【备考2024年】中考数学杭州卷真题变式分层精准练第6题
一、原题
1．（2023·杭州）如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
∵∠ABC=19°，
∴∠AOC=2∠ABC=38°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=52°，
∴∠BAC=∠BOC=26°.
故答案为：D.
【分析】连接OC，由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠AOC=2∠ABC=38°，由角的和差可得∠BOC=52°，进而再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠BAC的度数.
二、基础
2．（2023·营口）如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OB：
∵OA=OB，∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠ABO=30°，
∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAD=120°，
∴∠ACB=∠AOB=60°.
故答案为：D.
【分析】连接BO，根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠ABO=30°，由内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理可得∠ACB=∠AOB，据此计算.
3．（2023·吉林）如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，
∴∠BOC=140°，
∵为△OPC的外角，
∴＞∠BOC，
故答案为：D
【分析】先根据圆周角定理即可得到∠BOC=140°，再根据三角形外角的性质结合题意即可求解。
4．（2023·广东）如图，是的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠ABC，90°-50°=40°，
∵，
∴∠D=∠B=40°.
故答案为：B
【分析】利用直径所对圆周角是直角可得到∠ACB=90°，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠B的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等，可求出∠D的度数.
5．（2023·黄冈）如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OD，
∵∠C=20°，
∴∠AOD=2∠C=40°.
∵∠BPC=70°，
∴∠BDP=∠BPC-∠B=50°.
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=∠ADB-∠BDP=40°.
故答案为：D.
【分析】连接OD，由圆周角定理可得∠AOD=2∠C=40°，∠ADB=90°，由外角的性质可得∠BDP=∠BPC-∠B=50°，然后根据∠ADC=∠ADB-∠BDP进行计算.
6．如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵，
∴∠CBE+∠ECB=90°，∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ABC=∠ACE=36°，
∴∠CAE=54°，
∴的度数是，
故答案为：C
【分析】先根据圆周角定理即可得到∠ACB=90°，进而根据垂直结合题意即可得到∠CAE=54°，再根据圆周角定理即可求解。
7．（2023·涟水模拟）如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：A.
【分析】根据圆周角定理可得，继而得解.
8．（2023九下·东台月考）如图，的三个顶点在上，是直径，点C在上，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴，
∵.
，
故答案为：C.
【分析】由圆周角定理可得∠ADB=90°，∠BCD=∠A=28°，然后根据∠ABD=90°-∠A进行计算.
9．（2023·鹿城模拟）如图，是的直径，B，D是上的两点，连接，，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵且，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】由同弧所对的圆周角相等得∠A=∠D，并结合已知可得∠A=40°，由直径所对的圆周角是直角得∠ABC=90°，从而根据三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数.
10．（2023·宜阳模拟）如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，则∠BAD的度数为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接BD，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=∠C=15°，
∴∠BAD=90°-15°=75°.
故答案为：D.
【分析】连接BD，由圆周角定理可得∠ADB=90°，∠B=∠C=15°，然后根据∠BAD=90°-∠B进行计算.
11．（2023·沛县模拟）如图.是的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：A.
【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=2∠D，据此计算.
三、提高
12．（2022九上·沭阳月考）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的大小为（ ）
A．56° B．34° C．29° D．28°
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OA，OB．
由题意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°，
∴∠ACB∠AOB＝28°.
故答案为：D.
【分析】连接OA、OB，则∠AOB＝86°-30°＝56°，由圆周角定理可得∠ACB=∠AOB，据此计算.
13．（2023·莱阳模拟）如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】 ∵直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为，
∴
∴
即选项A、B、C错误，选项D正确，
故答案为D。
【分析】此题考察学生“双基”，灵活利用圆周角定理是解题的关键，此题难度较低。
14．（2023·凤翔模拟）如图，为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接BC，
∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴.
故答案为：D.
【分析】连接BC，由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，由直角三角形的两锐角互余可算出∠B的度数，进而根据同弧所对的圆周角相等可求出∠D的度数.
15．（2023·聊城）如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：连接OC，如图所示：
∵点I是的内心，，
∴∠CAB=70°，
∴∠BOC=140°，
∵OB=OC，
∴，
故答案为：C
【分析】连接OC，根据三角形内心的性质结合圆周角定理即可得到∠BOC=140°，再根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。
16．（2023·峨眉山模拟）如图，在中，，．以为直径的交于点，是⊙O上一点，且弧，连接．过点作⊥，交的延长线于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】∵∠ACB＝90°，∠A＝58°，
∴∠ABC＝32°，
∵
∴2∠ABC＝∠COE＝64°，
又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，
∴∠F＝360°﹣90°﹣90°﹣64°＝116°．
故答案为：C．
【分析】利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理即可解答．
17．（2023·凤县模拟）如图，，是的两条直径，点是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：如图所示，连接OE.
∵∠ABC=32°
∴∠AOC=2∠ABC=64°
∴∠BOC=180°-∠AOC=116°
∵点E是劣弧 的中点，
∴∠COE=∠BOE=∠BOC=58°
∴∠CDE=∠COE=29°
故答案为：B.
【分析】连接OE，先根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=64°，再利用邻补角可以计算出∠BOC=116°，再根据圆心角、弧、弦的关系，利用点E是劣弧 的中点，得到∠COE=∠BOE=∠BOC=58°，然后根据圆周角定理得到∠CDE的度数.
18．（2023·平阳模拟）如图，是的直径，点D是劣弧上一点，，连结.若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴的度数为，
∵，
∴的度数为，，
∴的度数为，
∵，
∴的度数为，
∴，
∴；
故答案为：C.
【分析】由题意可得的度数为180°，的度数为30°，的度数为150°，的度数为50°则∠DCB=25°，∠OCB=15°，然后根据∠DCO=∠OCB+∠DCB进行计算.
19．（2023·花都模拟）如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
20．（2023九下·上城月考）如图，是中的一条弦，半径于点，交于点，点是弧上一点.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，连接，则，
∵半径于点C，，
∴，，
∴，
故答案为：D.
【分析】连接BO，由等边对等角可得∠OAB=∠OBA，再根据直角三角形两锐角互余可求得∠BOD的度数，然后根据圆周角定理“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”得∠E=∠BOD可求解.
21．（2023·永吉模拟）如图，内接于，并且为的直径，，点P是上任意一点（点不与点，点重合），连接，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵为的直径，，
∴，
∴，
∵点是上任意一点（点不与点，点重合），
∴，
∵，
∴的度数不可能为．
故答案为：D．
【分析】利用圆周角的性质求出，再求解即可。
22．（2023·兰州）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，OM=ON，
∴∠ONM=∠OMN=35°，
∴∠AOB=70°，
∵，
∴∠AOC=35°，
故答案为：A
【分析】先根据题意结合等腰三角形的性质即可得到∠ONM=∠OMN=35°，进而根据圆周角定理即可得到∠AOB=70°，进而结合，即可求解。
四、培优
23．（2023·西安模拟）、、是上的点，若，则的度数为（ ）
A．或 B． C． D．或
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：当点C在A、B两点之外时，如图：
，
；
当点C在A、B两点之间时，如图：
，
，
故∠ACB的度数为35°或145°.
故答案为：D.
【分析】分类讨论：当点C在A、B两点之外时，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可直接得出答案；当点C在A、B两点之间时，还是根据圆周角定义，由∠ACB=（360°-∠AOB）算出答案.
24．（2023·泉州模拟）如图，在中，，点分别是优弧与劣弧上的动点，则的度数不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵点分别是优弧与劣弧上的动点，
∴，
∴四个选项中，只有D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】连接PB，由圆周角定理可得∠APB=∠AOB=60°，由题意可得∠APQ≤∠APB，据此判断.
25．（2022九上·广平期末）以O为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重合．点D为斜边上一点，作射线交弧于点E，如果点E所对应的量角器上的读数为，那么的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】连接，
是直角三角板，
故点C在圆周上，
点E所对应的量角器上的读数为，
即
故答案为：C
【分析】连接OE，先求出，再利用圆周角的性质可得。
26．（2022九上·镇海区期中）如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是上的点，E是上的点，若∠BAC=50°.则∠D+∠E=（ ）
A．220° B．230° C．240° D．250°
【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB、OC，
由题意：∠BOC=2∠BAC=100°，
∴∠AOB+∠AOC=260°，
又∵∠D=（∠BOC+∠AOC），∠E=（∠BOC+∠AOB），
∴∠D+∠E=（∠BOC+∠AOC+∠BOC+∠AOB）=（260°+100°+100°）=230°.
故答案为：B.
【分析】连接OA、OB、OC，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠BOC的度数同时表示出∠D与∠E，根据周角的定义可得∠AOB+∠AOC=260°，据此就不难求出∠D+∠E的度数了.
27．（2021九上·潍城期中）如图，四边形内接于⊙，连接．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OA，OB，OC，
∵，
∴∠BOC=2∠BDC=100°，
∵，
∴∠BOC=∠AOC=100°，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】连接OA，OB，OC，利用圆周角的性质可得∠BOC=2∠BDC=100°，再利用圆周角求出，最后利用圆周角的性质可得。
28．（2022·岱岳模拟）如图，量角器的直径与含角的直角三角形的斜边重合点的刻度为，射线从处出发沿顺时针方向以每秒度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点，当第30秒时，点在量角器上对应的读数是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接，
，
点在以为直径的圆上，
即点在上，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】连接OE，先求出，再利用圆周角的性质可得。
29．（2022九下·淮北月考）等腰△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径的圆O，与底边BC交于P，若圆O与腰AC的交点Q关于直线AP的对称点落在线段OA上（不与端点重合），则下列说法正确的是（ ）
A．∠BAC＞60° B．30°＜∠ABC＜60°
C．BP＞AB D．AC＜PQ＜AC
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，
①当∠BAC＞60°时，若∠BAC＝90°时，
此时点Q与点A重合，不符合题意，
故A不符合题意；
②当∠ABC≤45°时，点Q与点A重合，
当∠ABC≥60°时，点Q与点O不关于AP对称，
当45°＜∠ABC＜60°时，点Q关于直线AP的对称点在线段OA上，
∴当45°＜∠ABC＜60°时，点Q关于直线AP的对称点在线段OA上，
故B不符合题意；
③当AB≤BP＜AB时，点Q关于直线AP的对称点在线段OA上，
故C不符合题意；
④AC＜PQ＜AC时，点Q关于直线AP的对称点在线段OA上，
故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用等腰三角形的性质及圆周角定理逐一分析即可.
30．（2022·海淀模拟）某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．
若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（ ）
①在M处放置2台该型号的灯光装置
②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置
③在P处放置2台该型号的灯光装置
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：在M处放置2台该型号的灯光装置，如下图
∵在A、B两处安装各一台某种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，
∴优弧所对圆周角
如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为，且
∴为优弧所对圆周角
∴，即①方案成立；
在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，分别连接、、、、、，如下图，
∵，
∴②方案成立；
在P处放置2台该型号的灯光装置，如下图，MN和相切于点P
如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为总
根据题意， ，即两台灯光照亮角度总和
∴③方案不成立；
故答案为：A．
【分析】根据弦长与对应的圆周角之间的关系即可判断3种方案的可行度
【备考2024年】中考数学杭州卷真题变式分层精准练第6题
一、原题
1．（2023·杭州）如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ）
A． B． C． D．
二、基础
2．（2023·营口）如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·吉林）如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·广东）如图，是的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·黄冈）如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·涟水模拟）如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九下·东台月考）如图，的三个顶点在上，是直径，点C在上，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·鹿城模拟）如图，是的直径，B，D是上的两点，连接，，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·宜阳模拟）如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，则∠BAD的度数为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
11．（2023·沛县模拟）如图.是的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
三、提高
12．（2022九上·沭阳月考）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的大小为（ ）
A．56° B．34° C．29° D．28°
13．（2023·莱阳模拟）如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·凤翔模拟）如图，为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·聊城）如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2023·峨眉山模拟）如图，在中，，．以为直径的交于点，是⊙O上一点，且弧，连接．过点作⊥，交的延长线于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
17．（2023·凤县模拟）如图，，是的两条直径，点是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·平阳模拟）如图，是的直径，点D是劣弧上一点，，连结.若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
19．（2023·花都模拟）如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
20．（2023九下·上城月考）如图，是中的一条弦，半径于点，交于点，点是弧上一点.若，则（ ）
A． B． C． D．
21．（2023·永吉模拟）如图，内接于，并且为的直径，，点P是上任意一点（点不与点，点重合），连接，则的度数不可能为（ ）
A． B． C． D．
22．（2023·兰州）我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在的延长线及上取点A，B，使；（3）连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则（ ）
A． B． C． D．
四、培优
23．（2023·西安模拟）、、是上的点，若，则的度数为（ ）
A．或 B． C． D．或
24．（2023·泉州模拟）如图，在中，，点分别是优弧与劣弧上的动点，则的度数不可能是（ ）
A． B． C． D．
25．（2022九上·广平期末）以O为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重合．点D为斜边上一点，作射线交弧于点E，如果点E所对应的量角器上的读数为，那么的大小为（ ）
A． B． C． D．
26．（2022九上·镇海区期中）如图所示，△ABC的三个顶点在⊙O上，D是上的点，E是上的点，若∠BAC=50°.则∠D+∠E=（ ）
A．220° B．230° C．240° D．250°
27．（2021九上·潍城期中）如图，四边形内接于⊙，连接．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
28．（2022·岱岳模拟）如图，量角器的直径与含角的直角三角形的斜边重合点的刻度为，射线从处出发沿顺时针方向以每秒度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点，当第30秒时，点在量角器上对应的读数是( )
A． B． C． D．
29．（2022九下·淮北月考）等腰△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径的圆O，与底边BC交于P，若圆O与腰AC的交点Q关于直线AP的对称点落在线段OA上（不与端点重合），则下列说法正确的是（ ）
A．∠BAC＞60° B．30°＜∠ABC＜60°
C．BP＞AB D．AC＜PQ＜AC
30．（2022·海淀模拟）某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．
若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（ ）
①在M处放置2台该型号的灯光装置
②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置
③在P处放置2台该型号的灯光装置
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
∵∠ABC=19°，
∴∠AOC=2∠ABC=38°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=52°，
∴∠BAC=∠BOC=26°.
故答案为：D.
【分析】连接OC，由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠AOC=2∠ABC=38°，由角的和差可得∠BOC=52°，进而再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠BAC的度数.
2．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OB：
∵OA=OB，∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠ABO=30°，
∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAD=120°，
∴∠ACB=∠AOB=60°.
故答案为：D.
【分析】连接BO，根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠ABO=30°，由内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理可得∠ACB=∠AOB，据此计算.
3．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，
∴∠BOC=140°，
∵为△OPC的外角，
∴＞∠BOC，
故答案为：D
【分析】先根据圆周角定理即可得到∠BOC=140°，再根据三角形外角的性质结合题意即可求解。
4．【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠ABC，90°-50°=40°，
∵，
∴∠D=∠B=40°.
故答案为：B
【分析】利用直径所对圆周角是直角可得到∠ACB=90°，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠B的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等，可求出∠D的度数.
5．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OD，
∵∠C=20°，
∴∠AOD=2∠C=40°.
∵∠BPC=70°，
∴∠BDP=∠BPC-∠B=50°.
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=∠ADB-∠BDP=40°.
故答案为：D.
【分析】连接OD，由圆周角定理可得∠AOD=2∠C=40°，∠ADB=90°，由外角的性质可得∠BDP=∠BPC-∠B=50°，然后根据∠ADC=∠ADB-∠BDP进行计算.
6．【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵，
∴∠CBE+∠ECB=90°，∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ABC=∠ACE=36°，
∴∠CAE=54°，
∴的度数是，
故答案为：C
【分析】先根据圆周角定理即可得到∠ACB=90°，进而根据垂直结合题意即可得到∠CAE=54°，再根据圆周角定理即可求解。
7．【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：A.
【分析】根据圆周角定理可得，继而得解.
8．【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴，
∵.
，
故答案为：C.
【分析】由圆周角定理可得∠ADB=90°，∠BCD=∠A=28°，然后根据∠ABD=90°-∠A进行计算.
9．【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵且，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】由同弧所对的圆周角相等得∠A=∠D，并结合已知可得∠A=40°，由直径所对的圆周角是直角得∠ABC=90°，从而根据三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数.
10．【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接BD，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=∠C=15°，
∴∠BAD=90°-15°=75°.
故答案为：D.
【分析】连接BD，由圆周角定理可得∠ADB=90°，∠B=∠C=15°，然后根据∠BAD=90°-∠B进行计算.
11．【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：A.
【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=2∠D，据此计算.
12．【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OA，OB．
由题意，∠AOB＝86°﹣30°＝56°，
∴∠ACB∠AOB＝28°.
故答案为：D.
【分析】连接OA、OB，则∠AOB＝86°-30°＝56°，由圆周角定理可得∠ACB=∠AOB，据此计算.
13．【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】 ∵直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为，
∴
∴
即选项A、B、C错误，选项D正确，
故答案为D。
【分析】此题考察学生“双基”，灵活利用圆周角定理是解题的关键，此题难度较低。
14．【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接BC，
∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴.
故答案为：D.
【分析】连接BC，由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，由直角三角形的两锐角互余可算出∠B的度数，进而根据同弧所对的圆周角相等可求出∠D的度数.
15．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：连接OC，如图所示：
∵点I是的内心，，
∴∠CAB=70°，
∴∠BOC=140°，
∵OB=OC，
∴，
故答案为：C
【分析】连接OC，根据三角形内心的性质结合圆周角定理即可得到∠BOC=140°，再根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。
16．【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】∵∠ACB＝90°，∠A＝58°，
∴∠ABC＝32°，
∵
∴2∠ABC＝∠COE＝64°，
又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，
∴∠F＝360°﹣90°﹣90°﹣64°＝116°．
故答案为：C．
【分析】利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理即可解答．
17．【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：如图所示，连接OE.
∵∠ABC=32°
∴∠AOC=2∠ABC=64°
∴∠BOC=180°-∠AOC=116°
∵点E是劣弧 的中点，
∴∠COE=∠BOE=∠BOC=58°
∴∠CDE=∠COE=29°
故答案为：B.
【分析】连接OE，先根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=64°，再利用邻补角可以计算出∠BOC=116°，再根据圆心角、弧、弦的关系，利用点E是劣弧 的中点，得到∠COE=∠BOE=∠BOC=58°，然后根据圆周角定理得到∠CDE的度数.
18．【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴的度数为，
∵，
∴的度数为，，
∴的度数为，
∵，
∴的度数为，
∴，
∴；
故答案为：C.
【分析】由题意可得的度数为180°，的度数为30°，的度数为150°，的度数为50°则∠DCB=25°，∠OCB=15°，然后根据∠DCO=∠OCB+∠DCB进行计算.
19．【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
20．【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，连接，则，
∵半径于点C，，
∴，，
∴，
故答案为：D.
【分析】连接BO，由等边对等角可得∠OAB=∠OBA，再根据直角三角形两锐角互余可求得∠BOD的度数，然后根据圆周角定理“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”得∠E=∠BOD可求解.
21．【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵为的直径，，
∴，
∴，
∵点是上任意一点（点不与点，点重合），
∴，
∵，
∴的度数不可能为．
故答案为：D．
【分析】利用圆周角的性质求出，再求解即可。
22．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，OM=ON，
∴∠ONM=∠OMN=35°，
∴∠AOB=70°，
∵，
∴∠AOC=35°，
故答案为：A
【分析】先根据题意结合等腰三角形的性质即可得到∠ONM=∠OMN=35°，进而根据圆周角定理即可得到∠AOB=70°，进而结合，即可求解。
23．【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：当点C在A、B两点之外时，如图：
，
；
当点C在A、B两点之间时，如图：
，
，
故∠ACB的度数为35°或145°.
故答案为：D.
【分析】分类讨论：当点C在A、B两点之外时，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可直接得出答案；当点C在A、B两点之间时，还是根据圆周角定义，由∠ACB=（360°-∠AOB）算出答案.
24．【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵点分别是优弧与劣弧上的动点，
∴，
∴四个选项中，只有D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】连接PB，由圆周角定理可得∠APB=∠AOB=60°，由题意可得∠APQ≤∠APB，据此判断.
25．【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】连接，
是直角三角板，
故点C在圆周上，
点E所对应的量角器上的读数为，
即
故答案为：C
【分析】连接OE，先求出，再利用圆周角的性质可得。
26．【答案】B
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB、OC，
由题意：∠BOC=2∠BAC=100°，
∴∠AOB+∠AOC=260°，
又∵∠D=（∠BOC+∠AOC），∠E=（∠BOC+∠AOB），
∴∠D+∠E=（∠BOC+∠AOC+∠BOC+∠AOB）=（260°+100°+100°）=230°.
故答案为：B.
【分析】连接OA、OB、OC，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠BOC的度数同时表示出∠D与∠E，根据周角的定义可得∠AOB+∠AOC=260°，据此就不难求出∠D+∠E的度数了.
27．【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OA，OB，OC，
∵，
∴∠BOC=2∠BDC=100°，
∵，
∴∠BOC=∠AOC=100°，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】连接OA，OB，OC，利用圆周角的性质可得∠BOC=2∠BDC=100°，再利用圆周角求出，最后利用圆周角的性质可得。
28．【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接，
，
点在以为直径的圆上，
即点在上，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】连接OE，先求出，再利用圆周角的性质可得。
29．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，
①当∠BAC＞60°时，若∠BAC＝90°时，
此时点Q与点A重合，不符合题意，
故A不符合题意；
②当∠ABC≤45°时，点Q与点A重合，
当∠ABC≥60°时，点Q与点O不关于AP对称，
当45°＜∠ABC＜60°时，点Q关于直线AP的对称点在线段OA上，
∴当45°＜∠ABC＜60°时，点Q关于直线AP的对称点在线段OA上，
故B不符合题意；
③当AB≤BP＜AB时，点Q关于直线AP的对称点在线段OA上，
故C不符合题意；
④AC＜PQ＜AC时，点Q关于直线AP的对称点在线段OA上，
故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用等腰三角形的性质及圆周角定理逐一分析即可.
30．【答案】A
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：在M处放置2台该型号的灯光装置，如下图
∵在A、B两处安装各一台某种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，
∴优弧所对圆周角
如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为，且
∴为优弧所对圆周角
∴，即①方案成立；
在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，分别连接、、、、、，如下图，
∵，
∴②方案成立；
在P处放置2台该型号的灯光装置，如下图，MN和相切于点P
如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为总
根据题意， ，即两台灯光照亮角度总和
∴③方案不成立；
故答案为：A．
【分析】根据弦长与对应的圆周角之间的关系即可判断3种方案的可行度
【备考2024年】中考数学杭州卷真题变式分层精准练第6题
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