2023-2024北师大版数学七年级上册1.3截一个几何体（基础卷）

2023-2024学年北师大版数学七年级上册1.3截一个几何体（基础卷）
一、选择题
1．（2023七上·榆林期末）用一个平面分别去截球、圆柱、圆锥、正方体，截面形状不可能是圆的几何体有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022七上·罗湖期中）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是(　　)
A． B． C． D．
3．（2022七上·福田期中）用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2021七上·建宁期中）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，这个几何体可能是（　　）
A．五棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．棱锥
5．（2022七上·余杭月考）如图，在一全封闭的圆柱形玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是(　　)
A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．圆
6．（2022七上·西安期中）在一个正方体玻璃容器内装一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2020七上·南岸期中）在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（　　）
A． B． C． D．
8．（2020七上·焦作月考）用一个平面去截一个长方体，可能截出的边数最多的多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
9．（2021七上·高州月考）用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是(　　)
A．圆 B．正方形 C．梯形 D．长方形
10．（2021七上·永安期末）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是 （　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2023七上·礼泉期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有　 　个.
12．（2021七上·揭东期末）用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形其中的　 　．
13．（2021七上·陈仓期中）用一个平面截一个几何体，截面中有圆，这个几何体可以是　 　.（写一个即可）
14．（2020七上·兴庆期末）下列几何体的截面是　 　.
15．（2018七上·紫金期中）如图，用一个平面去截正方体，截面（阴影部分）的形状是　 　．
三、解答题
16．如图所示，一个长方体的长.宽.高分别是 10cm，8cm，6cm，有一只蚂蚁从点 A 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 A 时，最多爬行多远 并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．
17．如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？
18．分别指出图中几何体的截面形状的标号：
（1）中截面形状的标号：　 　；
（2）中截面形状的标号：　 　；
（3）中截面形状的标号：　 　．
19．如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）
20．如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱．
（1）截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法．
（2）截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法；
（3）截得的截面能否是梯形？若能．画图说明你的一种截法．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面分别去截球，截面形状是圆；用一个平面分别去截圆柱和圆锥，截面形状可能是圆；用一个平面分别去截正方体，截面形状不可能是圆；
∴截面形状不可能是圆的几何体有1个.
故答案为：A
【分析】根据几何体的形状，可知用一个平面分别去截球，截面的形状一定是圆，用一个平面分别去截圆柱，圆锥截面形状可能是圆；用一个平面分别去截正方体，截面形状不可能是圆；据此可求解.
2．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故答案为：C.
【分析】由于棱柱没有曲面，用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆，即可得出答案．
3．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一平面去截一个圆锥体，其截面不可能是长方形，
故答案为：C.
【分析】根据截一个几何体的截面形状是否是长方形，对每个选项一一判断即可。
4．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A、用一个平面去截五棱柱，截面可能是五边形，四边形，三角形，六边形，七边形，不可能是圆，选项错误；
B、用一个平面去截圆柱，横切的时候是圆形，选项正确；
C、用一个平面去截去截长方体，截面可能是长方形，正方形，三角形，五边形，六边形，梯形，不可能出现圆，选项错误；
D、用一个平面去截棱锥，可以出现三角形，四边形等，不可能出现圆，选项错误.
故答案为：B.
【分析】 截面是圆的几何体不可能是棱锥或棱柱，据此逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：如图，在一全封闭的圆柱形玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是长方形.
故答案为：B
【分析】利用图中圆柱的横截面是长方形，可得答案.
6．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是七边形．
故答案为：D．
【分析】 在一个正方体玻璃容器内装一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状最多是六边形，据此判断即可.
7．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形.
故答案为：A.
【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以得到三角形、四边形、五边形.
8．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】长方体有六个面，截面与其六个面相交最多为六边形，即可能截出的边数最多的多边形是六边形，
故答案为：C.
【分析】长方体的截面，最多可以经过6个面，进而得出结论.
9．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，唯独不可能是梯形.
故答案为：C.
【分析】 根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截得几何体的形状，进行判断即可得出答案.
10．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，其截面都不可能是三角形.
故答案为：A.
【分析】用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，其截面都不可能是圆.
11．【答案】3
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：长方体沿体面的对角线截几何体，可以截出三角形；
圆锥能截出三角形；
三棱柱能截出三角形；
圆柱不能截出三角形；
∴能得到截面是三角形的几何体有3个.
故答案为：3
【分析】根据已知几何体可知圆柱的截面无论什么方向都不能截得三角形，据此可得答案.
12．【答案】②③④⑤
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．
故答案为：②③④⑤．
【分析】根据用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形可得答案。
13．【答案】球体或圆锥或圆柱
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆，
故答案为：球体或圆锥或圆柱.
【分析】由题意只需几何体中含有圆即可.
14．【答案】长方形
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：根据题意，截面的形状是长方形，
故答案是：长方形.
【分析】根据截面的形状，进行判断即可.
15．【答案】正方形
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵平面与所截正方体上、下面平行
∴截面是正方形.
故答案为：正方形.
【分析】根据截面与正方体上、下面的位置关系即可判断。
16．【答案】解：由于不能重复且最后回到点 A 处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为 10CM 的棱即可． ，所以最多爬行 68CM．路线举例： ．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】由题意可知，蚂蚁所爬行的路线经过的棱数即等于经过的顶点数，符合题意的路线尽可能多地经过长为 10CM 的棱即可．
17．【答案】解：如图所示．
沿着对角线切即可
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】要切最大的等边三角形，只须边长最大即可，由题意可知，正方形中最长的线段是对角线，所以只须沿着对角线切即可。
18．【答案】（1）①
（2）③
（3）③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：⑴中截面形状的标号：①；
⑵中截面形状的标号：③；
⑶中截面形状的标号：③．
故答案为：①；③；③
【分析】（1）中的长方体沿其底面的对角线进行截取，所以截面是一个长方形；（2）中的三棱锥沿平行于底面的平面进行截取，所以截面是一个三角形；（3）中的圆柱沿其垂直于底面的面进行截取而又没有经过底面的圆心，所以截面是一个长方形。
19．【答案】解：如图所示：
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，
三棱柱的体积= =5．
【知识点】截一个几何体；棱柱及其特点
【解析】【分析】根据题意可知正方体被截取的一部分为一个直三棱柱，由正方体的棱长相等求出三棱柱各个边的长，求出 三棱柱的体积.
20．【答案】解：（1）能；如图①所示；（2）能；如图②所示；（3）能；如图③所示．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】（1）截面与地面平行时，截面的形状与地面相同；
（2）用垂直于地面的平面截几何体得到的截面可以是三个长相等的长方形；
（3）用一个斜面截掉棱柱的一条棱得到的平面是梯形．
2023-2024学年北师大版数学七年级上册1.3截一个几何体（基础卷）
一、选择题
1．（2023七上·榆林期末）用一个平面分别去截球、圆柱、圆锥、正方体，截面形状不可能是圆的几何体有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面分别去截球，截面形状是圆；用一个平面分别去截圆柱和圆锥，截面形状可能是圆；用一个平面分别去截正方体，截面形状不可能是圆；
∴截面形状不可能是圆的几何体有1个.
故答案为：A
【分析】根据几何体的形状，可知用一个平面分别去截球，截面的形状一定是圆，用一个平面分别去截圆柱，圆锥截面形状可能是圆；用一个平面分别去截正方体，截面形状不可能是圆；据此可求解.
2．（2022七上·罗湖期中）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故答案为：C.
【分析】由于棱柱没有曲面，用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆，即可得出答案．
3．（2022七上·福田期中）用一平面去截下列几何体，其截面不可能是长方形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一平面去截一个圆锥体，其截面不可能是长方形，
故答案为：C.
【分析】根据截一个几何体的截面形状是否是长方形，对每个选项一一判断即可。
4．（2021七上·建宁期中）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，这个几何体可能是（　　）
A．五棱柱 B．圆柱 C．长方体 D．棱锥
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A、用一个平面去截五棱柱，截面可能是五边形，四边形，三角形，六边形，七边形，不可能是圆，选项错误；
B、用一个平面去截圆柱，横切的时候是圆形，选项正确；
C、用一个平面去截去截长方体，截面可能是长方形，正方形，三角形，五边形，六边形，梯形，不可能出现圆，选项错误；
D、用一个平面去截棱锥，可以出现三角形，四边形等，不可能出现圆，选项错误.
故答案为：B.
【分析】 截面是圆的几何体不可能是棱锥或棱柱，据此逐一判断即可.
5．（2022七上·余杭月考）如图，在一全封闭的圆柱形玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是(　　)
A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．圆
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：如图，在一全封闭的圆柱形玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水面的形状是长方形.
故答案为：B
【分析】利用图中圆柱的横截面是长方形，可得答案.
6．（2022七上·西安期中）在一个正方体玻璃容器内装一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是七边形．
故答案为：D．
【分析】 在一个正方体玻璃容器内装一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状最多是六边形，据此判断即可.
7．（2020七上·南岸期中）在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形.
故答案为：A.
【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以得到三角形、四边形、五边形.
8．（2020七上·焦作月考）用一个平面去截一个长方体，可能截出的边数最多的多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】长方体有六个面，截面与其六个面相交最多为六边形，即可能截出的边数最多的多边形是六边形，
故答案为：C.
【分析】长方体的截面，最多可以经过6个面，进而得出结论.
9．（2021七上·高州月考）用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是(　　)
A．圆 B．正方形 C．梯形 D．长方形
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，唯独不可能是梯形.
故答案为：C.
【分析】 根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截得几何体的形状，进行判断即可得出答案.
10．（2021七上·永安期末）用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，其截面都不可能是三角形.
故答案为：A.
【分析】用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，其截面都不可能是圆.
二、填空题
11．（2023七上·礼泉期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有　 　个.
【答案】3
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：长方体沿体面的对角线截几何体，可以截出三角形；
圆锥能截出三角形；
三棱柱能截出三角形；
圆柱不能截出三角形；
∴能得到截面是三角形的几何体有3个.
故答案为：3
【分析】根据已知几何体可知圆柱的截面无论什么方向都不能截得三角形，据此可得答案.
12．（2021七上·揭东期末）用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥七边形其中的　 　．
【答案】②③④⑤
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．
故答案为：②③④⑤．
【分析】根据用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形可得答案。
13．（2021七上·陈仓期中）用一个平面截一个几何体，截面中有圆，这个几何体可以是　 　.（写一个即可）
【答案】球体或圆锥或圆柱
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆，
故答案为：球体或圆锥或圆柱.
【分析】由题意只需几何体中含有圆即可.
14．（2020七上·兴庆期末）下列几何体的截面是　 　.
【答案】长方形
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：根据题意，截面的形状是长方形，
故答案是：长方形.
【分析】根据截面的形状，进行判断即可.
15．（2018七上·紫金期中）如图，用一个平面去截正方体，截面（阴影部分）的形状是　 　．
【答案】正方形
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵平面与所截正方体上、下面平行
∴截面是正方形.
故答案为：正方形.
【分析】根据截面与正方体上、下面的位置关系即可判断。
三、解答题
16．如图所示，一个长方体的长.宽.高分别是 10cm，8cm，6cm，有一只蚂蚁从点 A 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 A 时，最多爬行多远 并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．
【答案】解：由于不能重复且最后回到点 A 处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为 10CM 的棱即可． ，所以最多爬行 68CM．路线举例： ．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】由题意可知，蚂蚁所爬行的路线经过的棱数即等于经过的顶点数，符合题意的路线尽可能多地经过长为 10CM 的棱即可．
17．如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？
【答案】解：如图所示．
沿着对角线切即可
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】要切最大的等边三角形，只须边长最大即可，由题意可知，正方形中最长的线段是对角线，所以只须沿着对角线切即可。
18．分别指出图中几何体的截面形状的标号：
（1）中截面形状的标号：　 　；
（2）中截面形状的标号：　 　；
（3）中截面形状的标号：　 　．
【答案】（1）①
（2）③
（3）③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：⑴中截面形状的标号：①；
⑵中截面形状的标号：③；
⑶中截面形状的标号：③．
故答案为：①；③；③
【分析】（1）中的长方体沿其底面的对角线进行截取，所以截面是一个长方形；（2）中的三棱锥沿平行于底面的平面进行截取，所以截面是一个三角形；（3）中的圆柱沿其垂直于底面的面进行截取而又没有经过底面的圆心，所以截面是一个长方形。
19．如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）
【答案】解：如图所示：
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，
三棱柱的体积= =5．
【知识点】截一个几何体；棱柱及其特点
【解析】【分析】根据题意可知正方体被截取的一部分为一个直三棱柱，由正方体的棱长相等求出三棱柱各个边的长，求出 三棱柱的体积.
20．如图所示的是一个三棱柱，用一个平面先后三次截这个三棱柱．
（1）截得的截面能否是三个与该三棱柱的底面大小相同的三角形？若能，画图说明你的截法．
（2）截得的截面能否是三个长相等的长方形？若能，画图说明你的截法；
（3）截得的截面能否是梯形？若能．画图说明你的一种截法．
【答案】解：（1）能；如图①所示；（2）能；如图②所示；（3）能；如图③所示．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】（1）截面与地面平行时，截面的形状与地面相同；
（2）用垂直于地面的平面截几何体得到的截面可以是三个长相等的长方形；
（3）用一个斜面截掉棱柱的一条棱得到的平面是梯形．

2023-2024北师大版数学七年级上册1.3截一个几何体（基础卷）