福建省福州市鼓楼区文博中学2022-2023八年级下学期期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（下）期末数学试卷
一．选择题（每小题4分，共40分，请把正确选项的代号在答题卡的相应位置涂黑）
1．（4分）下列图形不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（　　）
A．AC B．AD C．DE D．CD
3．（4分）甲、乙、丙、丁四支花样滑冰队的人数相同，且平均身高都是1.75m，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的滑冰队是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（4分）方程x2﹣2x＝1经过配方后，其结果正确的是（　　）
A．（x﹣1）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x﹣1）2＝1 D．（x+1）2＝1
5．（4分）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，1）两点，则不等式kx+b＜0的解集为（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2
7．（4分）随着国内旅游行业逐渐复苏，某旅游景点1月份共接待游客6万人次，3月份共接待游客15万人次．设接待游客人次每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．6（1+x2）＝15 B．6（1+x）2＝15 C．15（1﹣x）2＝6 D．15（1﹣x2）＝6
8．（4分）一次函数y＝ax﹣1（a≠0）与二次函数y＝ax2﹣x（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角∠AOD＝60°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形CD的长度是（　　）
A． B． C． D．
10．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，t），B（3，t），C（4，2），D（6，4），那么a﹣b+c的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．t
二.填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）若函数y＝kx+k﹣1是正比例函数，则k的值为 　 　．
12．（4分）小金参加校“阳光少年”评选，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，已知小金这两项成绩分别为80分和90分，则小金的最终成绩为 　 　分．
13．（4分）若一次函数y＝﹣2x+b的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 　 　（写出一个即可）．
14．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　．
15．（4分）二次函数y＝x2﹣2ax+a（a为常数）的图象经过点A（﹣4，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）．若y1＞y3＞y2，则a的取值范围为 　 　．
16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，对角线AC上的有一动点P（点P不与点C、点A重合），以DP为边作正方形DPFG．
①在P点运动过程中，F点始终在射线BC上；
②在P点运动过程中，∠CPD可能为135°；
③若E是DC的中点，连接EG，则EG的最小值为；
④△CDP为等腰三角形时，AP的值为3或．
以上结论正确的是 　 　
三.解答题（本大题共9小题，满分86分）
17．（8分）解方程：2x2﹣5x+3＝0．
18．（8分）已知一次函数y＝kx+4的图象过点B（2，3）．
（1）求k的值；
（2）直线y＝kx+b与x轴的交点为C点，点P在该函数图象上，且点P在x轴上方，△POC的面积为4，求P点的坐标．
19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若AB＝6，AD＝8，则菱形OCED的面积为 　 　．
20．（8分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．则这个车棚的长和宽分别应为多少米？
21．（8分）随着北京冬奥会的召开，奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到来自全球不同国家和地区人们的欢迎，某工艺品店在取得官方授权后，计划购进一批“冰墩墩”和“雪容融”摆件共60个，已知“冰墩墩”和“雪容融”的进货单价和销售单价如表：
设该工艺品店购进“冰墩墩”x个，销售完这60个摆件可获总利润为y元．
名称 进货单价 销售单价
“冰墩墩” 140 200
“雪容融” 210 240
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若“冰墩墩”的进货数量不超过“雪容融”进货数量的3倍．应如何安排进货，才能使这批摆件销售完获利最大，并求出最大利润．
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，BC＝4，BE＝2．
（1）尺规作图：在CD的延长线上求作点F，使FC＝FE．
（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下：
①求证：CE平分∠BEF；
②求线段CF的长．
23．（10分）2021年2月25日，习总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣布我国脱贫攻坚战取得全面胜利．某县为了积极助力脱贫攻坚工作，推进了农村电子商务发展，将甲、乙两村特产“脐橙”放到某电商平台进行销售（每箱脐橙规格一致），该平台从甲、乙两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的脐橙箱数（用x表示）进行了数据收集、整理、分析，部分信息如下：
甲村卖出的脐橙箱数为400≤x＜500的数据有：400，490，460，450，470；
平均数、中位数、众数如表所示
村名 平均数 中位数 众数
甲村 488 m 590
乙村 474 460 560
乙村卖出的脐橙箱数为400≤x＜500的数据有：400，450，480，460．
脐橙箱数 甲村 乙村
x＜300 0 1
300≤x＜400 3 a
400≤x＜500 5 4
500≤x＜600 5 5
x≥600 2 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　．
（2）你认为甲村、乙村两村中哪个村的脐橙卖得更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
（3）在该电商平台进行销售的甲村、乙村两村村民共360户，若该电商平台把每月的脐橙销售量在450≤x＜600范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？
24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，F为平行四边形内部一点，连接BF，CF，DF．
（1）如图1，DF⊥BC交BC于点E，已知∠ECF＝45°，∠CDE＝∠CBF，AB＝，EF＝1，求AD的长；
（2）如图2，DF⊥AB交AB于点E，BE＝DF且∠BFC＝90°，G为CD上一点，作MG⊥CF且MG＝BF，并以CG为斜边作等腰Rt△CGH，连接FM，FH．
①求证：MG＝CF；
②求MF与FH的数量关系．
25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6交x轴于A（2，0），B（﹣6，0）两点，交y轴于点C，点Q为线段BC上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求QA+QO的最小值；
（3）过点Q作QP∥AC交抛物线的第三象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAQ与△PBQ的面积分别为S1，S2，设S＝S1+S2，当时，求点P的坐标．
2022-2023学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题4分，共40分，请把正确选项的代号在答题卡的相应位置涂黑）
1．【分析】在某一变化过程中存在两个变量x，y，对于x在某个范围内的任意一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，据此进行判断即可．
【解答】解：A．该图象符合函数定义，那么y是x的函数，
则A不符合题意；
B．该图象不符合函数定义，那么y不是x的函数，
则B符合题意；
C．该图象符合函数定义，那么y是x的函数，
则C不符合题意；
D．该图象符合函数定义，那么y是x的函数，
则D不符合题意；
故选：B．
2．【分析】根据中位线定理可得：AB＝2DE．
【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，
∴AB＝2DE，
故选：C．
3．【分析】找出方差最小的游泳队即可．
【解答】解：∵，，，，且0.09＜0.11＜0.13＜0.15，
∴身高比较整齐的游泳队是丙游泳队，
故选：C．
4．【分析】利用完全平方公式进行配方即可得．v
【解答】解：x2﹣2x＝1，
x2﹣2x+1＝1+1，
（x﹣1）2＝2，
故选：A．
5．【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【解答】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是，
故选：C．
6．【分析】写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：∵kx+b＜0，
由图可知：当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0，
所以不等式kx+b＜0的解集为x＜﹣2．
故选：B．
7．【分析】设接待游客人次每月的平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可求解．
【解答】解：设接待游客人次每月的平均增长率为x，
根据题意得，6（1+x）2＝15，
故选：B．
8．【分析】可先由一次函数y＝ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．
【解答】解：由，解得或，
∴一次函数y＝ax﹣1（a≠0）与二次函数y＝ax2﹣x（a≠0）的交点为（1，a﹣1），（，0），
A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误，不符合题意；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＞0，由一次函数y＝ax﹣1（a≠0）与二次函数y＝ax2﹣x（a≠0）可知，两图象交于点（1，a﹣1），则交点在y轴的右侧，故本选项错误，不符合题意；
C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，两图象的一个交点在x轴上，另一个交点在第四选项，故本选项正确，符合题意；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误，不合题意；
故选：C．
9．【分析】过点C作CF⊥BD于点F，由平行四边形的性质得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，求出OF和DF，由勾股定理可得出答案．
【解答】解：过点C作CF⊥BD于点F，如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝8，BD＝6，
∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，
∵∠AOD＝∠COF＝60°，
∴OF＝OC＝2，CF＝2，
∴DF＝OD+OF＝3+2＝5，
∴CD＝＝，
故选：C．
10．【分析】根据抛物线的对称性求得抛物线的对称轴，即可得到D（6，4）关于对称轴对称的点为（﹣1，4），故当x＝﹣1时可求得y值为4，即可求得答案．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，t），B（3，t），
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝，
∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝，
∴D（6，4）对称点坐标为（﹣1，4），
∴当x＝﹣1时，y＝4，
即a﹣b+c＝4，
故选：C．
二.填空题（每小题4分，共24分）
11．【分析】一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，由此即可求解．
【解答】解：∵y＝kx+k﹣1是正比例函数，
∴k﹣1＝0且k≠0，
∴k＝1．
故答案为：1．
12．【分析】根据加权平均数的计算方法，综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小金综合荣誉与现场演讲成绩分别为80分和90分列出算式，再进行计算即可．
【解答】解：∵综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小金综合荣誉与现场演讲成绩分别为8（0分）和9（0分），
∴小金的最终成绩为80×30%+90×70%＝24+63＝87，
故答案为：87．
13．【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
∴b的值可以是﹣1．
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
14．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝4+4m＞0，
解得：m＞﹣1．
故答案为：m＞﹣1．
15．【分析】根据题意可得抛物线的对称轴为直线，且开口向上，再由y1＞y3＞y2，可得点A（﹣4，y1）在对称轴的左侧，C（3，y3）在对称轴的右侧，且点A到对称轴的距离大于点C到对称轴的距离，即可求解．
【解答】解：∵y＝x2﹣2ax+a，
∴抛物线的对称轴为直线，且开口向上，
∵y1＞y3＞y2，
∴点A（﹣4，y1）在对称轴的左侧，C（3，y3）在对称轴的右侧，且点A到对称轴的距离大于点C到对称轴的距离，
∴a﹣（﹣4）＞3﹣a＞a﹣（﹣1），
解得：．
故答案为：．
16．【分析】由“SAS”可证△DPH≌△FPC，可得∠PHD＝∠PCF＝135°，可证点B，点C，点F三点共线，故①正确；由三角形的外角可得∠CPD不可能为135°，故②错误；由△DPN≌△DGE（SAS），可得EG＝PN，当NP⊥AC时，NP有最小值为2，即EG有最小值为2，故③错误；由等腰三角形的性质可得AP的值为4或8﹣8，故④错误，即可求解．
【解答】解：如图，连接CF，过点P作PH⊥PC交CD于H，
∵四边形ABCD和四边形DPFG是正方形，
∴PD＝PF，∠DPF＝∠HPC＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°，
∴∠DPH＝∠CPF，∠PCH＝∠PHC＝45°，
∴PH＝PC，∠PHD＝135°，
∴△DPH≌△FPC（SAS），
∴∠PHD＝∠PCF＝135°，
∴∠ACB+∠PCF＝180°，
∴点B，点C，点F三点共线，故①正确；
∵∠CPD＝∠CAD+∠ADP，∠CAD＝45°，∠CPD＝135°，
∴∠ADP＝90°，
则点P与点C重合，
此时∠CPD不存在，故②错误；
如图，取AD的中点N，连接PN，
∵点N是AD的中点，点E是CD中点，
∴AN＝DE＝DN＝4，
∵∠ADC＝∠PDG＝90°，
∴∠ADP＝∠GDE，
又∵DP＝DG，
∴△DPN≌△DGE（SAS），
∴EG＝PN，
∵点P是线段AC上一点，
∴当NP⊥AC时，NP有最小值为2，
∴EG有最小值为2，故③错误；
∵AD＝CD＝8，
∴AC＝AD＝8，
当点P是AC中点时，AP＝PD＝PC＝4，则△PCD是等腰三角形，
当CP＝CD＝8时，△PCD是等腰三角形，
∴AP＝8﹣8，故④错误，
故答案为：①．
三.解答题（本大题共9小题，满分86分）
17．【分析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【解答】解：方程2x2﹣5x+3＝0，
因式分解得：（2x﹣3）（x﹣1）＝0，
可得：2x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝，x2＝1．
18．【分析】（1）依据题意，将点B代入一次函数解析式y＝kx+4中可以得解；
（2）先求得C的坐标，然后根据三角形面积公式求得P的纵坐标，进而即可求得P的坐标．
【解答】解：（1）由题意，将B（2，3）代入一次函数解析式y＝kx+4得，2k+4＝3，
∴k＝﹣．
（2）由（1）k＝﹣，
∴一次函数为y＝﹣x+4．
令y＝0，
∴﹣x+4＝0．
∴x＝8．
∴C（8，0）．
∵S△POC＝OC h＝4，
∴h＝1．
∴点P纵坐标的绝对值为1．
∴P点的坐标可能为（6，1）或（10，﹣1）．
又P在x轴上方，
∴P（6，1）．
19．【分析】（1）根据矩形性质可得：OC＝OD，再证明四边形OCED是平行四边形，利用菱形的判定即可证得结论；
（2）方法一：先求出矩形面积，再根据矩形性质可得S△OCD＝S矩形ABCD＝×48＝12，再由菱形性质可得菱形OCED的面积＝2S△OCD＝2×12＝24；
方法二：如图，连接OE交DC于点F，利用勾股定理求得BD＝10，再由矩形性质可得OD＝5，利用菱形性质可得：CD⊥OE，DF＝CD＝3，OF＝OE，利用勾股定理和菱形性质求得OE＝8，进而得出答案．
【解答】（1）证明：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AC＝BD，OC＝AC，OD＝BD，
∴OC＝OD，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED是菱形；
（2）解：方法一：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝8，
∴OA＝OB＝OC＝OD，S矩形ABCD＝6×8＝48，
∴S△OCD＝S矩形ABCD＝×48＝12，
∵四边形OCED是菱形，
∴菱形OCED的面积＝2S△OCD＝2×12＝24；
方法二：如图，连接OE交DC于点F，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝8，
∴∠BAD＝90°，OD＝BD，CD＝AB＝6，
∴BD＝＝＝10，
∴OD＝5，
∵四边形OCED是菱形，
∴CD⊥OE，DF＝CD＝3，OF＝OE，
在Rt△OFD中，OF＝＝＝4，
∴OE＝8，
∴菱形OCED的面积＝CD OE＝×6×8＝24；
故答案为：24．
20．【分析】设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，根据建造车棚的面积为80平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙的长度即可确定结论；
【解答】解：设平行于墙的边长为x米，则垂直于墙的边长为米，
依题意得：x ＝80，
整理得：x2﹣28x+160＝0，
解得：x1＝8，x2＝20．
又∵这堵墙的长度为12米，
∴x＝8，
∴＝10．
答：这个车棚的长为10米，宽为8米．
21．【分析】（1）根据表中进价与售价，利润y＝冰墩墩”获得的利润+“雪容融”获得的利润，即可求出函数关系式．
（2）由“冰墩墩”的进货数量不超过“雪容融”进货数量的3倍求出x得范围，利用（1）中求出的函数关系式，取最值即可．
【解答】解：（1）∵该工艺品店购进“冰墩墩”x个，
∴该工艺品店购进“雪容融”（60﹣x），
由题意得：
y＝（200﹣140）x+（240﹣210）×（60﹣x）＝30x+1800，
∴y与x之间的函数关系式为y＝30x+1800．
（2）由题意得，x≤3（60﹣x），
解得，x≤45，
由（1）知，y＝30x+1800，
∵k＞0，
∴y随的增大而增大，
∴当x＝45时，y由最大值，y最大值＝30×45+1800＝3150，
此时60﹣45＝15，
∴购进“冰墩墩”45个，购进“雪容融”15个时，销售完获利最大，最大利润为3150元．
22．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质作图；
（2）①根据角平分线的定义证明；
②根据相似三角形的性质求解．
【解答】（1）解：如图：点F即为所求；
（2）①证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ECD，
由作图得：FG垂直平分EC，
∴FC＝EF，
∴∠FEC＝∠FCE，
∴∠FEC＝∠BEC，即EC平分∠BEF；
②解：∵在矩形ABCD中，BC＝4，BE＝2．
∴∠B＝90°，
∴CE＝2，
∴CF＝＝，
∵∠B＝∠CGF＝90°，∠ECF＝∠CEB，
∴△BCE∽△GFC，
∴，即：，
解得：CF＝5．
23．【分析】（1）根据抽样15户甲村每户销售脐橙的箱数，可求出m的值，再根据乙村的中位数是460，可得出a＝4，进而求出b的值；
（2）从平均数、中位数、众数的比较得出答案；
（3）求出每月的脐橙销售量x在450≤x＜600范围内的村民所占得百分比即可．
【解答】解：（1）甲村卖出的脐橙箱数为400≤x＜500的数据从小到大排列：400，450，460，470，490，
可知中位数m＝490，
由于乙村的中位数是460，而x＜300的频数是1，400≤x＜500的频数为4，共有15个数据，中位数是从小到大排列后的第8个，
因此a＝4，
所以b＝15﹣1﹣4﹣4﹣5＝1，
甲村卖出的脐橙箱数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是50箱，因此中位数是50箱，即m＝50，
故答案为：4，1，490；
（2）甲村的脐橙卖得更好，理由为：甲村的平均数、中位数、众数都比乙村的高；
（3）根据表格中的数据可知，甲村卖出的脐橙箱数在450≤x＜600的有9户，乙村卖出的脐橙箱数在450≤x＜600的有8户，
360×＝204（户），
答：估计两村共有204户村民会被列为重点培养对象．
24．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出CE＝EF＝1，由勾股定理求出DE＝2，证明△EFB≌△ECD（AAS），由全等三角形的性质得出BE＝DE＝2，求出BC＝BE+EC＝3，则可得出答案；
（2）①连接MH，设MG交CF于点J，FC交GH于点O．证明△BEF≌△FDC（ASA），由全等三角形的性质得出BF＝CF，证明△CHF≌△GHM（SAS），得出CF＝MG；
②由△CHF≌△GHM（SAS），得出FH＝MH，∠CHF＝∠GHM，证出△FHM是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得出结论．
【解答】（1）解：∵DE⊥BC，
∴∠FEC＝∠BEF＝90°，
∵∠ECF＝45°，
∴∠CFE＝∠ECF＝45°，
∴CE＝EF＝1，
∴DE＝＝＝2，
∵∠CDE＝∠CBF，∠DEC＝∠BEF＝90°，CE＝EF，
∴△EFB≌△ECD（AAS），
∴BE＝DE＝2，
∴BC＝BE+EC＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝3．
（2）证明：①如图，连接MH，设MG交CF于点J，FC交GH于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵DF⊥AB，
∴∠BEF＝∠FDC＝90°，
∴∠EFB+∠EBF＝90°，
∵∠BFC＝90°，
∴∠EFB+∠DFC＝90°，
∴∠EBF＝∠DFC，
∵BE＝DF，
∴△BEF≌△FDC（ASA），
∴BF＝CF，
又∵BF＝MG，
∴CF＝MG，
∵FC⊥MG，△CGH是等腰直角三角形，
∴∠CHO＝∠GJO＝90°，
∵∠COH＝∠GOJ，
∴∠HCO＝∠OGJ，
又∵CH＝GH，
∴△CHF≌△GHM（SAS），
∴CF＝MG；
②∵△CHF≌△GHM（SAS），
∴FH＝MH，∠CHF＝∠GHM，
∴∠FHM＝∠GHC＝90°，
∴△FHM是等腰直角三角形，
∴MF＝FH．
25．【分析】（1）A（2，0），B（﹣6，0）代入y＝ax2+bx﹣6，利用待定系数法解答即可；
（2）作点O关于直线BC的对称点坐标为O′，求出O′的坐标，并证明Q′A为QA+QO的最小值，求出Q′A即可；
（3）过点P作PM⊥x轴，交x轴于点M．连接PC．设点P（m，m2+2m﹣6），由于QP∥AC，故S△PAQ＝S△PCQ（同底等高），从而得到S△PAQ+S△PBQ＝S△PBC＝S梯形PCOM+SRt△PMB﹣SRt△BOC，用P点坐标将各项表示出来，从而求出m的值，进而求得P点坐标．
【解答】解：（1）将A（2，0），B（﹣6，0）分别代入y＝ax2+bx﹣6，得方程组，解得．
∴抛物线的解析式为y＝+2x﹣6．
（2）作点O关于直线BC的对称点坐标为O′．连接BO′、CO′、OO′．
∵OB＝OC，OO′⊥BC，
∴OO′平分BC，
∴OO′垂直平分BC．
又∵BC垂直平分OO′，且∠BOC＝90°，
∴四边形OCO′B是正方形．
∴点O关于直线BC的对称点坐标为O′（﹣6，﹣6）．
连接O′A，与BC交于点Q．
∵BC是OO′的垂直平分线，
∴QO＝QO′，
∴QA+QO＝QA+QO′＝O′A．
在BC上任取一点异于点Q的点Q′，连接Q′O、Q′A、Q′O′．
Q′A+Q′O＝Q′A+Q′O′＞O′A（在三角形中，两边之和大于第三边），
∴QA+QO的最小值为O′A＝＝10．
（3）过点P作PM⊥x轴，交x轴于点M．连接PC．
∵QP∥AC，
∴S△PAQ＝S△PCQ（同底等高），
∴S△PAQ+S△PBQ＝S△PBC＝S梯形PCOM+SRt△PMB﹣SRt△BOC．
设点P（m，m2+2m﹣6），
∴S梯形PCOM＝（MP+OC） OM＝（﹣m2﹣2m+6+6）（﹣m）＝﹣m（﹣m2﹣2m+12），
SRt△PMB＝MP BM＝（﹣m2﹣2m+6）（m+6）＝（m+6）（﹣m2﹣2m+6），
SRt△BOC＝OB OC＝×6×6＝18．
∴S＝S1+S2＝﹣m（﹣m2﹣2m+12）+（m+6）（﹣m2﹣2m+6）﹣18＝，解得m＝﹣1或﹣5．
∴P（﹣1，﹣）或（﹣5，﹣）．

福建省福州市鼓楼区文博中学2022-2023八年级下学期期末数学试卷（含解析）