第二十二章二次函数（单元检测）2022-2023人教版数学 九年级上册（无答案）

第二十二章二次函数（单元检测）
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．已知二次函数y＝（x﹣m）2+2m（m为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为4，则m的值为（　　）
A．2 B．2或 C．2或﹣ D．2或或﹣
2．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：（1）abc<0；（2）；（3）ac－b＋1＝0；（4）．其中正确的结论是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（4）
3．已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点且．下列四个结论：
①；
②若，则
③若点，在抛物线上，，且，则
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
其中正确的是______（填写序号）．（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，开口向下的抛物线交轴的正半轴于点，对称轴是直线，则下列结论正确的是（ ）
A．a+2b+4c<0 B．c<0
C．2a+b+c=0 D．b=-2a
5．抛物线（m是常数）的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．x轴的正半轴上 D．x轴的负半轴上
6．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：（1）a+b+c＜0（2）a-b+c＞0 （3）abc＞0 （4）b=-2a，其中正确的结论个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．已知，，把，合起来的图形记为，在图像上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，则上“整点”的个数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知方程的根是，，且．若，则下列式子中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．根据下列表格中关于的代数式的值与的对应值，判断方程＝0(≠0，，，为常数)的一个解的范围是( )
A．5.14＜＜5.15 B．5.13＜＜5.14
C．5.12＜＜5.13 D．5.10＜＜5.12
10．若抛物线的对称轴是直线，且经过点，则使函数值成立的x的取值范围是（　　）
A． B．或 C． D．或
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．二次函数y=的图像上有A（）、B（）两点，若1<<，则与的大小关系是 ．
12．服装店将进价为每件元的服装按每件元出售，每天可销售件，若想获得最大利润，则应定为 元．
13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，y＝S1+S2，则y与x的关系式是 ．
14．若抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（2，0），（4，0），则此抛物线的对称轴是 .
15．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
… -1 0 1 2 3 4 …
… 10 5 2 1 2 5 …
若，两点都在该函数的图象上，当m＝ 时，＝．
16．一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，且顶点为，那么这个函数的解析式是 ．（结果写成一般式）
17．若抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则 ．
18．如图，直线l：与抛物线C：相交于点，．将直线l向下移个单位长度后，直线l与抛物线C有唯一公共点，则h的值为 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求面积的最大值．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，过点A的直线与抛物线交于点E，与y轴交于点F，且点B的坐标为（3，0），点E的坐标为（2，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点G为抛物线对称轴上的一个动点，H为x轴上一点，当以点C、G、H、F四点所围成的四边形的周长最小时，求出这个最小值及点G、H的坐标；
（3）设直线AE与抛物线对称轴的交点为P，M为直线AE上的任意一点，过点M作MN∥PD交抛物线于点N，以P、D、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求点M的坐标；若不能，请说明理由．
21．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系：，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．
22．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出1200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
23．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且+=﹣．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；
①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；
②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点，对称轴为直线．
（1）求抛物线的解析式．
（2）已知实数，请证明：，并说明为何值时才会有．
（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设，是上的两个不同点，且满足：，，.请你用含有的表达式表示出的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式．
（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则两点间的距离）
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．D
5．A
6．C
7．A
8．A
9．B
10．D
11．/
12．150
13．y═﹣x2+3x
14．直线x=3
15．
16．或
17．
18．
19．（1）；（2）
20．（1）抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）G（1，1），H（，0），四边形CFHG的周长最小值2+2；（3）M的坐标为：M（0，1）或（，）或（，）．
21．小球飞行高度达到最高时的飞行时间为2秒
22．(1) y=-5x+500；(2)当销售单价降低10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)销售单价定为66元
23．（1）抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）①当a=2时，S最大=﹣4+8﹣3=1；②存在点Q坐标为（，）.
24．（1）；（2）当且仅当x＝1时，成立；（3），SΔAOB的最小值为1，直线OA的一次函数解析式为y＝x

第二十二章二次函数（单元检测）2022-2023人教版数学 九年级上册（无答案）