2023年浙教版初中数学学科素养提优系列之第2卷 数与式（含答案）

第2卷 数与式
一、选择题
1．下列二次根式中，不是最简二次根式是( )
（A） （B） （C） （D）
2．若，则等于( )
（A） （B） （C） （D）
3．下列计算正确的是( )
（A） （B）
（C） （D）
4．对任意实数x,多项式－x2＋6x－10的值是( )
（A）负数 （B）非负数 　　　（C）正数 （D）无法确定
5．代数式的最小值为( )
（A）12 （B）13 （C）14 （D）11
6．已知m、n是两个连续正整数，m＜n，且a＝mn，设x＝，
y＝.下列说法正确的是( )
（A）x为奇数，y为偶数 （B）x为偶数，y为奇数
（C）x、y都为奇数 （D）x、y都为偶数
7．关于代数式x2－4x＋5的值的情况，下列结论中错误的是( )
（A）当x取大于2的实数时，x2－4x＋5的值随x的增大而增大，因此没
有最大值
（B）x2－4x＋5的值随x的变化而变化，因此没有最小值
（C）找不到实数x，使x2－4x＋5的值为0
（D）只有当x＝2时，x2－4x＋5的值为1
8．如图，把四张大小相同的长方形卡片如图①，按图②，图③两种方式放在
一个底面为长方形(长比宽多6cm)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用
阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C2，图③中阴影部分的周长为
C3，则 ( )
　（A）C2＝C3
　（B）C2比C3大12 cm
　（C）C2比C3小6 cm
（D）C2比C3大3 cm
二、填空题
9．因式分解： ．
10．已知(2015－a)(2013－a)＝2014，则(2015－a)2＋(2013－a)2的值为
．
11．已知a2＋b2＝4ab，则的值是_____________．
12．已知（a－）＜0，若b＝2－a，则b的取值范围是　 　．
13．数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数a，b同时满足a2＋2a＝b＋2，b2＋2b＝a＋2，求代数式的值．
( http: / / / )
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当a＝b时，a的值是________．
（2）当a≠b时，代数式 的值是________．
三、解答题
14．已知，求的值．
15.化简：
舟舟的解答如下：
舟舟的解法正确吗？如果不正确，写出正确的解答.
16．在解答“化简：”时，明明的解答过程如下：
EMBED Equation.DSMT4 明明的解答从第几步开始出错的？请写出正确的解答过程．
17．先化简，再求值：，选一个你喜欢的数代入求值．
18．先化简，再求值：－，其中|x|≤1，且x为整数．
小海同学的解法如下：
请指出他解答过程中的错误（写出相应序号，多写不给分），并写出正确的解答过程．
19．阅读材料：若“三角形” 表示运算a－b＋c，表示运
算ad－bc，求：当x＝－1，y＝2时，× 的值．
（第8题）
④
③
②
①
解　原式＝ eq \f(x－1,x＋1)－ eq \f(x2＋3,(x＋1)( x－1)) ……①
＝(x－1)2－x2＋3 ……②
＝x2－2x－1－x2＋3 ……③
＝－2x＋2． ……④
当x＝－1时， ……⑤
原式＝－2×(－1)＋2 ……⑥
＝2＋2＝4． ……⑦
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第2卷 数与式参考答案
一、选择题
1.D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B
二、填空题
9. 10.4032 11.3 12. 13.（1）1或－2 （2）7
三、解答题
14.1
15.不正确，原式＝
16.②，原式＝
17.原式＝，当x＝0时，原式＝
18.②，原式＝，当x＝0时，原式＝2
19.1
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