第二章 整式的加减单元测试题（含解析）

人教版2023年七年级上册 第2章《整式的加减》单元检测卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在下列各式中，不是代数式的是（　　）
A．π B．x＝1 C． D．
2．下列说法中，不能表示代数式“6a”意义的是（　　）
A．6个a相乘 B．a的6倍 C．6个a相加 D．6的a倍
3．单项式4xy2的次数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．当x＝﹣1时，代数式3x+1的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
5．代数式，，x+y，，中是整式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．多项式a3+2ab+a﹣3的次数和常数项分别是（　　）
A．6，3 B．6，﹣3 C．3，﹣3 D．3，3
7．下列运算正确的是（　　）
A．﹣xy+2xy＝3xy B．5ab﹣（﹣2ab）＝3ab
C．6a3+3a2＝9a5 D．﹣8a2b+7ba2＝﹣a2b
8．下列式子中，与单项式4ab是同类项的是（　　）
A．3a2b2 B．ab C．2a2b D．2bc
9．下列运算中“去括号”正确的是（　　）
A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2﹣（﹣x+y）＝x2+x+y
10．如果多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（　　）
A．2或﹣2 B．﹣2 C．0 D．2
11．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|＝（　　）
A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c
12．探索规律：观察下面的一列单项式：x 、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第8个单项式是（　　）
A．﹣64x8 B．64x8 C．128x8 D．﹣128x8
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．单项式﹣2a2b3的系数是 　 　．
14．整式mn3﹣2m2n4+5是 　 　次 　 　项式．
15．把多项式6x﹣7x2+9按字母x的降幂排列为 　 　．
16．若2xm+1y2与是同类项，则m＝　 　．
17．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是　 　．
18．已知：M＝2ab﹣3a+1，N＝a+3ab﹣5，若2M﹣N的值与a的取值无关，则b的值为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．（10分）化简
（1）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2；
（2）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c．
20．（6分）已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式﹣3bc的系数，求a2﹣4（x+y+2mn）的值．
21．（8分）先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（3a2b﹣ab2），其中|a+2|+|b﹣3|＝0．
22．（8分）优优家买了一套房，地面结构如图所示：
根据图中的数据（单位：米）解答下列问题：
（1）用含m、n的式子表示地面的总面积；
（2）若m2＝9，n的倒数等于本身，若铺1平方米地砖的费用为80元，那么优优家铺地砖所用的总费用是多少元？
23．（8分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+5（a﹣b）2；
（2）已知x2﹣2y＝﹣2，求6x2﹣12y﹣15的值；
（3）已知a﹣2b＝﹣1，2b﹣c＝5，c﹣d＝﹣10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
24．（10分）【发现】如果一个整数的个位数字能被5整除，那么这个整数就能被5整除．
【验证】如：∵345＝100×3+10×4+5，
又：∵100和10都能被5整除，5能被5整除，
∴100×3+10×4+5能被5整除
即：345能被5整除
（1）请你照着上面的例子验证343不能被5整除；
（2）把一个千位是a、百位是b、十位是c、个位是d的四位数记为．请照例说明：只有d等于5或0时，四位数才能被5整除．
【迁移】设是一个四位数，请证明：当a+b+c+d的和能被3整除时，能被3整除．
25．（10分）已知A＝2x2+ax﹣y+6，B＝bx2﹣3x+5y﹣1．
（1）若a＝2，b＝3，按要求完成下列各小题．
①化简A+B；
②若|x+1|＝0，y为2的倒数，求A+B的值；
（2）若多项式A﹣B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【解答】解：A、π是代数式，不符合题意，选项错误；
B、x＝1，含有等号，不是代数式，符合题意，选项正确；
C、是代数式，不符合题意，选项错误；
D、是代数式，不符合题意，选项错误．
故选：B．
2．【解答】解：代数式“6a”意义是6与a相乘，故选项B、C、D正确；
选项A的6个a相乘表示为：a6，故选项A错误．
故选：A．
3．【解答】解：单项式4xy2的次数为：1+2＝3，
故选：C．
4．【解答】解：当x＝﹣1时，
3x+1＝3×（﹣1）+1＝﹣2，
故选：B．
5．【解答】解：代数式，，x+y，，中整式有，x+y，，中，共4个．
故选：D．
6．【解答】解：多项式a3+2ab+a﹣3的次数和常数项分别是3，﹣3．
故选：C．
7．【解答】解：A．﹣xy+2xy＝xy，此选项错误；
B．5ab﹣（﹣2ab）＝5ab+2ab＝7ab，此选项错误；
C．6a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
D．﹣8a2b+7ba2＝﹣a2b，此选项正确；
故选：D．
8．【解答】解：∵3a2b2，2a2b和2bc都不与4ab是同类项，ab与4ab是同类项，
∴选项A，C，D不符合题意，选项B符合题意，
故选：B．
9．【解答】解：A、原式＝a+b﹣c，错误；
B、原式＝a﹣b﹣c，正确；
C、原式＝m﹣2p+2q，错误；
D、原式＝x2+x﹣y，错误，
故选：B．
10．【解答】解：多项式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5＝（3﹣7+k2）x2+x﹣5，由于不含x2项，
∴（3﹣7+k2）＝0，
∴k＝±2，
故选：A．
11．【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|
＝a+b﹣a﹣c﹣b+c
＝0．
故选：A．
12．【解答】解：根据题意得：
第8个单项式是﹣27x8＝﹣128x8．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．【解答】解：单项式﹣2a2b3的系数是﹣2．
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：整式mn3﹣2m2n4+5是六次三项式．
故答案为：六，三．
15．【解答】解：∵多项式6x﹣7x2+9含3项，分别是6x、﹣7x2、9，x的指数分别是1、2、0，
∴多项式6x﹣7x2+9按字母x的降幂排列为﹣7x2+6x+9．
故答案为：﹣7x2+6x+9．
16．【解答】解：∵2xm+1y2与是同类项，
∴m+1＝3，
∴m＝2，
故答案为：2．
17．【解答】解：这个两位数是10a+b．
18．【解答】解：∵M＝2ab﹣3a+1，N＝a+3ab﹣5，
∴2M﹣N
＝2（2ab﹣3a+1）﹣（a+3ab﹣5）
＝4ab﹣6a+2﹣a﹣3ab+5
＝ab﹣7a+7
＝（b﹣7）a+7，
∵多项式2M﹣N的值与字母a取值无关，
∴b﹣7＝0，得b＝7，
即b的值是7．
故答案为：7．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．【解答】解：（1）原式＝（4xy﹣3xy）+（﹣3x2+2x2）
＝xy﹣x2；
（2）原式＝（30a2b﹣15a2b）+（2b2c﹣4b2c）
＝15a2b﹣2b2c．
20．【解答】解：∵x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式﹣3bc的系数，
∴x+y＝0，mn＝1，a＝﹣3，
∴a2﹣4（x+y+2mn）＝（﹣3）2﹣4×（0+2×1）＝9﹣8＝1．
21．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣12a2b+4ab2
＝3a2b﹣ab2，
∵|a+2|+|b﹣3|＝0，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴原式＝3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32
＝3×4×3+2×9
＝36+18
＝54．
22．【解答】解：（1）客厅的面积为6m平方米，
卧室的面积为3×4＝12（平方米），
厨房的面积为（6﹣3）×2＝6（平方米），
卫生间的面积为2n平方米，
地面的总面积是6m+12+6+2n＝（6m+2n+18）（平方米）；
（2）由题意得：m＝3，n＝1，
∴（6m+2n+18）×80＝（6×3+2×1+18）×80＝38×80＝3040（元）．
∴优优家铺地砖所用的总费用是3040元．
23．【解答】解：（1）2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+5（a﹣b）2
＝（2﹣6+5）（a﹣b）2
＝（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝﹣2，
∴原式＝6（x2﹣2y）﹣15
＝6×（﹣2）﹣15
＝﹣27；
（3）∵a﹣2b＝﹣1，2b﹣c＝5，c﹣d＝﹣10，
∴原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）
＝﹣1+5+（﹣10）
＝﹣1+5﹣10
＝﹣6．
24．【解答】解：（1）∵343＝100×3+10×4+3，
100和10都能被5整除，3不能被5整除，
∴100×3+10×4+3不能被5整除，
即343不能被5整除；
（2）∵＝1000a+100b+10c+d，
1000和100和10都能被5整除，
∴当d能被5整除时，1000a+100b+10c+d能被5整除；
【迁移】证明：∵＝1000a+100b+10c+d，
＝（999+1）a+（99+1）b+（9+1）c+d
＝（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）
＝3（333a+33b+3c）+（a+b+c+d），
∵3（333a+33b+3c）能被3整除，
∴若“a+b+c+d”能被3整除，则能被3整除．
25．【解答】解：（1）①由题意得：A＝2x2+2x﹣y+6，B＝3x2﹣3x+5y﹣1，
∴A+B＝2x2+2x﹣y+6+3x2﹣3x+5y﹣1
＝5x2﹣x+4y+5；
②由题意得x＝﹣1，y＝，
∴A+B＝5×（﹣1）2﹣（﹣1）+4×+5
＝13；
（2）A﹣B＝（2x2+ax﹣y+6）﹣（bx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+7．
因为多项式A﹣B的值与字母x的取值无关，
∴2﹣b＝0，a+3＝0，
解得b＝2，a＝﹣3．

第二章 整式的加减单元测试题（含解析）