2022-2023安徽省合肥市庐阳中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省合肥市庐阳中学七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的立方根是( )
A. B. C. D.
2. 下列生活中的现象属于平移的是( )
A. 钟摆的运动 B. 汽车雨刷的运动
C. 过安检时传送带上行李箱的运动 D. 骑自行车时前后轮的转动
3. 估计的值在( )
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
4. 下列不等式变形正确的是( )
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，，得 D. 由，得
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 已知，则的值是( )
A. B. C. D.
7. 化简的结果为( )
A. B. C. D.
8. 直线和，被直线所截，形成的夹角如图所示，那么添加下列哪个条件后，可判定的是( )
A.
B.
C.
D.
9. 将一副直角三角板如图所示放置，且，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
10. 定义一种新运算，当时，若，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
11. 因式分解：______．
12. 不等式的非负整数解有______ 个
13. 若关于的方程有增根，则的值是______ ．
14. 若，其中，均为整数，则 ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
计算：
；
．
16. 本小题分
解不等式组，并把解集表示在数轴上．
17. 本小题分
已知一个正数的两个平方根分别是和，求和的值．
18. 本小题分
先化简，再求值，其中．
19. 本小题分
如图，在边长为的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上将使点变换为点，点、分别是、的对应点．
请在图中画出平移后的；
求的面积．
20. 本小题分
已知：如图，直线分别交射线、于点、，连接、和、，，，平分，求证：
；
平分．
21. 本小题分
观察以下等式：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______ ；
写出你猜想的第个等式用含的等式表示，并证明．
22. 本小题分
某超市预测某饮料有发展前途，用元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的倍，但单价比第一批贵元．
第一批饮料进货单价多少元？
若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于元，那么销售单价至少为多少元？
23. 本小题分
如图，已知，，，试判断与的位置关系，并说明你的理由；
如图，交于，．
若，求的度数；
若：：，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
的立方根是．
故选：．
利用立方根定义求解即可．
本题考查了立方根的理解，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
2.【答案】
【解析】解：、钟摆的运动是旋转，不符合题意；
B、汽车雨刷的运动是旋转，不符合题意；
C、过安检时传送带上行李箱的运动是平移，符合题意；
D、骑自行车时前后轮的转动是旋转，不符合题意．
故选：．
利用平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，求解即可．
本题考查的是生活中的平移现象，关键是把握平移两要素：沿着一个方向，移动一定的距离．
3.【答案】
【解析】解：，，而，
，
，
故选：．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而估算的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
4.【答案】
【解析】解：由，当时，得；当时，得，故此选项不符合题意；
B.由，得或，故此选项不符合题意；
C.由，，得，故此选项符合题意；
D.由，得或，故此选项不符合题意．
故选：．
依据不等式的基本性质进行分析，即可得到正确结论．
本题考查不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
故选：．
按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
原式
．
故选：．
先把原式进行因式分解，再把代入进行计算即可．
本题考查的是因式分解的应用，解答此题的关键是利用因式分解的方法把原式化为已知条件的形式，再把代入进行计算．
7.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由，不能判定，
故A不符合题意；
由，不能判定，
故B不符合题意；
，，
，
，
故C符合题意；
由，不能判定，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，
．
故选：．
由，推出，即可得到
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到．
10.【答案】
【解析】解：由题意可知：当时，则，
解得：，
当时，则，
解得：，
所以的值为或
故选：．
根据题中所给新定义运算可分类进行求解．
本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．首先提公因式，再利用平方差进行二次分解即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为．
12.【答案】
【解析】解：，
，
．
非负整数有，，共个，
故答案为：．
不等式移项后，将系数化为求出解集，找出解集中的非负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
去分母得，，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故答案为：．
根据题意可得，然后把的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
14.【答案】或
【解析】解：，，
，，
，均为整数，
分以下三种情况：
当，时，
解得，，
故；
当，时，
解得，，
故；
当，时，
解得，，
故．
综上所述，或．
故答案为：或．
根据二次根式的性质得出，得出，的取值范围，再由，均为整数即可得出结论．
本题考查的是二次根式的加减法，在解答此题时要注意进行分类讨论．
15.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先计算乘方、立方根和算术平方根，再进行加减计算；
先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除法，最后再合并同类项．
本题考查实数的混合运算、整式的运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
16.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集为，
解集表示在数轴上为：

【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可．
本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．熟练掌握不等式的解法，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
17.【答案】解：依题意可得
解得：，
，
，．
【解析】正数有两个平方根，分别是与，所以与互为相反数，可求出；根据，代入可求出的值．
本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数，一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解答此题的关键．
18.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示，即为所求；
的面积．
【解析】根据点与点的位置变换确定平移的方向与距离，再利用网格特点作出、的对应点、即可得到结论；
然后利用矩形的面积减去直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了三角形的面积．
20.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
；
平分，
，
，
，，
，
，
平分．
【解析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出，，，求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
21.【答案】
【解析】解：有题意可得：，
故答案为：；
，
左边，
右边，
左边右边．
根据前个等式得出第五个等式即可；
通过观察减号后面的数字规律，再结合每个式子找到规律，最后写出即可．
本题考查了数字类变化规律，掌握每个式子中对应位置的数字，并找到相关系数关系是解题的关键．
22.【答案】解：设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价为元．
设销售单价为元，
则第一批进货数量为：瓶，
第二次进货数量为：瓶，
根据题意得：，
解得：．
答：销售单价至少为元．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．
设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元，根据数量总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设销售单价为元，根据获利不少于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最小值，即可得出结论．
23.【答案】解：，
理由：，已知，
垂直的定义．
已知，
，
即，
内错角相等，两直线平行；
，
，
，，
，
；
：：，，
，
，
，
，
．
【解析】根据垂直的定义及等式的性质推出，根据平行线的判定定理即可得解；
根据垂直的定义及对顶角相等求解即可；
根据邻补角定义、对顶角性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
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2022-2023安徽省合肥市庐阳中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）