分班考重难点检测卷（一）（综合训练）小学数学六年级下册北师大版（含答案）

分班考重难点检测卷（一）（综合训练）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题（每题3分，共18分）
1．算式90÷9.09的商大约在下面直线上（ ）的位置。
A． B． C． D．
2．我国古代数学名著《九章算术》中记载了“以盈补虚”的方法将三角形割补转化成长方形。康康同学尝试将一个梯形割补成一个长方形（如图）。下面说法不正确的是（ ）。
A．梯形的面积等于长方形的面积 B．梯形的周长等于长方形的周长
C．梯形的高等于长方形的宽 D．梯形上、下底的和等于长方形长的2倍
3．下列（ ）图形不能折成正方体。
A． B．
C． D．
4．下列数量关系中，不成反比例关系的是（ ）。
A．总价一定，购买的数量和单价
B．故事书页数一定，看完的页数和未看的页数
C．路程一定，速度和时间
D．长方形面积一定，它的长和宽
5．大、小两圆的半径分别是10厘米和6厘米，则大、小两圆的面积比是（ ） 。
A．5∶3 B．10∶6 C．25∶9 D．无法确定
6．把一根圆柱形木棒锯成两段，这根圆柱形木棒表面积就（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
二、填空题（每空1分，共10分）
7．在“10、﹣1.8、﹢200、﹣6、0、﹢2.5”中，整数有( )个，正整数有( )个，负数有( )个。
8．与它的倒数的最简整数比是( )，比值是( )。
9．一个高30cm的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底等高的圆柱体容器里水面的高度是( )cm。
10．在没有余数的除法里，除数一定，被除数和商成( )比例。
11．用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是4cm，所画出圆面积是( )cm2。
12．某个商场的商品全场打八折出售，“八折”表示现价是原价的( )%。张阿姨在这个商场里买了一双鞋子，付了320元，这双鞋子原价是( )元。
三、判断题（每题2分，共10分）
13．在一杯100克水中加入10克糖，这杯糖水的含糖率是10%。( )
14．一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。( )
15．甲商品降价10%以后的价格与乙商品降价15%以后的价格相等，甲商品的原价比乙高。( )
16．。( )
17．面积相等的长方形、正方形和圆，圆的周长最大。( )
四、计算题（共32分）
18．口算。（每题0.5分，共5分）

19．计算下列各题，能简算的要简算。（每题2分，共12分）

20．求未知数x。（每题3分，共9分）

21．如图，长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（每题6分，共6分）
五、解答题（每题5分，共30分）
22．—个底面是正方形的长方体，如果把高减少4cm，就变成了一个正方体。表面积相应减少96cm2，原来长方体的体积是多少？
23．李阿姨用黑芝麻、黑米、糯米三种原料配制出了质量为1500克的黑芝麻糊，其中，黑芝麻、黑米、糯米的质量比是14∶6∶5，黑芝麻、黑米、糯米的质量各是多少？
24．小兰在同一时间，同一地点测量一排树的高度和影长。根据表格完成下列各题。
树高/（m） 20 15 12 4.5
影长/（m） 8 6 4.8 1.8
①上表中两种量成（ ）比例。
②当小兰测得一棵树的影长是3.2米时，这棵树高多少米？（列比例解）
25．如果将直角三角形ABC绕A点逆时针旋转90°，可以形成下图。请根据图中数据，计算阴影部分的面积。
26．下面每个小正方形的边长为1厘米，请按要求完成下列各题。
（1）画出三角形绕点顺时针旋转90°的图形。
（2）画出三角形向右平移4格后的图形。
（3）画出三角形斜边上的高。
（4）以三角形的边为轴旋转一周形成的图形是（ ），它的高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。

27．六（1）班同学对某小区居民使用共享单车情况调查结果如图。
（1）受访者中“每天必用”和“每周都用几次”的高频次用户共有304人，这次的受访者共有多少人？
（2）受访者中有多少人从来不用共享单车？
参考答案：
1．C
【分析】计算除数是小数的小数除法的计算方法：先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此解答。
【详解】90÷9.09≈9.9
故答案为：C
【点睛】掌握小数除法的计算方法是解答题目的关键。
2．B
【分析】把梯形割补成长方形，面积不变，周长发生变化，通过观察图形可知，梯形的高相当于长方的宽，长方形的两条长相等，则上底＋下底＝长×2，据此解答。
【详解】A．梯形的面积等于长方形的面积，原题干说法正确；
B．长方形的周长不等于梯形的周长，原题干说法错误；
C．梯形的高等于长方形的宽，原题干说法正确；
D．梯形上、下底的和等于长方形长的2倍，原题干说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查梯形面积的推导过程，明确梯形无论割补成什么形状，面积没有发生变化。
3．D
【分析】根据正方体11种展开图，是正方体11种展开图里的能折成正方体，不是正方体11种展开图里的不能折成正方体，据此分析。
【详解】A．1－4－1型正方体展开图，能折成正方体；
B．2－3－1型正方体展开图，能折成正方体；
C．3－3型正方体展开图，能折成正方体；
D．不是正方体展开图，不能折成正方体。
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。
4．B
【分析】反比例是指当两种量中相对应的两个数的积一定时，这两种量就叫做成反比例的量。
【详解】A．单价×数量＝总价，总价一定，购买的数量和单价成反比例。
B．故事书页数一定，看完的页数和未看的页数，不成比例。
C．路程＝速度×时间，路程一定，速度和时间成反比例。
D．长方形的面积＝长×宽，长方形面积一定，它的长和宽成反比例。
则以上数量关系中，不成反比例关系的是：故事书页数一定，看完的页数和未看的页数。
故答案为：B
【点睛】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的意义。
5．C
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出大、小两圆的面积，进而求出它们的比。
【详解】102π∶62π
＝100π∶36π
＝100∶36
＝（100÷4）∶（36÷4）
＝25∶9
则大、小两圆的面积比是25∶9。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的面积，结合比的意义是解题的关键。
6．A
【分析】一段圆柱形的木棒截成两段，它的表面积会增大，因为锯成两段后，就会有漏出来截取界面部分的两个圆形面积。如果截成三段四段，它的表面积会增大更多。据此解答。
【详解】根据题干分析可得：把一根圆柱形木棒锯成两段，表面积比原来增加2个圆柱的底面，所以表面积增大。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是抓住圆柱切割的特点，弄清前后表面积的变化情况。
7． 4 2 2
【分析】整数包括正整数、负整数和0，0既不是正数，也不是负数，依此计算出它们的个数即可。
【详解】整数有：10、﹢200、﹣6、0，因此整数有4个；
正整数有10、﹢200，因此正整数有2个；
负数有﹣1.8、﹣6、，因此负数有2个。
【点睛】熟练掌握整数、正整数、负数的特点是解答此题的关键。
8． 9∶16
【分析】求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；据此求出的倒数，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。最后一空用最简整数比中比的前项除以后项即可解答。
【详解】的倒数是；
∶
＝（×12）∶（×12）
＝9∶16
9∶16
＝9÷16
＝
即与它的倒数的最简整数比是9∶16，比值是。
【点睛】此题主要考查了求一个数的倒数的方法、化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。
9．10
【分析】等体积等底的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆锥的高÷3＝圆柱中水的高，据此列式计算。
【详解】30÷3＝10（cm）
一个高30cm的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底等高的圆柱体容器里水面的高度是10cm。
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
10．正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此解答。
【详解】由“被除数÷除数＝商”可知，被除数÷商＝除数（一定），在没有余数的除法里，除数一定，被除数和商成正比例。
【点睛】本题主要考查正比例关系的辨识，掌握正比例关系的意义是解答题目的关键。
11．50.24
【分析】圆规两脚间的距离是4cm，即圆的半径是4cm，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出所圆的面积。
【详解】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
即所画出圆面积是50.24cm2。
【点睛】解答本题的关键是知道圆规两脚间的距离是半径，然后通过圆的面积公式计算得到答案。
12． 80 400
【分析】根据折扣的含义，八折表示现价是原价的80%，所以用现价320元除以80%，即可求出鞋子的原价。
【详解】320÷80%＝400（元）
所以，“八折”表示现价是原价的80%，这双鞋子原价是400元。
【点睛】本题考查了折扣问题，打几折就是按照原价的百分之几十出售。
13．×
【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，据此求出含糖率，进行判断。
【详解】10÷（100＋10）×100%
＝10÷110×100%
≈0.09×100%
＝9%
这杯糖水的含糖率大约是9%。
故答案为：×
【点睛】掌握含糖率的计算方法是解答此题的关键。
14．×
【分析】若圆柱的底面周长等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个正方形；若圆柱的底面周长不等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个长方形。据此判断即可。
【详解】3.14×（4×2）
＝3.14×8
＝25.12（dm）
≠8（dm）
则一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个长方形。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱的展开图，明确若圆柱的底面周长等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个正方形是解题的关键。
15．×
【分析】由题意可有数量关系：甲商品的原价×（1－10%）＝乙商品的原价×（1－15%）；整理得：甲商品的原价×＝乙商品的原价×；根据比例的基本性质可知：甲商品的原价∶乙商品的原价＝∶；把∶化成最简整数比再判断甲、乙原价的高低。
【详解】甲商品的原价∶乙商品的原价
＝（1－15%）∶（1－10%）
＝85%∶90%
＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝17∶18
即甲商品的原价比乙低。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决此题关键是根据比例的基本性质求出甲、乙两商品原价的比。
16．×
【分析】除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数，相当于乘的倒数，然后根据分数乘法的计算方法计算即可，结果能约分的要约分，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
结果没有约分，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了分数除法的计算方法。
17．×
【分析】周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等的长方形、正方形和圆中，圆的周长最小，长方形的周长最大，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
面积相等的长方形、正方形和圆，长方形的周长最大。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟记规律，注意区分是面积相等还是周长相等。
18．；1.2；；；12
15；；8；2；
【详解】略
19．；；；
2；；
【分析】（1）利用乘法分配律简便计算；
（2）按照四则混合运算的顺序，先计算分数乘除法，再计算分数加法；
（3）（5）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（4）先计算分数乘法，再利用减法性质简便计算；
（6）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数除法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝3－1
＝2
（5）
＝
＝
＝
＝
（6）
＝
＝
＝
＝
＝
20．；x＝20；
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时减去，然后两边再同时乘即可；
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.75即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
【详解】（1）
解：
（2）x－25%x＝15
解：0.75x＝15
0.75x÷0.75＝15÷0.75
x＝20
（3）
解：
21．110.75平方厘米
【分析】空白部分半圆的直径等于长方形的宽，利用“”求出空白部分的面积，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白部分的面积，据此解答。
【详解】10×15－3.14×（10÷2）2÷2
＝10×15－3.14×25÷2
＝150－78.5÷2
＝150－39.25
＝110.75（平方厘米）
所以，阴影部分的面积是110.75平方厘米。
22．360立方厘米
【分析】将高减少4厘米，表面积减少的部分是一个高度为4的长方体的侧面积，用96÷4求出底面周长，因为底面是正方形，底面周长÷4即可求出正方形的边长，原来长方体的高就是边长加上4，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】96÷4＝24（厘米）
24÷4＝6（厘米）
6＋4＝10（厘米）
6×6×10
＝36×10
＝360（立方厘米）
答：原来长方体的体积是360立方厘米。
【点睛】此题考查长方体的体积的求法，明确减少部分的面积是长方体的侧面积是解题的关键，注意长方体的侧面积＝底面周长×高。
23．840克、360克、300克
【分析】由题意可知，把黑芝麻糊的重量平均分成（14＋6＋5）份，据此求出1份表示的重量，再根据黑芝麻、黑米、糯米的质量比是14∶6∶5，进而求出黑芝麻、黑米、糯米的质量各是多少。
【详解】1500÷（14＋6＋5）
＝1500÷25
＝60（克）
60×14＝840（克）
60×6＝360（克）
60×5＝300（克）
答：黑芝麻、黑米、糯米的质量各是840克、360克、300克。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出1份表示的重量是解题的关键。
24．①正；
②8米
【分析】①判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；
②把这棵树的高度设为未知数，树高∶影长＝20∶8，把这棵树的影长代入求出未知数的值，据此解答。
【详解】①＝＝＝＝＝2.5（一定），则树高与影长成正比例关系。
②解：设这棵树高x米。
x∶3.2＝20∶8
8x＝3.2×20
8x＝64
x＝64÷8
x＝8
答：这棵树高8米。
【点睛】准确判断出两种相关联的量成正比例关系是解答题目的关键。
25．6.56平方厘米
【分析】观察题意可知，阴影部分的面积＝一个半径是4厘米的圆面积的－底为4厘米、高为3厘米的三角形面积；根据圆面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，用3.14×42×－4×3÷2即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×42×－4×3÷2
＝3.14×16×－4×3÷2
＝12.56－6
＝6.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是6.56平方厘米。
【点睛】本题考查了圆面积公式和三角形面积公式的灵活应用，明确三角形逆时针扫过的面积是解答本题的关键。
26．（1）、（2）、（3）见详解
（4）圆锥；3；12.56
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到向右平移4格后的图形。
（3）过B点画一条线段垂直于斜边AC，即为三角形斜边上的高。
（4）以三角形的边为轴旋转一周形成的图形是是圆锥，它的高是直角边AB的长，底面半径是2厘米，圆锥的体积＝底面积×高×，将数据代入即可求得圆锥的体积。
【详解】（1）、（2）、（3）画图如下：

（4）3.14×2×2×3×
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
以三角形的边为轴旋转一周形成的图形是（圆锥），它的高是（3）厘米，体积是（12.56）立方厘米。
【点睛】本题主要考了平面图形角旋转、平移及三角形高的画法及圆锥体积公式的灵活运用。
27．（1）人
（2）人
【分析】（1）用“每天必用”和“每周都用几次”的总人数÷“每天必用”和“每周都用几次”对应的百分率＝这次受访的总人数。
（2）用这次受访的总人数×从来不用的百分率＝从来不用共享单车的人数。
【详解】（1）304÷（9.5%＋20.9%）
＝304÷30.4%
＝1000（人）
答：这次的受访者共有1000人。
（2）1000×27.8%＝278（人）
答：受访者中有278人从来不用共享单车。
【点睛】本题主要考查了扇形统计图的实际应用。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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