第三章 一元一次方程单元测试题（含答案）

第三章一元一次方程 单元 检测 试卷 （解答卷）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
【答案】A
3．下列方程的解法中，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
4.在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，
记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：
“啊哈，它的全部，它的，其和等于19．”你能求出问题中的“它”吗？
如果设问题中的“它”为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5．如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道题得5分,不做或做错一题扣1分,
如果某学生的得分为76分,则他做对了道题（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
【答案】A
7．解方程中，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
8 . 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，
而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
【答案】C
9．定义新运算“”，规定，已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
10．如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （ ）
A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍
【答案】B
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．方程2x=10的解是 .
【答案】x=5
12．若x与9的积等于x与-16的和，则x= ．
【答案】-2
13．当x= 时，代数式x+1与3x﹣9的值互为相反数．
【答案】
古代有个寓言故事，驴子和骡子一起走路，它们驮着不同袋数的货物，
每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨什么？
如果你给我一袋，那我负担的就是你的2倍；如果我给你一袋．
我们才恰好驮的一样多．”试问驴子原来所驮的货物是多少袋？
设驴子原来所驮的货物为x袋，可列出方程为 .
【答案】x+1=2（x1）2
15．当x为 时，的值为﹣1．
【答案】﹣
16．按图中的程序计算，若输出的值为-1，则输入的数为 ．
【答案】14
17.已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，
如，那么当时，则x的值为 .
【答案】-3
一列火车长300米，从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，
车身完全在隧道里的时间为30秒，则隧道的长度为 米．
【答案】900
解答题（本大题共有7个小题，共46分）
19．解方程
（1）3x-7（x-1）=3-2（x+3）
（2）=-1
解：（1）去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，
移项合并得：﹣2x=﹣10，
解得：x=5；
（2）去分母得：3﹣3x=8x﹣2﹣6，
移项合并得：﹣11x=﹣11，
解得：x=1．
20.甲、乙两站相距505公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，
一列快车从乙站开出，每小时行140公里．慢车先开出30分钟后，快车再开．
两车相向而行，慢车开出多少小时后两车相遇？
解：设慢车开出小时后两车相遇，则相遇时，快车开了小时，
由题意可得：，
解得．
答：慢车开出2.5小时后两车相遇．
21．之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：
解方程﹣＝1
老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，
可以把方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．
于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：
解：方程两边同时乘以6，得×6﹣×6＝1…………①
去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②
去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③
移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④
合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤
系数化1，得：x＝2………………⑥
上述小明的解题过程从第　 　步开始出现错误，错误的原因是　 　．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
解：方程两边同时乘以6，得：×6﹣×6＝6，
去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝6，
去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝6，
移项，得：﹣6x﹣3x＝6﹣4﹣15，
合并同类项，得：﹣9x＝﹣13，
系数化1，得：x＝．
已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，
与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．
(1)若a＝1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；
(2)若a＞3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．
解：(1)设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为x秒，根据题意，得：
3x－x＝100
解这个方程，得：x＝50．
答：设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为50秒．
(2)根据题意，得：
80a－80×3＝300－100
解这个方程，得：a＝5.5．
答：的值为5.5．
23 .目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，
这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
解：（1）设商场购进甲型节能灯件，则购进乙型节能灯件，
由题意，得，
解得：，
购进乙型节能灯为：（件）．
答：购进甲型节能灯件，购进乙型节能灯件进货款恰好为元．
（2）设乙型节能灯需打折，
∵全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，
∴，
解得：．
答：乙型节能灯需打折．
24.已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，
已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时．
(1)两车相向而行，求经过几小时两车相遇？
(2)两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？
（1）解：设经过x小时两车相遇．
由题意得：，
解得．
答：经过2.25小时两车相遇．
（2）设经过a小时两车相距50千米．
①相遇前两车相距50千米，
列方程为：，
解得．
②相遇后两车相距50千米，
列方程为：，
解得．
答：经过2小时或2.5小时两车相距50千米．
25.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为xA＝﹣5和xB＝6，
动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，
同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．
(1)当t＝2时，点P对应的有理数xP＝______，PQ＝______；
(2)当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；
解：(1)当t＝2时，点P对应的有理数xP＝﹣5+1×2＝﹣3，
点Q对应的有理数xQ＝6﹣2×2＝2，
∴PQ＝2﹣(﹣3)＝5．
故答案为﹣3，5；
(2)∵xA＝﹣5，xB＝6，
∴OA＝5，OB＝6．
由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，
点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．
对于点P，因为它的运动速度vP＝1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．
对于点Q，因为它的运动速度vQ＝2，点Q从点B运动到点O需要3秒，
运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．
要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP＝OQ，此时t≠5.5．
①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP＝t，BQ＝2t．
此时OP＝|5﹣t|，OQ＝|6﹣2t|．
∵原点O恰好是线段PQ的中点，
∴OP＝OQ，
∴|5﹣t|＝|6﹣2t|，
解得t＝1或t＝．
检验：当t＝时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t＝1符合题意．
∴t＝1；
②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，
要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，
此时P，Q两点的大致位置如下图所示．
此时，OP＝AP﹣OA＝t﹣5，OQ＝OA﹣AQ＝5﹣2(t﹣5.5)＝16﹣2t．
∵原点O恰好是线段PQ的中点，
∴OP＝OQ，
∴t﹣5＝16﹣2t，
解得t＝7．
检验：当t＝7时符合题意．
∴t＝7．
综上可知，t＝1或7；
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
第三章一元一次方程 单元 检测 试卷 （解答卷）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
3．下列方程的解法中，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
4.在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，
记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：
“啊哈，它的全部，它的，其和等于19．”你能求出问题中的“它”吗？
如果设问题中的“它”为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
5．如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道题得5分,不做或做错一题扣1分,
如果某学生的得分为76分,则他做对了道题（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
7．解方程中，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8 . 某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，
而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
9．定义新运算“”，规定，已知，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （ ）
A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍
填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．方程2x=10的解是 .
12．若x与9的积等于x与-16的和，则x= ．
13．当x= 时，代数式x+1与3x﹣9的值互为相反数．
古代有个寓言故事，驴子和骡子一起走路，它们驮着不同袋数的货物，
每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨什么？
如果你给我一袋，那我负担的就是你的2倍；如果我给你一袋．
我们才恰好驮的一样多．”试问驴子原来所驮的货物是多少袋？
设驴子原来所驮的货物为x袋，可列出方程为 .
15．当x为 时，的值为﹣1．
16．按图中的程序计算，若输出的值为-1，则输入的数为 ．
17.已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算，
如，那么当时，则x的值为 .
一列火车长300米，从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，
车身完全在隧道里的时间为30秒，则隧道的长度为 米．
解答题（本大题共有7个小题，共46分）
19．解方程
（1）3x-7（x-1）=3-2（x+3）
（2）=-1
20.甲、乙两站相距505公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，
一列快车从乙站开出，每小时行140公里．慢车先开出30分钟后，快车再开．
两车相向而行，慢车开出多少小时后两车相遇？
21．之前我们学习了一元一次方程的解法，下面是一道解一元一次方程的题：
解方程﹣＝1
老师说：这是一道含有分母的一元一次方程，我们可以根据等式的性质，
可以把方程的两边同乘以6，这样就可以去掉分母了．
于是，小明按照老师说的方法进行了解答，小明同学的解题过程如下：
解：方程两边同时乘以6，得×6﹣×6＝1…………①
去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1………②
去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1……………③
移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…………④
合并同类项，得﹣9x＝﹣18……………⑤
系数化1，得：x＝2………………⑥
上述小明的解题过程从第　 　步开始出现错误，错误的原因是　 　．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，
与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．
(1)若a＝1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；
(2)若a＞3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．
23 .目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，
这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型 25 30
乙型 45 60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
24.已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，
已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时．
(1)两车相向而行，求经过几小时两车相遇？
(2)两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？
25.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为xA＝﹣5和xB＝6，
动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，
同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．
(1)当t＝2时，点P对应的有理数xP＝______，PQ＝______；
(2)当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()

第三章 一元一次方程单元测试题（含答案）