甘肃省定西市临洮县2022-2023高一下学期6月月考数学试题（无答案）

临洮县2022-2023学年高一下学期6月月考
数学试卷
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
4．本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第一章~第四章．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知正六边形ABCDEF，则（ ）
A． B． C． D．
3．在中，已知，c＝12，，则A＝（ ）
A． B． C．或 D．或
4．长方体的长、宽、高分别为4，3，2，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A． B． C． D．
5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰不等边三角形 D．直角三角形
6．已知为第四象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱，一小虫从点A途经三个侧面爬到点，则小虫爬行的最短距离为（ ）
A．4 B．5 C． D．
8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，c＝1，，则角C等于（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下面四个结论中正确的是（ ）
A．若，，且，，则且
B．若，，则
C．若，，则
D．若直线m，n在平面内的射影互相垂直，则m与n的夹角可能为60°
11．在中，点D满足，当点E在线段AD上移动时，记，则（ ）
A． B．
C．的最小值为 D．的最小值为
12．在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，且，b＝4，则以下说法正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若，则是等边三角形
D．若的面积是，则该三角形外接圆半径为4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a＝1，则b＝______．
14．设向量，，向量与的夹角为锐角，则x的范围为______．
15．如图，已知菱形ABCD，用斜二测画法作出菱形ABCD的直观图即四边形，则四边形的面积为______．
16．已知，，则______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知复数z满足，．
（1）求复数z；
（2）求复数的实部和虚部．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，M，N分别为BC，PD的中点，平面平面ABCD．
（1）证明：平面PAB；
（2）证明：．
19．（本小题满分12分）
已知，，是同一平面内的三个向量，其中．
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角．
20．（本小题满分12分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且．
（1）求角B的大小；
（2）若为锐角三角形，b＝3，求a＋c的取值范围．
21．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCEF中，和都为等边三角形，D是AC的中点，，EF＝BD．
（1）证明：；
（2）若，求三棱锥A－EFC的体积．
22．（本小题满分12分）
如图所示，圆O的半径为，直线AN与圆相切，点M在线段AN上，AM＝2MN，且，圆O上的点P从点A处逆时针转动到最高点B处，记，．四边形OANP的面积为S．
（1）当时，求S的值；
（2）试确定的值，使得的面积等于的面积的一半．

甘肃省定西市临洮县2022-2023高一下学期6月月考数学试题（无答案）