2023-2024华东师大版八年级上册数学第12章 整式的乘除：12.5因式分解同步练习（含答案）

12.5因式分解 同步练习
一、单选题
1．多项式的各项公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一定能被（ ）整除
A．2004 B．2006 C．2008 D．2009
7．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各式中，不可以用公式分解因式的是（　　）
A．﹣a2+b2 B．x2﹣4x+4 C． D．x2+2x+4
二、填空题
9．因式分解： ．
10．计算： .
11．分解因式： ．
12．已知，则 ．
13．已知关于x的多项式x2+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为 ．
三、解答题
14．分解因式
(1)
(2)
(3)
(4)
15．阅读以下材料：
因式分解：，
解：令，则原式：，
再将“A”还原，得原式，
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：；
(2)当n为何值时，代数式有最小值？最小值为多少？
16．我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：
(1)已知，，是的三边且满足，判断的形状；
(2)两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请你求出原来的多项式并将原式分解因式．
17．读下列材料：将一个多项式变为整式乘法叫因式分解，形如的二次三项式可以因式分解为，
法一：
．
但小明在学习中发现，对于还可以使用以下方法分解因式．
法二：
．
这种在二次三项式中先加上9，使它与的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步逆用平方差公式继续分解因式了．
(1)请使用小明发现的方法把分解因式；
(2)用法一因式分解：；
(3)请用两种不同方法分解因式．
参考答案
1--8CBDBC ABD
9．/
10．10000
11．
12．0
13．
14．（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
15．（1）解：将“”看成整体，令，则
原式，
再将“A”还原，得：
原式；
（2）解：将“”看成整体，令，
原式
，
将“A”还原，得：
原式；
∵，
∴，
∴当时，代数式有最小值，最小值为1．
16．（1）解：，
，
，
，
，，
，
为等边三角形；
（2）解：设原多项式为其中、、均为常数，且．
，
，；
又，
，
原多项式为，将它分解因式，得：
．
17．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解法1：
；
解法2：
．

2023-2024华东师大版八年级上册数学第12章 整式的乘除：12.5因式分解同步练习（含答案）