北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数 检测试题（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版九年级上册数学第六章检测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.已知反比例函数的图象过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于（ ）
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
2.点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x轴的距离为3，若点A第二象限内，则这个函数的解析式为（ ）
A. y= B. y=﹣ C. y= D. y=﹣
3.反比例函数y＝ 的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（ 　)
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
4.如图，已知A（﹣3，3），B（﹣1，1.5），将线段AB向右平移d个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则d等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 必经过点（1，1） B. 两个分支分布在第二、四象限
C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 两个分支关于原点成中心对称
6.下列函数中，当x>0时，y的值随x 的值增大而增大的是( )
A. y=-x2 B. y=x-1 C. y=-x+1 D. y=
7.如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣ 、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（ ）
A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 时大时小 D. 保持不变
8.若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1
9.如图，反比例函数 的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，则 是（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 4
10.如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝ 的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（ ）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
11.如图，在直角坐标系中，点A在函数 的图象上，AB⊥ 轴于点B，AB的垂直平分线与 轴交于点C，与函数 的图象交于点D。连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于
A. 2 B. C. 4 D.
12.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（　　）.
A. 两条直角边成正比例 B. 两条直角边成反比例
C. 一条直角边与斜边成正比例 D. 一条直角边与斜边成反比例
二、填空题（共6题；共12分）
13.已知双曲线 在第二、四象限内，则m的取值范围是________．
14.安邦同学以xm/s的速度跑完400m，用时ys，写出y与x的函数关系：________ 　．
15.如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=________ ．
16.一批零件600个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为　________ 　．
17.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此贺卡的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
日销售单价x（元） … 3 4 5 6 …
日销售量y（个） … 20 15 12 10 …
则y与x之间的函数关系式为　________ 　．
18.如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，-2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当=时，则点C的坐标为________．
三、解答题（共2题；共10分）
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=kx﹣2交于点A（3，1）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）直线y=kx﹣2与x轴交于点B，点P是双曲线y=上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线y=kx﹣2于点D．若DC=2OB，写出点P的坐标.
20.如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．
（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？

四、作图题（共1题；共6分）
21.已知函数y＝ 的图象经过点(－3，4)．
（1）求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象；
（2）当x取什么值时，函数的值小于0
五、综合题（共4题；共48分）
22.如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D
（1）求m的值和直线AB的函数关系式
（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．
①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
23.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，﹣m）．
（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；
（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．
24.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C点．
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，
求D，E的坐标．
（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．
25.如图,A ,B两点在函数 的图象上.
（1）求 的值及直线AB对应的函数关系式.
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.
答 案
一、单选题
1. B 2.B 3. D 4. C 5. D 6. B 7. D 8.B 9. B 10. C 11. C 12. B
二、填空题
13. m＜-7 14. "" 15.2 16. "" 17. ""18.(2，-)
三、解答题
19. 解：（1）∵直线y=kx﹣2过点A（3，1），∴1=3k﹣2．∴k=1．
∴直线的解析式为y=x﹣2．
∵双曲线y=过点A（3，1），∴m=3．∴双曲线的解析式为y=．
（2）∵PC∥x轴，DC=2OB，∴∴CF=2OF，
由直线y=x﹣2可知F（0，﹣2），∴OF=2，∴CF=4，
∴C的坐标为（0，2）或（0，﹣6），∴P的纵坐标为2或﹣6，
代入y=得，2=， 解得x=，
﹣6=， 解得x=﹣， ∴P（， 2）或（﹣， ﹣6）．
故答案为P（， 2）或（﹣， ﹣6）．
20.解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）得，
2=k，m=1×2=2，故y1=2x（k≠0），反比例函数y2=；
（2）如图所示：当0＜x＜1时，y1＜y2 ．

四、作图题
21. （1）解：把（-3，4）代入y＝ ，得k=-3×4=-12，∴y=- ，
画出的图象如下：
（2）解：由图象可以看出，当x＞0时，函数的值小于0
五、综合题
22. （1）解：∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，
∴m=8×1=8，∴y=， ∴8=， 即n=1，
设AB的解析式为y=kx+b，
把（8，1）、B（1，8）代入上式得：
， 解得：． ∴直线AB的解析式为y=﹣x+9
（2）解：①由题意知：OP=2t，OQ=t，
当P在OD上运动时，S===t2（0＜t≤4），
当P在DB上运动时，S==t×8=4t（4＜t≤4.5）；
②存在，
作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E，
则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，
由题意知：∠PO′Q=∠POQ，∠QO′F=90°﹣∠PO′E，
∠EPO′=90′﹣∠PO′E，
∴△PEO′∽△O′FQ，∴，
设QF=b，O′F=a，
则PE=OF=t+b，O′E=2t﹣a，∴=2，
解得：a=t ， b=t ， ∴O′（t，t），
当Q′在反比例函数的图象上时，
， 解得：t=±，
∵反比例函数的图形在第一象限，∴t＞0，
∴t=． ∴O′（4，2）．当t=个长度单位时，Q′恰好落在反比例函数的图象上．
23. （1）解：∵据题意，点B的坐标为（2m，﹣m）且在一次函数y1=﹣x+2的图象上，代入得﹣m=﹣2m+2．
∴m=2．∴B点坐标为（4，﹣2），
把B（4，﹣2）代入y2= 得k=4×（﹣2）=﹣8，∴反比例函数表达式为y2=﹣
（2）解：当0＜x＜2时，y2的取值范围是y2＜﹣4，当x＜0时，y2＞0
24. （1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，
∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣ ，
∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣ 图象上，∴n=﹣1，
即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得 ，
解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，
答：反比例函数的表达式是y=﹣ ，一次函数的表达式是y=﹣x+1；
（2）解：如图1，
连接AF，BF，
∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），
∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），
设点F（0，m），∴AF=1﹣m，
∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|xA|+ CF×|xB|= （1﹣m）×（1+2）=3，
∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），
∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，
∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．
∵反比例函数的表达式为y=﹣ ②，
联立①②解得， 或 ∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；
（3）解：如图2
由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣ ，
设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣ ），
PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，
∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，
解得，p= 或p= ，
∴P（ ，2）或（ ，2）或（ ，2）或（ ，2）．
25. （1）解：∵图象过B点，
∴m=xy=6×1=6，
∴y=,∴设直线AB的函数式为: y=kx+b,
∴,解得,∴y=-x+7.
（2）解：当x=2时，y=-x+7=-2+7=5, y===3,
∵3<y<5时，∴有格点（2,4）；
当x=3时，y=-x+7=-3+7=4, y===2,
∵2<y<4, ∴有格点（3,3）；
当x=4时，y=-x+7=-4+7=3, y===1.25,
∵1.25<y<3, ∴有格点（3,2）；
当x=5时，，y=-x+7=-5+7=2, y===1.2,
∵1.2<y<2之间没有整数，∴没有格点；
综上，有3个格点.
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北师大版九年级上册数学第六章 反比例函数 检测试题（含答案）