25.1.1 随机事件同步练习题（含解析）

人教版 九年级数学上册 25.1.1 随机事件 同步练习题
一、单选题
1．一个不透明的盒子中装有 3个红球和 5个白球，它们除颜色外其它都相同．若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到白球是必然事件 B．摸到黑球是不可能事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性大 D．摸到红球与摸到白球的可能性相等
2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．一个数的绝对值大于0 B．一个数的相反数等于它本身
C．直角三角形的两个锐角互补 D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
3．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看此信号灯时，下列说法正确的是（ ）
A．一定是红灯亮 B．不可能是黄灯亮
C．有可能是绿灯亮 D．以上说法都不正确
4．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．小梅随机选择在下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，则她选择在周二去打疫苗的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
6．下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（　　）
A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率
C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率
D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率
7．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如左图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如右图，现将不同质量的一“○”和一个“”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为和，则下列关系可能出现的是（ ）
A． B． C． D．
9．掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是（　　）
A．每2次必有1次正面向上 B．必有10次正面向上
C．不可能有20次正面向上 D．可能有10次正面向上
10．事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（　　）
A．事件①和②都是随机事件
B．事件①是随机事件，事件②是必然事件
C．事件①和②都是必然事件
D．事件①是必然事件，事件②是随机事件
二、填空题
11．把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有 种不同的分法．
12．“从一个装有4个红球和3个绿球（除颜色外都相同）的黑色布袋中摸出一个球是白球．”这一事件是 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
13．用一副扑克牌中的张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件；
（1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；
（2）翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；
（3）翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小；
解：我设计的方案如下：
“红桃” 张，“黑桃” 张，“方块” 张，“梅花” 张
14．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于 ．
15．如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从长桥畔爬行到古樟旁，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有 种不同的爬行路径．
三、解答题
16．盒中装有红球、黄球各100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案．
(1)摸到红球是不可能的；
(2)摸到红球是必然的；
(3)摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能．
17．一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球．
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？
（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？
18．从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张设“取到的倍数”，“取到的倍数”．
(1)事件A和哪个发生的可能性大？
(2)事件A和的概率各是多大？
19．盒子里有除颜色外都相同的个球，其中有红球和白球，搅匀后，如果从中随意摸出个球时“至少有个红球”是随机事件，求盒子里的红球可能有多少个（写出红球的所有可能个数）
20．请用“一定”、“很可能”、“可能性极小”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语言来描述下列事件的可能性．
(1)买20注七星彩票，获特等奖500万；
(2)袋中有20个球，1个红球，19个白球，从中任取一球，取到红色的球；
(3)掷一枚均匀的骰子，6点朝上；
(4)100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品；
(5)早晨太阳从东方升起；
(6)小丽能跳高．
21．书箱里只有本大小相同、厚薄差不多的书从中随意摸出一本，如果“摸出一本小说”是下列事件，分别确定书箱里小说的数量是多少或在什么范围内：
(1)必然事件；
(2)不可能事件；
(3)随机事件．
22．某集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的只红球和只白球，只白球编号为第号，第号，…，第号．“摸彩”规则：“摸彩”者每次只能摸一只球，摸球前先交元钱给设摊者，然后在至号内自选一个号码，再摸球．若摸到红球，则获奖元；若摸到的球的编号与自选的号码相同，则获奖元．回答下列问题：
(1)若只摸奖一次，“摸彩”者获奖元的可能性大还是获奖元的可能性大？请说明理由．
(2)若多次摸奖，“摸彩”者平均每次将获利或损失多少元？

()
()
参考答案：
1．B
【分析】根据事件的分类以及事件发生的可能性大小逐一进行判断即可．
【详解】解：A、摸到白球是随机事件，选项错误，不符合题意；
B、摸到黑球是不可能事件，选项正确，符合题意；
C、红球的数量比白球少，摸到红球比摸到白球的可能性少，选项错误，不符合题意；
D、红球的数量比白球少，摸到红球比摸到白球的可能性少，选项错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查事件的分类以及判断事件发生的可能性大小．熟练掌握事件的分类是解题的关键．
2．C
【分析】确定事件分为必然事件与不可能事件，不可能事件是在一定条件下不可能发生的事件，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】解：“一个数的绝对值大于0”属于随机事件，故A不符合题意；
“一个数的相反数等于它本身”属于随机事件，故B不符合题意；
“直角三角形的两个锐角互补”属于不可能事件，故C符合题意；
“长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形”属于必然事件，故D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查的是不可能事件的含义，掌握确定事件与随机事件是解题的关键．
3．C
【分析】根据事件发生的可能性，即可判断．
【详解】解：A、看到的信号灯可能是红灯亮，故A选项错误；
B、看到的信号灯可能是黄灯亮，故B选项错误；
C、看到的信号灯可能是绿灯亮，故C选项正确；
D、D选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查事件发生的可能性，解题的关键是能够明确事件发生的可能性．
4．B
【分析】根据题意，列出这8个人的位置，然后根据题意逐项分析即可求解．
【详解】解：依题意，设中间隔着的人用代替，则排序为：
甲，，，乙，，丙，，丁
①若分组为(甲，，，乙)，(，丙，，丁)，故①正确；
②若分组为……甲)，(，，乙，)，(丙，，丁，……，故②错误，
③由②可知③错误，
④依题意，分组为：甲，)， (，乙， ，丙)，(，丁，……，
或甲，，，(乙， ，丙， )，(丁，……，
故④正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键．
5．B
【分析】根据题意中从下周一至周五的某一天去打新冠疫苗，共有5种情况，且每种情况的可能性相同，即可得出选择周二打疫苗的概率．
【详解】解：小梅选择周一到周五共有5种情况，且每种情况的可能性相同，均为，
∴选择周二打疫苗的概率为：，
故选：B．
【点睛】题目主要考查简单概率的计算，理解题意是解题关键．
6．D
【分析】A：交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，所以它们发生的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．
B：因为图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．
C：因为“直角三角形”三边的长度不相同，所以小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，不属于“等可能性事件”，据此判断即可．
D：小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的相同，属于“等可能性事件”，据此判断即可．
【详解】∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，
∴它们发生的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项A不正确；
∵图钉上下不一样，
∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项B不正确；
∵“直角三角形”三边的长度不相同，
∴小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率不相同，
∴它不属于“等可能性事件”，
∴选项C不正确；
∵小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，A、B、C被选中的相同，
∴它属于“等可能性事件”，
∴选项D正确．
故选D．
【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是知道“等可能性事件”.
7．D
【分析】根据概率公式求出白球的取值范围即可得出结论．
【详解】解：若要使取到白球的概率较大，则白球的个数＞红球的个数
由各选项可知，只有D选项符合
故选D．
【点睛】此题考查的是比较概率的大小，掌握概率公式是解决此题的关键．
8．C
【分析】分析左图可知，1个“ ”的质量等于2个“○”的质量．两个物体等可能的向左或向右落时，共有4种情况，分别计算出左边托盘和右边托盘的质量，即可得出和的关系．
【详解】解：由左图可知2个“○”与1个“ ”的质量等于2个“ ”的质量，
1个“ ”的质量等于2个“○”的质量．
右图中，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，
共有4种情况：
（1）“○”和“ ”都落到左边的托盘时：
左边有3个“○”2个“ ”，相当于7个“○”，右边有2个“ ”，相当于4个“○”，此时；
（2）“○”和“ ”都落到右边的托盘时：
左边有2个“○”1个“ ”，相当于4个“○”，右边有3个“ ” 1个“○”，相当于7个“○”，此时；
（3）“○”落到左边的托盘，“ ” 落到右边的托盘时：
左边有3个“○”1个“ ”，相当于5个“○”，右边有3个“ ”，相当于6个“○”，此时；
（4）“○”落到右边的托盘，“ ” 落到左边的托盘时：
左边有2个“○”2个“ ”，相当于6个“○”，右边有2个“ ” 1个“○”，相当于5个“○”，此时；
观察四个选项可知，只有选项C符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查等可能事件、等式的性质，解题的关键是读懂题意，计算所有等可能情况下和的比值．
9．D
【分析】根据事件发生可能性的大小逐项判断即得答案.
【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币20次，每2次必有1次正面向上，说法错误；
B、掷一枚质地均匀的硬币20次，必有10次正面向上，说法错误；
C、掷一枚质地均匀的硬币20次，不可能有20次正面向上，说法错误；
D、掷一枚质地均匀的硬币20次，可能有10次正面向上，说法正确；
故选：D.
【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，正确理解题意是关键.
10．D
【分析】根据随机事件和必然事件的概念判断可得．
【详解】解：事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°，这是必然事件；
事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯，这是随机事件；
故选：D．
【点睛】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11．4
【分析】首先把10拆成3个数，因为每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一一列举即可．
【详解】解：首先把10拆成3个数，，，，，
共有4种分法，
故答案为：4．
【点睛】本题考查数的组成，把10拆成3个数以及正确理解题意是关键．
12．不可能事件
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：“从一个装有4个红球和3个绿球（除颜色外都相同）的黑色布袋中摸出一个球是白球．”这一事件是不可能事件，
故答案为：不可能事件．
【点睛】本题主要考查了事件的分类，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．
【分析】根据各种花色的扑克牌被翻到的可能性的大小，推断出各种花色的扑克牌的张数，再根据总张数为张，每一种都是整数，进而得出答案．
【详解】解：一共有张扑克牌，
满足（1），说明“黑桃”和“梅花”的张数相同，
满足（2）说明“方块”的张数比“梅花”的少，
满足（3）说明黑颜色的牌（黑桃、梅花）的张数比红颜色牌（红桃、方块）的张数要少，
因此黑色的牌要少于张，黑色的两种牌张数相同，
于是：①黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张．
∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张，
②黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张．
∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张，
③黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张．
∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张，
因此可能为：，，，或，，，或8，，，（不唯一），
故答案为：；；；．
【点睛】本题考查等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是正确解答的关键．
14．2
【分析】使得不透明的袋子中白球比红球的个数多1即可求解．
【详解】解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大，
∴n的最小值等于3+1-2=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了可能性的大小，本题可以通过比较白球和红球的个数求解．
15．64
【分析】根据题意，将路线分为5个步骤，分析每一步有几种走法，即可进行解答．
【详解】解：由图可知：第一步有2种走法，第二步有2种走法，第三步有4种走法，第四步有2种走法，第五步有2种走法；
共有：（种），
故答案为：64．
【点睛】本题主要考查了学生的数据分析能力，解题的关键是正确理解题意，用列举法分析出每一步有几种走法．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）不放红球即可．
（2）都放红球即可．
（3）根据可能性的程度确定红球比例即可．
【详解】（1）解：盒中只有100个黄球，摸出1个红球；
（2）解：盒中只有100个红球，摸出1个红球；
（3）解：盒中有99个红球、1个黄球，摸到红球；
盒中有50个红球，50个黄球，摸出1个红球；
盒中有99个黄球，1个红球，摸出1个红球（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查随机事件概率的运算方法，能够通过概率大小确定红球个数是解题关键．
17．（1）从中任意摸出个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．
【分析】（1）根据事情发生的可能性，即可进行判断；
（2）根据红球的多少判断，只能确定有可能出现；
（3）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小；
（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可．
【详解】解：（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；
（2）不能事先确定摸到的一定是红球；
（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；
（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．
【点睛】此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题．
18．(1)事件A发生的可能性大
(2)，
【分析】（1）数字，，，中，的倍数有4个，3的倍数由2两个，即可判断出事件A的发生的可能性大；
（2）根据简单事件可能性大小的计算方法进行计算即可．
【详解】（1）解：数字，，，中，
的倍数有，4，6，8，
的倍数有，6，
∴事件A发生的可能性大；
（2）解：事件A发生的概率为：，
事件B发生的概率为：．
【点睛】本题考查简单事件的可能性，解题的关键是熟练掌握相关知识．
19．盒子里的红球可能有2个、3个、4个、5个
【分析】根据随机事件的定义：有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件．
【详解】解：根据题意可得：
∵随意摸出个球时“至少有个红球”是随机事件，
若盒子里的红球个数为1个，则“至少有个红球”是不可能事件，不符合题意；
若盒子里的红球个数为6个，则“至少有个红球”是必然事件，不符合题意；
∴盒子里的红球可能有2个、3个、4个、5个．
【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，解题的关键是掌握随机事件的定义：有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件．
20．(1)可能性极小
(2)不太可能
(3)可能
(4)很可能
(5)一定
(6)不可能
【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小，据此逐一判断即可．
【详解】（1）解：买20注七星彩票，获特等奖500万，可能性极小；
（2）解：袋中有20个球，1个红球，19个白球，从中任取一球，取到红色的球，不太可能；
（3）解：掷一枚均匀的骰子，6点朝上，可能；
（4）解：100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品，很可能；
（5）解：早晨太阳从东方升起，一定；
（6）解：小丽能跳高，不可能．
【点睛】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
21．(1)10本
(2)0本
(3)0本<小说的数量<10本
【分析】（1）根据必然事件发生的概率为1，即可进行解答；
（2）根据不可能事件发生的概率为0，即可进行解答；
（3）根据随机事件发生的概率大于0小于1，即可进行解答．
【详解】（1）解：如果“摸出一本小说”是必然事件，那么小说的数量是10本．
（2）解：如果“摸出一本小说”是不可能事件，那么小说的数量是0本．
（3）解：如果“摸出一本小说”是随机事件，那么0本<小说的数量<10本．
【点睛】本题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的定义，解题的关键是掌握必然事件发生的概率为1，可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率大于0小于1．
22．(1)同样大，理由见解析
(2)损失元
【分析】（1）分别求出“摸彩”者获奖5元和获奖10元的概率，即可说明；
（2）求出理论上的收益与损失，再比较即可解答．
【详解】（1）解：获奖5元的可能性和获奖10元的可能性同样大，
（摸到红球）（摸到同号球），概率相等
所以获奖5元的可能性和获奖10元的可能性同样大；
（2）每次的平均收益为，
故每次平均损失元．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
()
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25.1.1 随机事件同步练习题（含解析）