沪科版九年级上册数学第一次月考试卷（含简单答案）

沪科版九年级上册数学第一次月考试题
一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝
C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜ B．k＞ C．k＞1 D．k＜1
3．抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．抛物线y=-2x2先向右平移4个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线表达式是（ ）
A．y=-2（x+4）2+5 B．y=-2（x+4）2-5 C．y=-2（x-4）2+5 D．y=-2（x-4）2-5
5．已知反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图像分布在第一、三象限
B．点（-4，-3）在函数图像上
C．y随x的增大而增大
D．若点（-2，y1）和（-1，y2）在该函数图像上，则y1＜y2
6．函数与y=-mx2+m(m≠0)在同一直角坐标系中的大致图像可能是（ ）
A． B． C． D．
7．已知在二次函数y=-x2+（a-1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（ ）
A．a=-1 B．a=3 C．a≥-1 D．a≤3
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围是（　　）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是　　
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）
A． B． C． D．
二、填空题。（每小题3分，共18分）
11．若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围____________.
12．若抛物线经过点A（2，7）和点B（-4，7），那么该抛物线的对称轴是直线_______．
13．如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为__________．
14．已知函数y=ax2-2x+2，当1＜x＜4时，y＞0恒成立，则a的取值范围是_______．
15．若函数是二次函数，则________．
16．已知反比例函数y=-的图象经过点P（2，a），则a=__________.
三、解答题
17．（6分）已知二次函数的图像的顶点坐标为A（3，3），且过点B（2，0），求该函数的关系式．
18．（6分）已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=2时，y=5；当x=1时，y=-1．当x=-1时，求y的值．
19．（10分）已知二次函数y=x2-2x+．
（1）用配方法求出此函数图像的顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图像．
20．（12分）王师傅准备一块空地上用篱笆围成一块面积为64m2的长方形菜地．
（1）该菜地的长x（m）与宽y（m）有怎样的函数关系？
（2）小明建议把长定为8m，那么按小明的想法，李大爷要准备多长的篱笆？
（3）通过测量，发现宽最多为5m，那么长至少为多少米才能保证菜地的面积不变？
21．（10分）已知二次函数y=2x2-4x-6．
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A、B，且它的顶点为点P，求△ABP的面积．
22．（10分）如图所示的是一座拱桥，桥洞的拱形是抛物线的形状，当水面宽AB为12米时，桥洞顶部离水面4米，若水面上涨1米，求此时水面的宽．
　　
23．（12分）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于点A（1，﹣4）和点B（﹣2，m）．
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）连接AO，BO．求△AOB的面积；
（3）若y2＞y1＞0，请直接写出满足条件的自变量x的取值范围．
24．（12分）某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y（件）与时间x（天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格m（元/件）与时间x（天）的函数关系式为m=x+25，（1≤x≤20），后20天每天的价格为30元/件（21≤x≤40）．
时间x（天） 1 2 3 4 …
日销售量y（件） 94 92 90 88 …
（1）分析上表中的数据，用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y（件）与x（天）之间的函数关系式；
（2）当1≤x≤20时，设日销售利润为W元，求出W与x的函数关系式；
（3）在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于A（-1，0）、B（4，0）、C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上的一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，四边形PBOC面积最大？求出此时点P坐标和四边形PBOC的最大面积．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．D
6．B
7．D
8．C
9．B
10．D
11．k＞2
12．x=-1
13．
14．a＞
15．4
16．-3
17．
18．-43．
19．（1）（2，-）；（2）如图所示见解析．
20．（1）；（2）32；（3）12.8．
21．（1）见解析；（2）16．
22．6米
23．（1）； （2）3 （3）
24．（1）；（2）；（3）第14时，日销售利润最大，最大日销售利润是578元．
25．（1）；（2）存在满足条件的P点，其坐标为；（3）16．
(
2
)
(
1
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