北师大版数学九年级上册 第2章一元二次方程检测卷2（含答案）

北师大版九年级上数学第二章《一元二次方程》 单元检测卷
（全卷满分100分 时限90分钟）
1、 选择题：（每小题3分 共36分）
1. 已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为 (　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2
2. 已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 (　　)
A．ab B. C．a＋b D．a－b
3. 已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的 (　　)
A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9
C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5
4. 方程(x＋1)(x－2)＝0的根是 (　　)
A．x＝－1 B．x＝2
C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2
5. 若代数式2x2＋6x－3与x2＋4的值相等，则x的值为 (　　)
A．1或－7 B．－1或7
C．1或7 D．－1或－7
6．已知m，n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，则代数式的值为(　　)
A．9 B．4 C．3 D．5
7．配方法解方程2x2－x－2＝0变形正确的是 (　　)
A．(x－)2＝ B．(x－)2＝0
C．(x＋)2＝ D．(x－)2＝
8．两年内某校办工厂的利润由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得 ： (　　)
A．5(1＋x)＝9 B．5(1＋x)2＝9
C．5(1＋x)＋5(1＋x)2＝9 D．5＋5(1＋x)＋5(1＋x)2＝9
9．三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是 (　　)
A．11 B．13
C．11或13 D．不确定
10．从正方形的铁片上截去2 cm宽的长方形，余下的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是 (　　)
A．8 cm2 B．32 cm2
C．64 cm2 D．96 cm2
11．若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是 (　　)
A．m≤－1 B．m≤1
C．m≤4 D．m≤
12．关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是 (　　)
A．1 B．－1 C．1或－1 D．2
二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
13. 已知代数式4x2－mx＋1可变为(2x－n)2，则mn＝________．
14. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．
15. 若一个矩形的周长为34 cm，面积是70 cm2，要求它的边长，则可设一边长为x cm，则它的邻边长为________cm，可列出方程为________，它的两条邻边的边长分别为________．
16. 定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．
三．解答题：（共52分）
17.（12分）解方程：(1)(x＋8)2＝36； (2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；
(3)x2＋3＝3(x＋1)； (4)2x2－x－1＝0
18.（6分）已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根．
求代数式÷(x＋2－)的值．
19. （6分）当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0：
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)没有实数根．
20. （6分）某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8 000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少个？
21. （6分）一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？
22. （8分）小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？
(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，他的说法对吗？请说明理由．
23. （8分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发，沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm，
(1)当x为何值时，点P，N重合；
(2)当x为何值是，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
参考答案
1．选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B D A C D B B C B B
2．填空题：
题 号 13 14 15 16
答 案 4 20％ ,(17-x)x=70,7,10 4, -1
17.(1)解：x1=-2, x2=-14 (2)解:x1=1,
(3)解：x1=3， x2=0 (4)解：
18.解：由x2－2x＋1＝0得：x=1
∴原式=
当x=1时，原式=
19.解：(1)∵△=
∴m>1且m≠-1
(2)∵△=
∴m=1. ∵ ∴m≠1 ∴原方程不可能有两个相等的实数根。
（3）当△=时，m>1.∴m>1时原方程没有实数根。
20.解：设每个售价提高x元，由题意可得方程：
（50+x-40)(500-10x)=8000
整理得：x2-40x+300=0 解得：x1=10 x2=30
为尽量兼顾顾客的利益，取x=10
50+10=60 即：售价应定为每个60元。
这时应进货：500-100=400 （个）
21.解：设竹杆的长为x米，由题意可得方程：
整理得：
解这个方程得：x1=10 x2=2　(舍去)
答：这根竹竿长为10米。
22.解：（1）设铁丝的一段长为x cm,另一段长为(40-x)cm,由题可得方程：
整理得：x2-40x+336=0
解得：x1=12 x2=28
答：要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该剪成一段为12米，另一段为28米。
（2）同（1）可得： 整理得：x2-40x+416=0
△= ∴原方程无实根，即：小峰的说法不对。
23.解：(1)当P、N重合时有：AP+DN=AD=20
即：x2+2x-20=0，解得：
所以当时，P，N重合
(2)当P点在N点的左边时有方程：x2-2x=0 解得：x=2或x=0(舍去)
当P点在N点的右边时有方程：x2+6x-40=0,解得：x=4或x=-10(舍去)
∴当x＝2或x＝4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形

北师大版数学九年级上册 第2章一元二次方程检测卷2（含答案）