都乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选：．
根据不等式的性质在不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：当时，，不能构成三角形，不合题意；
当时，，能构成等腰三角形，
故选：．
分两种情况求解后利用三角形的三边关系验证．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是分类讨论．
7.【答案】
【解析】解：根据题意知，要直观地表示出各类地形所占比例需要选用扇形统计图，
故选：．
根据描述部分和整体关系时用扇形统计图作出选择即可．
本题主要考查统计图的选择，熟练掌握各种统计图的应用是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：若设绳长、井深分别为、尺，则符合题意的方程组是．
故选：．
用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：将绳三折测之，绳多四尺；绳四折测之，绳多一尺．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
9.【答案】
【解析】解：绕点逆时针旋转一定角度，得到，
，，
，
，
．
故选：．
先根据旋转的性质得到，，则利用互余得到，然后计算即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
10.【答案】
【解析】解：由于，且，，
所以，
所以，；
所以．
故选：．
直接利用基本不等式的性质求出结果．
本题考查的知识要点：基本不等式的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：，
解得：．
故答案为：．
将看作已知数，求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数，看作未知数．
12.【答案】
【解析】解：由题意，．
故答案为：．
根据“的倍与的差大于零”，构建不等式即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和等于度即可求解．
【解答】
解：七边形的外角和为．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：将沿射线方向平移得到，
，
又，
．
故答案为：；
先根据平移的性质得出，再利用，即可求出的长．
本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
得：，
，
故答案为：．
利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答．
本题考查了解三元一次方程组，代数式求值，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，，，
，
，
；故正确；
当时，
，
由旋转可知，，
，
；故正确；
若，设与交于点，
，
，即，故错误；
，
又，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形内角和可得出，，由此可得出的度数；
时，则，则，由内错角相等，两直线平行可得结论；
若，则，由此可得，即，由此可得结论；
利用三角形的外角的性质证明：，，可得结论．
本题考查了三角形的内角和定理、平行线的判定定理、旋转的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
系数化为得：
【解析】本题主要考查一元一次方程的解法，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项。
18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．
本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
19.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，点即为所求．

【解析】根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
连接交直线于点，则点即为所求．
本题考查了作图平移变换，作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，熟练掌握平移变换与轴对称变换的性质是解题的关键．
20.【答案】解：设小长方形的长为米，宽为米，则
，
解得：．
，
答：种植鲜花区域的面积为平方米．
【解析】设小长方形的长为米，宽为米，根据大长方形的相邻两边长分别为和，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】解：是的一个外角，
，
，
，
，
，
，且，
，
；
如图，高即为所求，
由得，
，
，
．
【解析】先根据三角形外角的性质和已知条件得出，于是有，再利用三角形内角和定理即可求出的度数；
根据三角形的高的定义画图即可，由得，然后在中可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的内角和是．
22.【答案】解：设每辆大巴车的租金为元，每辆小客车的租金为元，
由题意得
解得
答：每辆大巴车的租金为元，每辆小客车的租金为元．
设租用大巴车辆，租用小客车辆，则
，
，
，
，
又为整数，
的最小值为．
答：应至少安排大巴车辆．
【解析】设未知数列二元一次方程即可解答．
先设大巴车的数量，然后表示出小客车的数量，再把租金表示出来，转化为一次函数问题即可解答．
本题考查一次函数和二元一次方程的知识，把时际问题转化为函数问题是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，
，，
绕点逆时针时针旋转至，旋转角为，
，即，
，
当时，
，，
；
证明：由旋转的特征得：
，，
，
，
，
法一
，
又是由绕点顺时针旋转得到，
，，
，
．
，
即，，三点在同一条直线上．
法二
，
又是由绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
即，，三点在同一条直线上．
根据正方形的性质易得，由旋转的性质推导出，，再利用三角形内角和定理列出关系式，化简计算即可得到；
类比上面的思路，利用上面的结论，根据等腰三角形的性质，等边对等角，通过角的和差关系式推导出是平角，结论得证．
本题考查了正方形的性质、腰三角形的性质，解题的关键是通过角的和差关系式推导出是平角．
24.【答案】解：，
，
解得：，；
，
，
即．
，
，
解得：，
又，，是的三边，且，，
，
的取值范围为：．
不能同时平分的周长和面积，理由如下：
由知：，且取最小整数，
，
，
，
，
设，则，
当平分的周长，则
，
解得：，
即，，
，，
，
平分的周长时，不能平分的面积，
当平分的面积，则
，
，
，
解得：，
即，，
，，
，
平分的面积时，不能平分的周长，
综上，不能同时平分的周长和面积．
【解析】利用非负性列出二元一次方程组，根据二元一次方程组的解法得出，的值；
利用不等式组的解法及三角形三边关系求出的取值范围；
分别根据平分的周长和平分面积时不能同时符合要求进而得出答案．
本题是三角形的综合题，考查了三角形面积公式、三角形三边关系、解方程组、解不等式组等知识点，解题的关键是熟练掌握各个知识点及其之间的联系，属于中考考常考题型．
25.【答案】
【解析】解：，点是，平分线的交点，
，
，
即，
故答案为：；
证明：延长，交于点，
在中，由三边关系得，，
在中，由三边关系得，，
，得：，
即，
；
解：，证明如下：
延长，交于点，
点是，平分线的交点，
设，，
，
同理可得：，
由，得：
，
．
根据三角形内角和为，及角平分线的性质得出结论即可；
根据三角形三边关系得出结论即可；
延长，交于点，设，，得出，和，，之间的数量关系，然后消掉和得出结论即可．
本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握三角形的内角和，三角形三边关系，角平分线的性质等知识是解题的关键．
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2022-2023福建省泉州市安溪县七年级（下）期末数学试卷（含解析）