4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒同步练习题同步练习题（含解析）

人教版七年级数学上册 4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列三棱柱展开图错误的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，若是锐角，则的余角是（ ）
A． B． C． D．
3．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
4．用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是( )．
A． B． C． D．
5．如图，是一个正方体的展开图，则展开前与C面相对的面是 （ ）

A．A B．B
C．D D．F
6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
8．把下图形折叠成长方体后，与都重合的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
9．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　）
A． B．
C． D．
10．如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．将图沿线折成一个立方体， 它的共顶点的三个面上的数字之积的最大值是 ．
12．下列图形中，不能折成正方体的有 （填序号）．
13．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面垂直的面用图中字母表示出来是 ．
14．如图，把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，下列关于两个几何体的结论：①表面积不变；②表面积变大；③体积不变；④体积变大．其中结论正确的序号为 ．
15．用一张边长为的正方形纸，制成一个无盖的长方体盒子，需在四个角上都剪去一个同样大小的正方形（如图中虚线所示），当剪去的正方形边长为时，折成的无盖的长方体的容积是 立方厘米；用你喜欢的方式探究，用这张正方形纸可制成的无盖的长方体盒子的最大容积是 立方厘米．

三、解答题
16．如图，从上往下看A，B，C，D，E，F六个物体，分别能得到a，b，c，d，e，f哪个图形？把上下两行中对应的图形与物体连接起来．
17．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
18．如图是某长方体的展开图，它的棱长如图所示，请计算原长方体的表面积和体积．（结果用含的式子表示）
19．如图所示，两个圆和一个长方形(阴影部分)恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积(π取3.14).
20．如图所示是长方体的平面展开图，设，若．
（1）求长方形的周长与长方形的周长(用字母进行表示) ；
（2）若长方形的周长比长方形的周长少8，求原长方体的体积．
21．如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空： a＝　 　，b＝　 　；
（2）先化简，再求值：（ab＋3a2）－2b2－5ab－2（a2－2ab），
22．综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为，宽为长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子， 请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计)
动手操作一：
如图1，若，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．
问题解决：（1）此时，你发现与之间存在的数量关系为 ．
动手操作二：
如图2，若，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样．
拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，折痕用虚线表示；
（3）此时，你发现与之间存在的数量关系为 ；若，求有盖正方体纸盒的表面积．

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参考答案：
1．D
【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．
【详解】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故D不能围成三棱柱.
故选：D.
【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．
2．C
【分析】根据题意得出＝90°，进而利用互余的性质得出答案．
【详解】解：∵∠1＋∠2＝180°，
∴＝90°，
∴∠1的余角为：90° ∠1＝ ∠1＝（∠2 ∠1）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了余角和补角，得出＝90°是解题关键．
3．B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；
B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
4．C
【分析】分别找出长方体的对面，进而可得答案．
【详解】解：如图所示：
根据题意可知，的对面是，的对面是，的对面是，面阴影的短边与面阴影的一边重合．
故用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是C．
故选：C．
【点睛】本题考查了长方体的展开图，属于常见题型，注意从相对面入手是解题的关键．
5．D
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：相对的面的中间要相隔一个面，易得A、D相对；F、C相对，E、B相对．
故选：D．
【点睛】本题考查学生的空间想象能力，关键为：相对的面的中间要相隔一个面．
6．B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根据这一特点可得到答案．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以：是相对面，是相对面，
所以：是相对面．
故选B．
【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．A
【分析】根据四棱柱是由四个大小相同的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可.
【详解】四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的，
故选：A.
【点睛】此题考查了简单几何体的侧面展开图，正确掌握几何体的构成是解题的关键.
8．C
【分析】根据长方体的展开图即可得．
【详解】由长方体的展开图可知，矩形、矩形、矩形是长方体的三个相邻面，边相交于一点
则与都重合的点是点
故选：C．
【点睛】本题考查了长方体的展开图，掌握理解长方体的展开图是解题关键．
9．B
【分析】根据正方形展开图的特征，判断各个面的对面、邻面的特征即可．
【详解】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合，
故选：B．
【点睛】此题考查的是正方体的展开图，掌握利用正方形展开图的特征判断各个面的对面、邻面的特征是解决此题的关键．
10．D
【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．
【详解】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键．
11．90
【分析】由题意可得，共顶点的三个数字的积最大时，为6×3×5，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
6×3×5＝90，
故答案为：90．
【点睛】本题考查展开图折叠成几何体、有理数的乘法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
12．①②④
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案．
【详解】解：③可以折成正方体；
①、②、④折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体．
故答案为：①、②、④．
【点睛】此题考查了展开图折叠成几何体．解题的关键是明确能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
13．、、、
【分析】根据正方体展开图的特征，属于正方体展开图的“141”结构，将它折成正方体后，A面与D面相对，其余的面都与A面垂直，从而可得答案．
【详解】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
面“”与“”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与面垂直；
所以：围成正方体盒子，与面垂直的面用图中字母表示出来是：、、、；
故答案为：、、、．
【点睛】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．
14．②③
【分析】设圆柱的半径为r，高为h；根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是πr；宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答．
【详解】设圆柱的半径为r，高为h；则拼成的长方体的长πr；宽是r，高是h，
①原来圆柱的表面积为：2πr2+2πrh；
拼成的长方体的表面积为：(πr×r+πr×h+h×r)×2=2πr2+2πrh+2hr
所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了．
②原来圆柱的体积为：πr2h
拼成的长方体的体积为：πr×r×h=πr2h
所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变．
所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变；
故答案为：②③
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积计算公式，长方体表面积和体积计算公式，是简单的立方体切拼问题．
15．
【分析】根据边长为的正方形纸剪去边长为的正方形，剩下的边长为：，根据长方形的体积公式，即可；设大正方形的边长为：，小正方形的边长为：，根据长方形的体积公式，当每一个因数和一定的情况下，因数相等时，乘积最大，即可．
【详解】由题意得，长方体的长为：，宽为：，高为：，
∴长方形的容积：，
设大正方形的边长为：，小正方形的边长为：，
∴长方形的容积：，
∵当一定时，原式，该式子中，和为：一定，
∴当时，容积最大，
∴当时，容积最大，
∴，
∴长方形的容积：，
故答案1为：；
故答案2为：．
【点睛】本题考查长方形和正方形的知识，解题的关键是掌握长方形容积最大时的值，掌握长方形的容积公式．
16．见解析
【分析】俯视图是从物体上面所看到的的图形，可根据各例题图形的特点进行判断．
【详解】
【点睛】本题考查了从物体上方观察立体图形，观察物体的特征是解题的关键．
17．见解析．
【分析】根据正方体展开图直接画图即可．
【详解】解：
【点睛】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
18．表面积为，体积为
【分析】这是长方体的展开图，折成长方体的长是a，宽是7，高是4，根据长方体表面积计算公式“”、长方体体积计算公式“”即可解答.
【详解】解：长方体表面积==，
长方体体积==.
【点睛】本题考查了长方体的展开图和表面积、体积，直接利用表面积公式、体积公式解答即可.
19．这个圆柱的体积是100.48dm3.
【分析】根据“圆柱的表面是由一个侧面和两个圆形底边组成，圆柱的侧面展开后是一个长方形”并结合图可知：该圆柱的底面半径是2dm，圆柱的高是8dm，根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”解答即可．
【详解】由图可知圆柱的半径r＝12.56÷2π＝2(dm)，高h＝4r＝8dm
则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48(dm3).
答：这个圆柱的体积是100.48dm3.
【点睛】本题主要考查考查的是展开图折叠成几何体，求得圆柱的底面半径和高是解题的关键．
20．（1）长方形DEFG的周长为6x，长方形ABMN的周长为8x；（2）原长方体的体积为384．
【分析】（1）根据，，再进一步结合图形与长方形周长的公式进行求解即可；
（2）利用长方形的周长比长方形的周长少8建立方程求出x的值，然后进一步根据长方体体积公式进行计算即可.
【详解】（1）∵AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，
∴DG=AD 2AB=2x，AB＝DE=x，
∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x；
长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；
（2）依题意，8x﹣6x＝8，解得：x＝4；
∴原长方体的体积=x 2x 3x＝6x3=384，
答：原长方体的体积为384．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开图与一元一次方程的综合应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
21．（1）1，-3；（2）a2-2b2，-17．
【分析】（１）根据相反数的概念易求出-1和3的相反数，从而可求出未知数a、b的值；
（２）将整式按照整式加减运算的法则在括号后合并同类项，最后代入a、b的值计算出结果．
【详解】（1）a= 1，b= -3
（2）
∴原式
【点睛】本题考查的知识点有相反数的概念，整式的加减法法则．弄清长方体展开图的相对面是难点，整式加减中正确去括号，防止漏乘是关键．
22．（1）；（2）见解析；（3）或或，600cm2
【分析】（1）正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有.
（2）仔细思考，实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从11种正方体展开图中选择合适的剪出形状即可.
（3）根据所剪的图形和正方体棱长都相等的性质，有，转化形式即可；将代入前面的等式求得和小正方体的棱长，根据正方体的表面积公式计算即可.
【详解】解：（1） (或)..
（2）所画图形如图所示(图形不唯一，画出一个即可).例如
（3） 据题意得，，
故或或
当时，.
由（1）可知制作的正方体的底面边长，
有盖正方体纸盒的表面积为.
【点睛】本题主要考查了正方体的性质与展开图，熟练掌握并灵活运用相关性质，找到图中边长的数量关系是解答关键.
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