2023-2024北师大版数学九年级上册3.1用树状图或表格求概率（提升卷）

2023-2024学年北师大版数学九年级上册3.1用树状图或表格求概率（提升卷）
一、选择题
1．（2023九上·榆林期末）将分别标有“最”、“美”、“陕”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022九上·济宁期中）抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022九上·嘉兴期中）甲，乙两人玩“剪刀、石头、布”游戏，两人玩一次恰好平手的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022九上·南城期中）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4 名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3 人均是共产党员． 医院决定用随机抽取的方式确定人选． 若需从这4 名护士中随机抽取2 人，那么被抽到的两名护士都是共产党员的概率（　　）
A． B． C． D．1
5．（2022九上·慈溪月考）现有A，B两枚均匀的小立方体骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。如果由小李同学掷A骰子朝上面的数字x，小明同学掷B骰子朝上面的数字y来确定点P的坐标（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知直线y=-x+7的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（2021九上·南海期末）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．（2021九上·包头期末）小亮有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（2021九上·交口期末）第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．（2022九上·莲湖期末）陕西是中华文明和中华民的发源地之一，周秦汉唐故里，旅游资源非常丰富，在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中各选择一个景点旅游，他们通过抽签的方式确定景点，那么他们两家恰好能抽到同一景点的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（2021九上·秦都期末）笼子里关着一只小松鼠（如图）.笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023九上·大冶期末）小亮从家到学校要经过两个设置有红绿灯的路口，第1个路口红绿灯的转换时间是：红灯60秒、绿灯30秒；第二个路口红绿灯的转换时间是：红灯50秒、绿灯50秒.路口之间红绿灯的转换互不相关，小亮上学时两次都遇到绿灯的概率是　 　.
12．（2022九上·哈尔滨月考）—个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是　 　．
13．（2022九上·高陵期中）从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学去参加“喜迎二十大”的演讲比赛，则恰好抽到乙、丙同学的概率是　 　．
14．（2022九上·杭州期中）甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是　 　。
15．（2022九上·嘉兴期中）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是 　 　．
三、综合题
16．（2023九上·嵊州期末）在的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
（1）从C，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及A，B为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是　 　.
（2）从C，D，E，F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及A，B为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.
17．（2023九上·滨江期末）一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球.
（1）从中任意摸出一个球，求摸出的是红球的概率.
（2）从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，请画出树状图或列表，并求摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率.
18．（2023九上·江北期末）甲、乙、丙三名同学玩石头剪刀布游戏，规则如下：若其中两人出的手势相同，另一人不同，则按以下方式分胜负：石头赢剪刀、剪刀赢布、布赢石头；其他情况则为平局.
（1）甲同学决定随机出一个手势，则他出的手势为剪刀的概率为　 　.
（2）若甲同学出的是剪刀，请用画树状图或列表的方法，求甲同学获胜的概率.
19．（2023九上·泰兴期末）
（1）如图，将“二”“十”“大”三个汉字随机填写在三个空格中（每空填一个汉字，每空中的汉字不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右汉字顺序恰好是“二十大”的概率；
（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将“祖”“国”“你”“好”四个汉字任意填写其中（每空填一个汉字，每空中的汉字不重复），从左往右汉字顺序恰好是“祖国你好”的概率为　 　.
20．（2023九上·凤凰期末）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片.
（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是 　 　；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列树状图如下，
一共有12种结果数，两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的有两种情况，
∴P（两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”）=.
故答案为：A
【分析】由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，可得到所有的可能的结果数及两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的情况数，再利用概率公式进行计算，可求出两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的概率.
2．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：列树状图如下所示：
根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，
∴恰好有两次正面朝上的事件概率是：．
故答案为：C．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
3．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下：
石头 剪刀 布
石头 石头，石头 石头，剪刀 石头，布
剪刀 剪刀，石头 剪刀，剪刀 剪刀，布
布 布，石头 布，剪刀 布，布
共有9种等可能情况，出现平局的情况有3种：石头，石头、剪刀，剪刀、布，布，
则两人玩一次恰好平手的概率是.
故答案为：C.
【分析】列出表格，然后找出总情况数以及出现平局的情况数，再利用概率公式进行计算.
4．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用表示，其余3人均是共产党员用表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有等可能出现的结果共有12种，如图所示：
它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件)的结果有6 种，则，
则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出从这4名护士中随机抽取2人，所有等可能出现的结果共有12种，再求概率即可。
5．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下
　 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
一共有36种情况，点P落在已知直线y=-x+7的有6种情况，
∴P（点P落在已知直线y=-x+7）=.
故答案为：B
【分析】利用列表法，可得到所有等可能的结果数即x+y=7的情况是，然后利用概率公式进行计算.
6．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下
共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种
两次摸出的数字之和为奇数的概率为
故答案为：C．
【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
7．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，
∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是，
故答案为：B．
【分析】先画树状图，再求出共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，最后求概率即可。
8．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：把吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的结果有2种，
∴小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的概率为，
故答案为：C．
【分析】先画树状图，再求出共有16种等可能的结果，小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的结果有2种，最后求概率即可。
9．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：设华山为A，华阳古镇为B，太白山为C，
一共有9种结果数，他们两家恰好能抽到同一景点的有3种情况，
∴P（他们两家恰好能抽到同一景点）=.
故答案为：D.
【分析】设华山为A，华阳古镇为B，太白山为C，根据题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，利用树状图求出所有等可能的结果数及他们两家恰好能抽到同一景点的情况数，然后利用概率公式进行计算.
10．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图：
由图可知，一共有6种等可能的结果，其中先经过A门、再经过D门有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为 ，
故答案为：D.
【分析】画出树状图，找出总情况数以及先经过A门、再经过D门的情况数，然后利用概率公式进行计算.
11．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：∵第1个路口红灯60秒、绿灯30秒，
∴第1个路口可以看作2红1绿，
∵第2个路口红灯50秒、绿灯50秒，
∴第2个路口看作1红1绿，
画出树状图，如图所示：
∵共有6种等可能的情况，两个路口都遇到绿灯的情况数为1种，
∴小亮上学时两次都遇到绿灯的概率为.
【分析】利用已知条件可得到第1个路口可以看作2红1绿，第2个路口看作1红1绿，再列出树状图，利用树状图可得到所有的可能的结果数及两个路口都遇到绿灯的情况数；然后利用概率公式进行计算.
12．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8，所以摸出的一个红球和一个白球的概率=．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
13．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列树状图如下
一共有12种结果数，恰好抽到乙、丙同学的有2种情况，
∴P（恰好抽到乙、丙同学）=.
故答案为：
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及恰好抽到乙、丙同学的情况数，然后利用概率公式进行计算.
14．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列树状图如下，由甲开始发球，
一共有4种结果数，但经过两次传球后，球回到甲手中的有2种情况，
∴P=.
故答案为：
【分析】利用已知条件：由甲开始发球，并作为第一次传球，经过两次传球，列出树状图，利用树状图可得到所有的可能的结果数及经过两次传球后，球回到甲手中的情况数，然后利用概率公式进行计算.
15．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，
∴他获胜的概率是 ．
故答案为： ．
【分析】根据题意画出树状图，由图可知，共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，从而根据概率公式即可算出答案.
16．【答案】（1）
（2）解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：
∵以点A、B、E、C为顶点及以A、B、E、F为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画的四边形是平行四边形的概率.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）解：根据从C，D，E，F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C，D，E点时，所画三角形是等腰三角形，
所画三角形是等腰三角形的概率；
故答案为：；
【分析】（1）根据从C，D，E，F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C，D，E点时，所画三角形是等腰三角形，然后根据概率公式进行计算；
（2）画出树状图，找出总情况数以及所画的四边形是平行四边形的情况数，然后根据概率公式进行计算.
17．【答案】（1）解：由题意可知，布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球，
所以从中任意摸出一个球，求摸出的是红球的概率为；
（2）解：根据题意画出相应树状图如下，
由树状图可知，共有9中等可能结果，其中摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的有4种结果，
∴摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率为.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）利用红球的个数除以球的总数即可；
（2）画出树状图，找出总情况数以及摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的情况数，然后根据概率公式进行计算.
18．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知总共有9种情况，其中甲获胜的有3种情况，故概率为.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）解：由题意得：他出的手势为剪刀的概率为；
故答案为；
【分析】（1）直接根据概率公式进行计算；
（2）画出树状图，找出总情况数以及甲获胜的情况数，然后根据概率公式进行计算.
19．【答案】（1）解：画树状图将可能出现的结果表示如下，
∴恰好是“二十大”的概率为；
（2）
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（2）画树状图将可能出现的结果表示如下，
∴恰好是“祖国你好”的概率为，
故答案为：.
【分析】（1）画出树状图，然后找出总情况数以及从左往右汉字顺序恰好是“二十大”的情况数，然后根据概率公式进行计算；
（2）同（1）求解即可.
20．【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个，
∴P（小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片）＝.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是，
故答案为：；
【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；
（2）画出树状图，找出总情况数以及小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的情况数，然后根据概率公式进行计算.
2023-2024学年北师大版数学九年级上册3.1用树状图或表格求概率（提升卷）
一、选择题
1．（2023九上·榆林期末）将分别标有“最”、“美”、“陕”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列树状图如下，
一共有12种结果数，两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的有两种情况，
∴P（两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”）=.
故答案为：A
【分析】由题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，可得到所有的可能的结果数及两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的情况数，再利用概率公式进行计算，可求出两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的概率.
2．（2022九上·济宁期中）抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：列树状图如下所示：
根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，
∴恰好有两次正面朝上的事件概率是：．
故答案为：C．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
3．（2022九上·嘉兴期中）甲，乙两人玩“剪刀、石头、布”游戏，两人玩一次恰好平手的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下：
石头 剪刀 布
石头 石头，石头 石头，剪刀 石头，布
剪刀 剪刀，石头 剪刀，剪刀 剪刀，布
布 布，石头 布，剪刀 布，布
共有9种等可能情况，出现平局的情况有3种：石头，石头、剪刀，剪刀、布，布，
则两人玩一次恰好平手的概率是.
故答案为：C.
【分析】列出表格，然后找出总情况数以及出现平局的情况数，再利用概率公式进行计算.
4．（2022九上·南城期中）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4 名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3 人均是共产党员． 医院决定用随机抽取的方式确定人选． 若需从这4 名护士中随机抽取2 人，那么被抽到的两名护士都是共产党员的概率（　　）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用表示，其余3人均是共产党员用表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有等可能出现的结果共有12种，如图所示：
它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件)的结果有6 种，则，
则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出从这4名护士中随机抽取2人，所有等可能出现的结果共有12种，再求概率即可。
5．（2022九上·慈溪月考）现有A，B两枚均匀的小立方体骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。如果由小李同学掷A骰子朝上面的数字x，小明同学掷B骰子朝上面的数字y来确定点P的坐标（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知直线y=-x+7的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下
　 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
一共有36种情况，点P落在已知直线y=-x+7的有6种情况，
∴P（点P落在已知直线y=-x+7）=.
故答案为：B
【分析】利用列表法，可得到所有等可能的结果数即x+y=7的情况是，然后利用概率公式进行计算.
6．（2021九上·南海期末）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下
共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种
两次摸出的数字之和为奇数的概率为
故答案为：C．
【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
7．（2021九上·包头期末）小亮有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，
∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是，
故答案为：B．
【分析】先画树状图，再求出共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，最后求概率即可。
8．（2021九上·交口期末）第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：把吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的结果有2种，
∴小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的概率为，
故答案为：C．
【分析】先画树状图，再求出共有16种等可能的结果，小明和小彬选中“朱朱”和“金金”的结果有2种，最后求概率即可。
9．（2022九上·莲湖期末）陕西是中华文明和中华民的发源地之一，周秦汉唐故里，旅游资源非常丰富，在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中各选择一个景点旅游，他们通过抽签的方式确定景点，那么他们两家恰好能抽到同一景点的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：设华山为A，华阳古镇为B，太白山为C，
一共有9种结果数，他们两家恰好能抽到同一景点的有3种情况，
∴P（他们两家恰好能抽到同一景点）=.
故答案为：D.
【分析】设华山为A，华阳古镇为B，太白山为C，根据题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，利用树状图求出所有等可能的结果数及他们两家恰好能抽到同一景点的情况数，然后利用概率公式进行计算.
10．（2021九上·秦都期末）笼子里关着一只小松鼠（如图）.笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图：
由图可知，一共有6种等可能的结果，其中先经过A门、再经过D门有1种结果，所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为 ，
故答案为：D.
【分析】画出树状图，找出总情况数以及先经过A门、再经过D门的情况数，然后利用概率公式进行计算.
二、填空题
11．（2023九上·大冶期末）小亮从家到学校要经过两个设置有红绿灯的路口，第1个路口红绿灯的转换时间是：红灯60秒、绿灯30秒；第二个路口红绿灯的转换时间是：红灯50秒、绿灯50秒.路口之间红绿灯的转换互不相关，小亮上学时两次都遇到绿灯的概率是　 　.
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：∵第1个路口红灯60秒、绿灯30秒，
∴第1个路口可以看作2红1绿，
∵第2个路口红灯50秒、绿灯50秒，
∴第2个路口看作1红1绿，
画出树状图，如图所示：
∵共有6种等可能的情况，两个路口都遇到绿灯的情况数为1种，
∴小亮上学时两次都遇到绿灯的概率为.
【分析】利用已知条件可得到第1个路口可以看作2红1绿，第2个路口看作1红1绿，再列出树状图，利用树状图可得到所有的可能的结果数及两个路口都遇到绿灯的情况数；然后利用概率公式进行计算.
12．（2022九上·哈尔滨月考）—个不透明的口袋里有4颗球，除颜色以外完全相同，其中2颗红球，2颗白球，从口袋中随机摸出两颗球，则恰好摸出1颗红球1颗白球的概率是　 　．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中摸出的1颗红球1颗白球的结果数为8，所以摸出的一个红球和一个白球的概率=．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
13．（2022九上·高陵期中）从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学去参加“喜迎二十大”的演讲比赛，则恰好抽到乙、丙同学的概率是　 　．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列树状图如下
一共有12种结果数，恰好抽到乙、丙同学的有2种情况，
∴P（恰好抽到乙、丙同学）=.
故答案为：
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数及恰好抽到乙、丙同学的情况数，然后利用概率公式进行计算.
14．（2022九上·杭州期中）甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是　 　。
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列树状图如下，由甲开始发球，
一共有4种结果数，但经过两次传球后，球回到甲手中的有2种情况，
∴P=.
故答案为：
【分析】利用已知条件：由甲开始发球，并作为第一次传球，经过两次传球，列出树状图，利用树状图可得到所有的可能的结果数及经过两次传球后，球回到甲手中的情况数，然后利用概率公式进行计算.
15．（2022九上·嘉兴期中）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是 　 　．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，
∴他获胜的概率是 ．
故答案为： ．
【分析】根据题意画出树状图，由图可知，共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，从而根据概率公式即可算出答案.
三、综合题
16．（2023九上·嵊州期末）在的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
（1）从C，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及A，B为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是　 　.
（2）从C，D，E，F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及A，B为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.
【答案】（1）
（2）解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：
∵以点A、B、E、C为顶点及以A、B、E、F为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画的四边形是平行四边形的概率.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）解：根据从C，D，E，F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C，D，E点时，所画三角形是等腰三角形，
所画三角形是等腰三角形的概率；
故答案为：；
【分析】（1）根据从C，D，E，F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取C，D，E点时，所画三角形是等腰三角形，然后根据概率公式进行计算；
（2）画出树状图，找出总情况数以及所画的四边形是平行四边形的情况数，然后根据概率公式进行计算.
17．（2023九上·滨江期末）一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球.
（1）从中任意摸出一个球，求摸出的是红球的概率.
（2）从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，请画出树状图或列表，并求摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率.
【答案】（1）解：由题意可知，布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球，
所以从中任意摸出一个球，求摸出的是红球的概率为；
（2）解：根据题意画出相应树状图如下，
由树状图可知，共有9中等可能结果，其中摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的有4种结果，
∴摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率为.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）利用红球的个数除以球的总数即可；
（2）画出树状图，找出总情况数以及摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的情况数，然后根据概率公式进行计算.
18．（2023九上·江北期末）甲、乙、丙三名同学玩石头剪刀布游戏，规则如下：若其中两人出的手势相同，另一人不同，则按以下方式分胜负：石头赢剪刀、剪刀赢布、布赢石头；其他情况则为平局.
（1）甲同学决定随机出一个手势，则他出的手势为剪刀的概率为　 　.
（2）若甲同学出的是剪刀，请用画树状图或列表的方法，求甲同学获胜的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知总共有9种情况，其中甲获胜的有3种情况，故概率为.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）解：由题意得：他出的手势为剪刀的概率为；
故答案为；
【分析】（1）直接根据概率公式进行计算；
（2）画出树状图，找出总情况数以及甲获胜的情况数，然后根据概率公式进行计算.
19．（2023九上·泰兴期末）
（1）如图，将“二”“十”“大”三个汉字随机填写在三个空格中（每空填一个汉字，每空中的汉字不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右汉字顺序恰好是“二十大”的概率；
（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将“祖”“国”“你”“好”四个汉字任意填写其中（每空填一个汉字，每空中的汉字不重复），从左往右汉字顺序恰好是“祖国你好”的概率为　 　.
【答案】（1）解：画树状图将可能出现的结果表示如下，
∴恰好是“二十大”的概率为；
（2）
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（2）画树状图将可能出现的结果表示如下，
∴恰好是“祖国你好”的概率为，
故答案为：.
【分析】（1）画出树状图，然后找出总情况数以及从左往右汉字顺序恰好是“二十大”的情况数，然后根据概率公式进行计算；
（2）同（1）求解即可.
20．（2023九上·凤凰期末）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片.
（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是 　 　；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个，
∴P（小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片）＝.
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是，
故答案为：；
【分析】（1）根据概率公式进行计算即可；
（2）画出树状图，找出总情况数以及小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的情况数，然后根据概率公式进行计算.

2023-2024北师大版数学九年级上册3.1用树状图或表格求概率（提升卷）