冀教版数学七年级上册第三章 代数式 素养检测（含解析）

第三章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023河北邯郸期中)下列各式中是代数式的是　 (　　)
A.a+1≠0　　　　B.3x+2=7 C.ab　　　 　D.22x+7>0
2.(2023湖南邵阳新邵期中)下列各式书写符合要求的是 (　　)
A.2x-3÷-y　　　　B.1ab C.mn×3　　 　　D.-
3.(2023河北唐山滦州期中)用代数式表示“x与y的2倍的和”,正确的是 (　　)
A.2x+y　　B.x+2y　　C.2(x+y)　　D.2xy
4.(2023河北保定期中)能用代数式a+0.3a表示含义的是 (　　)
A.妈妈在超市购买物品花了a元,结账时买塑料袋又花了0.3元,妈妈共花了多少元
B.一个长方形的长是a米,宽是0.3a米,这个长方形的周长是多少米
C.小明骑自行车以a千米/小时的速度行驶0.3a小时后,所行驶的路程是多少千米
D.一套商品房原价为a万元,现提价30%,那么现在的售价是多少万元
5.【新独家原创】某市新建中学各教室需要安装多媒体设备,若由甲公司单独做需要m天完成,若由乙公司单独做需要n天完成,已知甲、乙两公司合作3天后还没有完成,则余下的工作量可表示为(将工作总量看做“1”) (　　)
A. C.1-
6.下面叙述中,正确的是 (　　)
A.2+5不是代数式
B.(a+b)2的意义是a的平方与b的平方的和
C.a与b的平方差是(a-b)2
D.a、b两数的倒数和为
7.(2022福建厦门质检)有一个人患了流感,经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人,则第二轮被传染上流感的人数是 (　　)
A.m+1　　　 　B.(m+1)2
C.m(m+1)　　　　D.m2
8.【一题多解】观察下列图形,它们是按一定的规律排列的,依照此规律,第20个图形中“★”有 (　　)
A.57个　　　　B.60个 C.63个　　　　D.85个
9.(2022重庆中考A卷)用正方形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有5个正方形,第②个图案中有9个正方形,第③个图案中有13个正方形,第④个图案中有17个正方形,按此规律排列下去,则第⑨个图案中正方形的个数为 (　　)
A.32　　　　B.34　　 C.37　　　　D.41
10.(2023北京丰台期末)按下面的运算程序计算:
当输入n=6时,输出结果为33;当输入n=7时,输出结果为17.如果输入n的值为正整数,输出的结果为25,那么满足条件的n的值有　 (　　)
A.1个　　　　B.2个　　
C.3个　　　　D.4个
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.【新独家原创】张会同学利用周六日积极发展个人爱好,每天读书a小时,练字b小时,运动c小时,则周六日张会用于发展个人爱好的时间为　　　　　小时.
12.(2023上海宝山罗南中学月考)当a=-2时,-a2-2a+1=　　　　.
13.(2023河北唐山丰南月考)若x2-2x-2=0,则代数式3x2-6x+2 018的值是　　　　.
14.有一棵树苗,栽下去时,树高2.1米,以后每年长0.3米,则n年后该树的高为　　　　米.
15.【新情境·雪花曲线】古人说“草木之花多五出,独雪花六出”,世界科学史著作中有记载,中国最早知道雪花的六角结构,那么雪花的六角结构是如何得到的呢 操作如下:如图所示的等边三角形的边长是1,第一次操作,将一个等边三角形每边三等分,再以中间一段为边向外作等边三角形,然后去掉中间一段,得到图①.第二次操作,将图①中的每条线段三等分,重复上面的操作,得到图②.如此循环下去,就可以得到一个无限美丽的“雪花曲线”.
(1)按照上面的操作,图中“雪花曲线”的边数是 　　　　　;
(2)图中“雪花曲线”的周长是 　　　　　.
三、解答题(共50分)
16.(9分)用代数式表示:
(1)比a的倍大1的数;
(2)x的3倍与y的一半之和;
(3)m与n两数和的平方减去它们差的平方.
17.(9分)已知|a-3|+|b+2|=0,求下列代数式的值.
(1)a3+b-1; (2)a2+2a+b.
18.(10分)用字母表示下列图①,图②中阴影部分的面积.
19.【项目式学习试题】(10分)综合与实践
【问题情境】
新学期,两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上,左边一摞有3本,右边一摞有6本,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题:
【知识运用】
(1)求每本数学课本的厚度和课桌的高度分别是多少;
(2)当数学课本数为x时,请写出同样叠放在课桌上的一摞数学课本高出地面的距离(用含x的代数式表示);
【综合应用】
(3)若课桌上有54本数学课本整齐叠放成摞,有16名同学各从中取走1本,求余下的数学课本高出地面的距离.
20.(2023河北唐山滦州期中)(12分)观察下图,解答问题.
(1)由上而下第8行,白球有　　　　个,黑球有　　　　个;
(2)第n(n为正整数)行白球数为　　　　,黑球数为　　　　(用含n的代数式表示);
(3)求出第2 022行白球和黑球的总数.
答案全解全析
一、选择题
1.C　选项A,B,D分别是不等式,等式和不等式,都不属于代数式,只有C是代数式,故选C.
2.D　A.正确的书写是2x+,不符合题意;
B.正确的书写是ab,不符合题意;
C.正确的书写是3mn,不符合题意;
D.正确,符合题意.
故选D.
3.B　∵y的2倍为2y,
∴x与y的2倍的和为x+2y,故选B.
4.D　A.妈妈共花了(a+0.3)元;B.长方形的周长是2(a+0.3a)米;
C.所行驶的路程是0.3a2千米;D.现在的售价是a+30%a=(a+0.3a)万元.故选D.
5.D　甲、乙两公司合作3天完成的工作量为3,则余下的工作量为1-3,故选D.
6.D　A中,2+5是代数式;B中,(a+b)2的意义是a与b的和的平方;
C中,a与b的平方差是a2-b2;D中,a、b两数的倒数和为,故选D.
7.C　∵在每轮的传染中平均一个人传染了m个人,∴经过一轮传染后有(m+1)个人染上了流感,
∴第二轮被传染上流感的人数是m(m+1).
故选C.
8.B　解法一:把4个图形中“★”的数目数出来,然后分析数字变化的规律.
图形 第一 个 第二 个 第三 个 第四 个 ... 第n 个
“★” 的个数 3 6 9 12 ... 3n
∴第20个图形中“★”有3×20=60(个).故选B.
解法二:根据4个图形摆放变化情况,分析图中“★”的变化规律.
由图可知,第n个图形中有3n个“★”,
∴第20个图形中“★”有3×20=60(个).故选B.
9.C　由题图知,第①个图案中有5个正方形,
第②个图案中有5+4=9个正方形,
第③个图案中有5+2×4=13个正方形,
第④个图案中有5+3×4=17个正方形,……,
∴第n个图案中有5+4(n-1)=(4n+1)个正方形,
∴第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1=37,故选C.
10.B　如果输入n的值,一次运算输出结果25,那么2n+3=25,解得n=11;
如果输入n的值,两次运算才能输出结果25,那么2n+3=11,解得n=4;
如果输入n的值,三次运算才能输出结果25,那么2n+3=4,解得n=0.5,不合题意舍去.
所以满足条件的n的值有2个,故选B.
二、填空题
11.答案 (2a+2b+2c)(或2(a+b+c))
解析　周六日张会用于发展个人爱好的时间为(2a+2b+2c)小时或
2(a+b+c)小时.
12.答案 1
解析　当a=-2时,
-a2-2a+1=-(-2)2-2×(-2)+1=-4+4+1=1.
13.答案 2 024
解析　∵x2-2x-2=0,∴x2-2x=2,
∴3x2-6x+2 018=3(x2-2x)+2 018=3×2+2 018=2 024.
14.答案 (0.3n+2.1)
解析　n年后该树长高了0.3n米,∴n年后该树的高为(0.3n+2.1)米.
15.答案 (1)3×4n　(2)3×4n×
解析　(1)观察图形可知题图①中“雪花曲线”的边数为12,即12=3×41;
题图②中“雪花曲线”的边数为48,即48=3×42;
题图③中“雪花曲线”的边数为192,即192=3×43.
发现规律:每多一次操作边数就是上一次边数的4倍,故题图中“雪花曲线”的边数是3×4n.
(2)观察图形可知每一次操作后,边长都变为上一次操作所得图形边长的,故题图中“雪花曲线”的周长是3×4n×.
三、解答题
16.解析　(1)根据题意得a+1.
(2)根据题意得3x+y.
(3)根据题意得(m+n)2-(m-n)2.
17.解析　(1)∵|a-3|≥0,|b+2|≥0,|a-3|+|b+2|=0,
∴|a-3|=0,|b+2|=0,
∴a=3,b=-2.
∴a3+b-1=33-2-1=24.
(2)由(1)知a=3,b=-2,
∴a2+2a+b=32+2×3-2=13.
18.解析　题图①中S阴影=a(a+b)-πb2;
题图②中S阴影=ab.
19.解析　(1)每本数学课本的厚度为(88-86.5)÷(6-3)=0.5(cm).
课桌的高度为86.5-3×0.5=85(cm).
(2)∵x本数学课本的高度为0.5x cm,课桌的高度为85 cm,
∴高出地面的距离为(85+0.5x)cm.
(3)85+0.5×(54-16)=104(cm).
故余下的数学课本高出地面的距离是104 cm.
20.解析　(1)第一行有1个白球,1个黑球,
第二行有2个白球,3个黑球,
第三行有3个白球,5个黑球,
……
所以可得第n行白球有n个,黑球有(2n-1)个.
所以第8行,白球有8个,黑球有15个.
故答案为8;15.
(2)n;2n-1.
(3)第2 022行白球和黑球的总数为2 022+2×2 022-1=6 065.

冀教版数学七年级上册第三章 代数式 素养检测（含解析）