江苏省南通市海安市2022-2023八年级下学期期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省南通市海安市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列计算正确的有（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）某射击运动员在射击训练中的5次成绩（单位：环）分别是：5，8，6，8，9．这组数据的中位数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣2x+5上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2
4．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，以A为圆心，BC长为半径画弧，再以B为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于点D，连接AC，AD，BD，则判定四边形ADBC是平行四边形的依据是（　　）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5．（3分）根据图象，可得关于x的不等式k1x＜k2x+4的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞3
6．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED的度数为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．（3分）关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0），其中a，b，c满足a+b+c＝0和4a﹣2b+c＝0．则该方程的根是（　　）
A．1，2 B．1，﹣2 C．﹣1，2 D．﹣1，﹣2
8．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6cm，EF＝8cm，则边AB的长度等于（　　）
A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD＝4，CE＝2，连接DE，若M、N分别为线段DE、BC的中点，则线段MN的长为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图1， ABCD中，∠D＝150°，两动点M，N同时从点A出发，点M在边AB上以2cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A﹣D﹣C﹣B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．△AMN的面积S（cm2）与点N的运动时间t（s）的关系图象如图2所示，已知AB＝4cm，则下列说法正确的是（　　）
①N点的运动速度是1cm/s；
②AD的长度为3cm；
③a的值为7；
④当S＝1cm2时，t的值为或9．
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．（3分）设x1、x2是方程x2+mx﹣2＝0的两个根，且x1+x2＝2x1x2，则m＝　 　．
13．（4分）在平面直角坐标系中，将y＝﹣2x+1向下平移3个单位，所得函数图象过（a，3），则a的值为 　 　．
14．（4分）已知一组数据：x1，x2，x3，…，x20，小明用S2＝，计算这一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x20＝　 　．
15．（4分）一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度是 　 　尺．（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题其中的丈、尺是长度单位，1丈＝10尺．）
16．（4分）已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4，则 ABCD的面积等于 　 　．
17．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数y＝|2x+5|的图象上，x1+x2＝m，且当x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为 　 　．
18．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD内取一点E，连接AE，BE，CE，AC，若BE＝AB，AE＝1，则线段CE的长为 　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）x2﹣2x＝24．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为△ABC内一点，且∠BDC＝90°，CD＝2，BD＝AC．
（1）求BC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
21．（10分）“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，兰州市某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试．洪涛同学对九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下．
信息一：疫情防控知识测试题共10道题目，每小题10分；
信息二：两个班级的人数均为40人；
信息三：九年级1班成绩频数分布直方图如图，
信息四：九年级2班平均分的计算过程如下，
＝80.5（分）；
信息五：
统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差
九年级1班 82.5 m 90 158.75
九年级2班 80.5 75 n 174.75
根据以上信息，解决下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）你认为哪个班级的成绩更加稳定？请说明理由；
（3）在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A，与函数y＝3x的图象交于点B，OA＝4，B点的横坐标为1．
（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；
（2）若点P在直线AB上，且满足△AOP的面积是△AOB面积的一半，求点P的坐标．
23．（12分）【阅读材料】老师的问题：已知：如图1，AE∥BF．求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上．
小明的作法：如图2，
（1）作∠BAE的平分线交BF于点C；
（2）作∠ABC的平分线交AE于点D；
（3）连接CD，四边形ABCD就是所求作的菱形．
【解答问题】：请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．
24．（12分）超市某商品进价为20元，每天的销量y（件）与售价x（元）的函数关系如图．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）要使每天获得1440元的利润，且能让消费者减少花费，求此时的售价；
（3）该超市能否保证每天获得2500元的利润？并说明理由．
25．（13分）如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，以CE为边，作菱形CEGF，使得顶点G在射线AD上，连接DF．
（1）求证：四边形CEGF是正方形；
（2）若DF＝3，DB＝7，求EC的长；
（3）试探究线段AG、DG、DE三条线段之间的数量关系，并说明理由．
26．（13分）【认识定义】：定义：设任意一点的坐标为（x，y），若某一个图形W上所有点的坐标都满足不等式y≤ax+b（a，b为常数，a≠0），则称图形W为该不等式的“区域解”，如单独一个点P的坐标满足该不等式，则点P也是该不等式的“区域解”．
【理解运用】：
（1）点P1（2，1），P2（0，﹣2），P3（﹣3，﹣1）中，是不等式的“区域解”的点有 　 　；
（2）顺次连接A（1，1），B（m，﹣m+4），C（3，2）三点，若组成的图形为不等式y≤x+3的“区域解”，求m的取值范围；
【拓展提升】：
（3）在平面直角坐标系中，矩形EFGH的边平行于坐标轴，顶点E（1，3），G（4，1），若该矩形为不等式y≤nx﹣2n+5的“区域解”，求n的取值范围．
2022-2023学年江苏省南通市海安市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、与不能合并，故A不符合题意；
B、2﹣＝，故B不符合题意；
C、＝，故C不符合题意；
D、×＝2，故D符合题意；
故选：D．
2．【分析】根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，8，8，9，
则中位数为：8．
故选：C．
3．【分析】根据一次函数的增减性进行求解即可．
【解答】解：∵一次函数解析式为y＝﹣2x+5，﹣2＜0，
∴y随x增大而减小，
∵﹣3＜1，
∴y1＞y2，
故选：A．
4．【分析】由作图可知AC＝BD，BC＝AD，根据平行四边形的判定方法解决问题即可．
【解答】解：由作图可知AC＝BD，BC＝AD，
∴四边形ACBD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
故选：D．
5．【分析】根据图象，写出直线y＝k1x在直线y＝k2x+4下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：根据图象，可得：不等式k1x＜k2x+4的解集是x＜2．
故选：A．
6．【分析】由等边三角形的性质可得∠DAE＝∠AED＝60°，进而可得∠BAE＝150°，又因为AB＝AE，结合等腰三角形的性质，易得∠AEB的大小，进而可求出∠BED的度数．
【解答】解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝∠AED＝60°，AD＝AE＝DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AD＝AB
∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AE＝AB
∴∠AEB＝30°÷2＝15°，
∴∠BED＝60°﹣15°＝45°．
故选：C．
7．【分析】把x＝1，x＝﹣1，x＝2，x＝﹣2代入代入ax2+bx+c＝0，整理后即可得出答案．
【解答】解：①把x＝1代入ax2+bx+c＝0得：a 12+b 1+c＝0，
整理得：a+b+c＝0，
②把x＝2代入ax2+bx+c＝0得：a 22+b 2+c＝0，
整理得：4a+2b+c＝0，
③把x＝﹣2代入ax2+bx+c＝0得：a （﹣2）2+b （﹣2）+c＝0，
整理得：4a﹣2b+c＝0，
④把x＝﹣1代入ax2+bx+c＝0得：a （﹣1）2+b （﹣1）+c＝0，
整理得：a﹣b+c＝0，
所以方程的根是1和﹣2，
故选：B．
8．【分析】利用翻折变换的性质得出∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，则∠HEA＝∠MEH，AE＝ME，进而得出AE＝BE，再利用勾股定理得出AE的长，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，
∵M点是A点对折过去的，
∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，
∴∠HEA＝∠MEH，AE＝EM，
同理∠MEF＝∠BEF，
∴∠MEH+∠MEF＝90°，
∴∠HEF＝90°，
∵M点也是B点对折过去的，
∴BE＝EM，
∴AE＝BE，
∵EH＝6cm，EF＝8cm，
∴FH＝＝＝10（cm），
∵S△HEF＝×HF×EM，
∴AE＝EM＝（cm），
∴AB＝AE+BE＝4.8+4.8＝9.6（cm）．
故选：B．
9．【分析】作CH∥AB，连接DN，延长DN交CH于H，连接EH，首先证明CH＝BD，∠ECH＝90°，解直角三角形求出EH，利用三角形中位线定理即可．
【解答】解：作CH∥AB，连接DN并延长交CH于H，连接EH，
∵BD∥CH，
∴∠B＝∠NCH，∠ECH+∠A＝180°，
∵∠A＝90°，
∴∠ECH＝∠A＝90°，
在△DNB和△HNC中，
，
∴△DNB≌△HNC（ASA），
∴CH＝BD＝4，DN＝NH，
在Rt△CEH中，CH＝4，CE＝2，
∴EH＝＝＝2，
∵DM＝ME，DN＝NH，
∴MN＝EH＝，
故选：B．
10．【分析】由点M的速度和路程可知，t＝2时，点M和点B重合，过点N作NE⊥AB于点E，求出NE的长，进而求出AN的长，得出N点的速度；由图2可得当t＝3时，点N和点D重合，进而可求出AD的长；根据路程除以速度可得出时间，进而可得出a的值；由图2可知，当S＝1cm2时，有两种情况，根据图象分别求解即可得出结论．
【解答】解：∵AB＝4cm，点M的速度为2cm/s，
∴当点M从点A到点B，用时t＝4÷2＝2（s），
当t＝2时，过点N作NE⊥AB于点E，
∴S＝ AB NE＝2，
∴NE＝1，
在 ABCD中，∠D＝150°，
∴∠A＝30°，AB＝CD＝4cm，
∴AN＝2NE＝2cm，
∴N点的运动速度是1cm/s；故①正确；
∴点N从D到C，用时t＝4s，
由图2可知，点N从A到D用时3s，
∴AD＝3cm，故②正确；
∴a＝3+4＝7（s），故③正确；
当点M未到点B时，过点N作NE⊥AB于点E，
∴S＝ AM NE＝ 2t t＝1，
解得t＝，负值舍去；
当点N在BC上时，过点N作NF⊥AB交AB延长线于点F，
此时BN＝10﹣t，
∴NF＝BN＝5﹣t，
∴S＝ AB NF＝×4×（5﹣t）＝1，
解得t＝9，
∴当S＝1cm2时，t的值为或9．故④正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．
【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴2﹣x≥0，解得x≤2，
故答案为：x≤2．
12．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣2，结合x1+x2＝2x1x2可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵x1、x2是方程x2+mx﹣2＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣2．
∵x1+x2＝2x1x2，
∴﹣m＝2×（﹣2），
解得m＝4．
故答案为：4．
13．【分析】先得到平移后的函数表达式，再代入（a，3），解方程即可得到答案．
【解答】解：将y＝﹣2x+1向下平移3个单位得到y＝﹣2x﹣2，把（a，3）代入得到
3＝﹣2a﹣2，
解得，
故答案为：．
14．【分析】根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案．
【解答】解：由S2＝，可知这20个数据的平均数为4，
所以x1+x2+x3+…+x20＝4×20＝80，
故答案为：80．
15．【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．
【解答】解：1丈＝10尺，
设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2
解得：x＝4.55．
答：折断处离地面的高度为4.55尺．
故答案为：4.55．
16．【分析】根据等边三角形性质求出OA＝OB＝AB，根据平行四边形性质推出AC＝BD，根据矩形的判定推出平行四边形ABCD是矩形；求出AC长，根据勾股定理求出BC，根据矩形的面积公式求出即可．
【解答】解：∵△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2OA，BD＝2OB，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
∵OA＝AB＝4，AC＝2OA＝8，四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
BC＝，
∴ ABCD的面积是：AB×BC＝4×4＝16．
故答案为：16．
17．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出函数y＝|2x+5|的图象与x轴交于点C（﹣，0），依照题意大致画出函数图象，分x1＜﹣及x1≥﹣两种情况考虑：当x1＜﹣时，作点A关于直线x＝﹣的对称点D，则点D的坐标为（﹣5﹣x1，y1），结合y1＜y2，可得出﹣5﹣x1＜x2，进而可得出x1+x2＞﹣5，即m＞﹣5；当x1≥﹣时，显然当x1＜x2时，都有y1＜y2，结合x1＜x2及x1≥﹣，可得出x1+x2＞2x1≥﹣5，即m＞﹣5．
【解答】解：当y＝0时，|2x+5|＝0，
解得：x＝﹣，
∴函数y＝|2x+5|的图象与x轴交于点C（﹣，0）．
依照题意，大致画出函数图象，如图所示．
当x1＜﹣时，作点A关于直线x＝﹣的对称点D，则点D的坐标为（﹣5﹣x1，y1）．
∵y1＜y2，
∴﹣5﹣x1＜x2，
∴x1+x2＞﹣5，
∴m＞﹣5；
当x1≥﹣时，显然当x1＜x2时，都有y1＜y2，此时x1+x2＞2x1≥﹣5，
∴m＞﹣5．
综上所述，m的取值范围为m＞﹣5．
故答案为：m＞﹣5．
18．【分析】根据正方形 到现在得到AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，过A作AG⊥BE于G，求得∠AGB＝∠AGE＝90°，根据勾股定理得到BG＝，AG＝＝，过E作EH⊥BC于H，根据全等三角形的性质得到BH＝AG＝，EH＝BG＝，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，
过A作AG⊥BE于G，
∴∠AGB＝∠AGE＝90°，
∴AB2﹣BG2＝AE2﹣EG2，
∵AB＝BE＝2，AE＝1，
∴22﹣BG2＝12﹣（2﹣BG）2，
∴BG＝，
∴AG＝＝，
过E作EH⊥BC于H，
∴AB∥EH，
∴∠ABG＝∠BEH，
∵∠AGB＝∠EHB＝90°，AB＝BE，
∴△ABG≌△BEH（AAS），
∴BH＝AG＝，EH＝BG＝，
∴CH＝BC﹣BH＝，
∴CE＝＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】（1）分别根据平方差公式以及二次根式的运算法则计算即可；
（2）方程利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝9﹣7+﹣1
＝1+；
（2）x2﹣2x＝24，
x2﹣2x﹣24＝0，
（x﹣6）（x+4）＝0，
x﹣6＝0或x+4＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣4．
20．【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长即可；
（2）先根据勾股定理判断出△ABC是直角三角形，再根据S阴影＝S△ABC﹣S△BCD解答即可．
【解答】解：（1）∵∠BDC＝90°，CD＝2，BD＝AC，AC＝4，
∴BC＝＝＝2；
（2）∵AB＝6，AC＝4，BC＝2，42+（2）2＝62，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴S阴影＝S△ABC﹣S△BCD
＝AC BC﹣CD BD
＝×4×2﹣×2×4
＝4﹣4．
21．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出m和n的值；
（2）根据方差的意义即方差越小，越稳定，即可得出答案；
（3）根据中位数的定义即可得到结论．
【解答】解：（1）∵九年级1班共有40名学生，最中间的数是滴20、21个数的平均数，
∴中位数m＝＝85（分）；
∵在九年级2班中，70分出现了17次，出现的次数最多，
∴众数：n＝70分；
故答案为：85，70；
（2）∵九年级1班的方差是158.75，九年级2班的方差是174.75，
∴九年级1班的方差小于九年级2班的方差，
∴九年级1班的成绩更加稳定；
（3）九年级2班乙同学的成绩排名更靠前，理由：
∵九年级1班的中位数是85分，九年级2班的中位数是75分，
而甲同学的成绩80分＜85分，乙同学的成绩80分＞75分，
∴九年级2班乙同学的成绩排名更靠前．
22．【分析】（1）求出A，B的坐标，待定系数法求出函数的解析式；
（2）利用三角形面积求得P点的纵坐标，代入y＝﹣x+4即可求得横坐标即可．
【解答】解：（1）∵OA＝4，
∴A（4，0），
∵B点的横坐标为1，点B在正比例函数y＝3x的图象上，
∴x＝1时，y＝3，即：B（1，3），
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+4；
（2）∵B（1，3），OA＝4，
∴S△AOB＝＝＝6，
∵△AOP的面积是△AOB面积的一半，
∴S△AOP＝3；
∴，即，
∴yP＝±，
把y＝代入y＝﹣x+4，解得x＝，
把y＝﹣代入y＝﹣x+4，解得x＝，
∴点P坐标为（，）或（，﹣）．
23．【分析】由平行线的性质可得∠DAC＝∠BCA，∠ADB＝∠CBD，由角平分线的定义可得∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠CBD，进而得到∠BCA＝∠BAC，∠ADB＝∠ABD，根据等边对等角得AB＝BC，AB＝AD，于是AD＝BC，由对边平行且相等的四边形为平行四边可知四边形ABCD为平行四边形，再由有一组邻边相等的平行四边形为菱形即可证明四边形ABCD是菱形．
【解答】证明：∵AE∥BF，
∴∠DAC＝∠BCA，∠ADB＝∠CBD，
∵AC为∠BAE的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠BCA＝∠BAC，
∴AB＝BC，
∵BD∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∵AB＝BC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB＝AD，
∴四边形ABCD为菱形．
24．【分析】（1）根据图中给定点的坐标，利用待定系数法，即可求出y与x的函数关系式；
（2）利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合要让消费者减少花费，即可确定结论；
（3）该超市不能保证每天获得2500元的利润，假设该超市能保证每天获得2500元的利润，利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣100＜0，可得出该方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即该超市不能保证每天获得2500元的利润．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（25，250），（40，100）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+500；
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣10x+500）＝1440，
整理得：x2﹣70x+1144＝0，
解得：x1＝26，x2＝44，
又∵要让消费者减少花费，
∴x＝26．
答：此时的售价为26元；
（3）该超市不能保证每天获得2500元的利润，理由如下：
假设该超市能保证每天获得2500元的利润，
根据题意得：（x﹣20）（﹣10x+500）＝2500，
整理得：x2﹣70x+1250＝0，
∵Δ＝（﹣70）2﹣4×1×1250＝﹣100＜0，
∴该方程没有实数根，
∴假设不成立，即该超市不能保证每天获得2500元的利润．
25．【分析】（1）如图1，过点E分别作EM⊥AD于点M，EN⊥CD于点N，先证Rt△EMG≌Rt△ENC，再证∠CEG＝90°即可；
（2）如图2，过点F作FH⊥CD于点H，通过证△BCE≌△DCF，得到∠CDF＝∠CBE＝45°，进而说明△DHF是等腰直角三角形和△BCD是等腰直角三角形，从而求出CH、FH的长，最后利用勾股定理即可求EC的长；
（3）连接AE，分点G在边AD上和点G在AD的延长线上两种情况进行讨论即可．
【解答】（1）证明：如图1，过点E分别作EM⊥AD于点M，EN⊥CD于点N，
则四边形EMDN是矩形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD平分∠ADC，∠ADC＝90°，
∴EM＝EN，
∴四边形EMDN是正方形，
∵四边形CEGF是菱形，
∴EG＝EC，
在Rt△EMG和Rt△ENC中，
，
∴Rt△EMG≌Rt△ENC（HL），
∴∠MEG＝∠NEC，
又∵∠MEG+∠GEN＝90°，
∴∠NEC+∠GEN＝90°，
即：∠CEG＝90°，
∴四边形CEGF是正方形；
（2）解：如图2，过点F作FH⊥CD于点H，
由（1）知：四边形CEGF是正方形，
∴∠ECF＝90°，
∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD＝90°，
∴∠BCE＝∠DCF，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠CDF＝∠CBE＝45°，
∴△DHF是等腰直角三角形，△BCD是等腰直角三角形，
∴DH＝HF＝DF cos45°＝＝3，
CD＝BDcos45°＝＝7，
∴CH＝CD﹣DH＝7﹣3＝4，
在Rt△CHF中，
CF＝＝5，
∴EC＝CF＝5；
（3）证明：如图1，当点G在线段AD上时，连接AE，
∵EA＝EC，EG＝EC，
∴EA＝EG，
∵EM⊥AD，
∴AM＝GM＝AG，
又∵△MED是等腰直角三角形，
∴DM＝DE，
∴MG+GD＝DE，
∴AG+GD＝DE，
即：AG+2GD＝DE；
如图3，当点G在AD的延长线时，
同理可求：AG﹣2GD＝DE．
综上所述，当点G在线段AD上时，AG+2GD＝DE；
当点G在AD的延长线时，AG﹣2GD＝DE．
26．【分析】（1）由不等式的“区域解”的定义可求解；
（2）由定义列出不等式可求解；
（3）由定义列出不等式组可求解；
【解答】解：（1）∵当x＝2时，y≤×2＝1，
∴点P1（2，1）是不等式的“区域解”的点，
∵当x＝0时，y≤×0＝0，
∴P2（0，﹣2）是不等式的“区域解”的点，
当x＝﹣3时，y≤×（﹣3）＝﹣，
∴P3（﹣3，﹣1）不是不等式的“区域解”的点，
故答案为：P1，P2；
（2）∵组成的图形为不等式y≤x+3的“区域解”，
∴﹣m+4≤m+3，
∴m≥；
（3）∵矩形EFGH的边平行于坐标轴，顶点E（1，3），G（4，1），
∴若EF∥x轴，
则点F（4，3），
∵该矩形为不等式y≤nx﹣2n+5的“区域解”，
∴3≤n﹣2n+5，3≤4n﹣2n+5，
∴n≤2，n≥﹣1．
∴﹣1≤n≤2且n≠0．
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