第一章 特殊平行四边形 单元练习（含答案）2023-2024北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版数学九年级上册
第一章 特殊平行四边形 单元练习
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．对角线互相垂直平分的四边形是（　　）
A．菱形、正方形 B．矩形、菱形
C．矩形、正方形 D．平行四边形、菱形
2．在中，点D是边的中点，连结并延长到E，使，连结，．则下列说法不正确的是（　　）
A．四边形是平行四边形 B．当时，四边形是矩形
C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是正方形
3．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（　　）
A．△AFD≌△DCE B．AF= AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF
4．如图，在菱形中，点是的中点，点是的中点，连接，如果，那么菱形的周长为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
5．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
6．如图，在菱形中，对角线，分别为16和12，于点E，则（　　）
A． B． C．10 D．8
7．如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（　　）
A． B．1 C． D．2
8．如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，连接AE，在AE，AB上分别取点F，G，连接DF，GF，，将沿FD翻折，点A落在BC边的处，若，且，，的长是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是　 　．
10．如图，在中，对角线相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你加一个条件　 　，使是菱形．
11．如图，点M是正方形内位于对角线上方的一点，，则的度数为　 　．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于点G，则DG的长为　 　．
13．如图，正方形的边长为2，将正方形绕点A逆时针旋转角得到正方形，连接，当点恰好落在线段上时，线段的长度是　 　．（结果保留根号）
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，求∠CDF的度数．

15．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E在AD上，连接BE，CE，过点A作AG∥CE，分别交BC，BE于点G，F，连接DG交CE于点H．若AE=2，求证：四边形EFGH是矩形．
16．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．
17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求BG的长．
18．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．
（1）求证：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由
参考答案：
1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A
9．24
10．（答案不唯一）
11．135°
12．
13．
14．解答：解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCF，CF＝CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF＝∠CDF，∵FE垂直平分AB，∠BAF＝ ×80°＝40°∴∠ABF＝∠BAF＝40°，∵∠ABC＝180°－80°＝100°，∠CBF＝100°－40°＝60°，∴∠CDF＝60°．

15．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，
∵AB=4，AE=2，
∴BE= =2 ，CE= = =4 ，
∴BE2+CE2=BC2，
∴∠BEC=90°，
∵AG∥CE，AE∥CG，
∴四边形AECG是平行四边形，
∴CG=AE=2，AG=CE=4 ，
同理∠AGD=90°，
∵AG∥CE，
∴∠EFG=∠FEH=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
16．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠BDC，
∵△BEH是△BAH翻折而成，
∴∠ABH=∠EBH，∠A=∠HEB=90°，AB=BE，
∵△DGF是△DGC翻折而成，
∴∠FDG=∠CDG，∠C=∠DFG=90°，CD=DF，
∴∠DBH=∠ABD，∠BDG=∠BDC，
∴∠DBH=∠BDG，
∴△BEH与△DFG中，
∠HEB=∠DFG，BE=DF，∠DBH=∠BDG，
∴△BEH≌△DFG，
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，
∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，
∴BD===10，
∵由（1）知，FD=CD，CG=FG，
∴BF=10-6=4cm，
设FG=x，则BG=8-x，
在Rt△BGF中，
BG2=BF2+FG2，即（8-x）2=42+x2，
解得x=3，即FG=3cm．
17．（1）解：四边形是菱形，
，
是的中点，
是的中位线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：四边形是菱形，
，，
，
是的中点，
；
由（1）知，四边形是矩形，
，
，，
，
．
18．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE；
（2）解：由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴∠PAE=∠PEA，
∴∠CPB=∠AEP，
∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，
∴∠ABC+∠EPC=180°，
∵∠ABC=90°，∴∠EPC=90°
（3）∠ABC+∠EPC=180°，理由：解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中， ，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，
∴∠DAP=∠DCP，
∴∠PAE=∠PEA，∴∠CPB=∠AEP，∵∠AEP+∠PEB=180°，∴∠PEB+∠PCB=180°，∴∠ABC+∠EPC=180°

第一章 特殊平行四边形 单元练习（含答案）2023-2024北师大版数学九年级上册