1.4.1 有理数的乘法同步练习题（含解析）

七年级数学上册 第一章 1.4.1 有理数的乘法 同步练习题
一、单选题
1．下列式子计算结果和相等的是（ ）
A． B． C． D．
2．点M，N在数轴上的位置如图所示，点M，N表示的有理数为a，b．如果，那么下列描述数轴原点的位置说法正确的是（ ）
A．原点O在点M左侧 B．原点O在点N的右侧
C．原点O在点M、N之间，且 D．原点O在点M、N之间，且
3．下列计算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列说法：①有理数是指正数和负数；②没有最大的有理数，最小的有理数是0；③几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；④倒数等于本身的有理数只有1．⑤若a+b=0则a、b互为相反数，⑥两个数比较，绝对值大的反而小，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1 个 C．2个 D．多于2个
5．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温（ ）
A．上升 B．下降 C．上升 D．下降
6．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元
A．240 B．180 C．160 D．144
7．与互为倒数的是（ ）
A． B． C． D．6
8．的倒数是（ ）
A． B． C．2023 D．
9．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A． B． C． D．
10．计算的结果是（ ）
A．1 B． C．10 D．
二、填空题
11．在2，，，6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 ．
12．小强有张写着不同的数的卡片， 分别为，，，，，，，，，，从中抽取张卡片， 使得这张卡片的积最小， 请问最小的积为 ．
13．在一个底面半径为10厘米的圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径为5厘米的圆柱形钢材，如果钢材完全浸没在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），则这根钢材的体积是 立方厘米．（取3.14）
14．若a的倒数是，则 ．
15．（﹣55）×99+（﹣44）×99﹣99＝ ．
三、解答题
16．已知为有理数，现规定一种新运算“※”，满足．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．折叠数轴，若在数轴上表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
(1)数轴上8表示的点与 　 　表示的点重合．
(2)若数轴上M、N两点之间的距离为800（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数各是多少？
(3)如图，边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2022次后，落在数轴上一边的右端点表示的数与折叠后的哪个数重合？
18．计算：
(1)(﹣11)+8+(﹣14)；
(2)﹣0.8﹣5.2+11.6﹣5.6；
(3)11.125﹣+﹣4.75；
(4)；
(5)(﹣0.25)×3.14×40；
(6)．
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．某工厂规定每个工人每周要生产某种零件350个，平均每天生产50个；但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是工人小李的生产情况（超产记为正，减产记为负，单位：个）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产值 0
(1)根据记录的数据计算小王本周实际生产零件的数量；
(2)工厂实行“每日计件工资制”．每日生产一个零件可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣1元，那么小李这一周的工资总额是多少元？
21．在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的特征值，记作，即，例如：当点是线段的中点时，因为，所以．
(1)如图，点为数轴上的一个点，点表示的数是，则______；
(2)数轴上的点满足，求；
(3)数轴上的点表示有理数，已知且为整数，求所有满足条件的的倒数之和．
22．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)

()
()
参考答案：
1．C
【分析】将各个式子进行计算，再对计算结果进行比较即可得出答案．
【详解】解：，，，，，
下列式子计算结果和相等的是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．D
【分析】由可知，原点在之间，根据， ，进行判断即可．
【详解】解：∵点M，N表示的有理数为a，b ，，
∴异号，
∴原点O在点M、N之间，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示有理数．熟练掌握两个有理数的乘积小于0，两数异号，以及绝对值的意义，是解题的关键．
3．B
【分析】根据有理数的加减运算法则和乘法运算法则求解即可．
【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项正确，符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的加减运算法则和乘法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算法则和乘法运算法则．
4．B
【分析】根据有理数的分类，有理数乘法计算符号规律，相反数的和为零，有理数大小比较法则依次分析判断．
【详解】解：①有理数是指整数和分数，故原说法错误；
②没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故原说法错误；
③几个非0数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负，故原说法错误；
④倒数等于本身的有理数有1和-1，故原说法错误．
⑤若a+b=0则a、b互为相反数，故原说法正确；
⑥两个负数比较，绝对值大的反而小，故原说法错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的定义及计算法则，正确理解有理数的分类，有理数乘法计算符号规律，相反数的和为零，有理数大小比较法则是解题的关键．
5．D
【分析】用每登高气温的变化量乘3，求出攀登后，气温变化多少即可．
【详解】．
上升为正，下降为负，攀登后，气温下降,
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，负数的意义，解题的关键是正确理解负数在实际生活中的意义．
6．D
【分析】根据题意，列出算式，即可求解．
【详解】解：300×0.8×0.6=144（元），
故选D．
【点睛】本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键．
7．C
【分析】先将化简，再根据倒数的定义即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴的倒数为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两个数互为倒数．
8．C
【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
【详解】解：，
则的倒数是．
故选：C．
【点睛】本题考查倒数和绝对值，关键是掌握倒数的定义．
9．A
【分析】根据乘法分配律即可求解．
【详解】=计算起来最简便，
故选A．
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．
10．A
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值
【详解】解：原式=
=-22+28-18+13
=6-18+13
=-12+13
=1，
故选：A
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．20
【分析】两个非0数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．
【详解】解：，，其他数相乘均为负数，
∵．
∴积最大是20．
故答案为：20．
【点睛】本题考查有理数的乘法，有理数大小比较．关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
12．
【分析】利用有理数的乘法法则判断即可．
【详解】解：取出，，，，，积最小为．
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．2826
【分析】根据题意得出圆柱形钢材的体积等于上升的水的体积,上升的水的体积等于高为9厘米,底面半径为10厘米的圆柱的体积,据此解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查根据圆柱的体积公式列出式子,准确列出式子进行运算是解题关键．
14．
【分析】根据倒数的定义得，求解即可．
【详解】解：由题意，得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查倒数，解一元一次方程，熟练掌握乘积等于1的两个数互为倒数是解题的关键．
15．-9900
【分析】逆用乘法的分配律进行计算即可．
【详解】（-55）×99+（-44）×99-99
=99×（-55-44-1）
=99×（-100）
=-9900．
故答案为-9900．
【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，逆用乘法的分配律进行计算是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据，用3与4的积加上1，求出的值是多少即可；
（2）根据，用2与4的积加上1，求出的值是多少，进而求出的值是多少即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式＝
．
【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
17．(1)
(2)M、N两点表示的数分别是，402
(3)
【分析】（1）先求出和5的中点，进而得到结论；
（2）根据中点定义求出MN的一半，然后分别列式计算即可；
（3）根据边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示的点处，正方形滚动一次后一个顶点落在表示3的点处，正方形滚动2次后一个顶点落在表示5的点处，正方形滚动3次后一个顶点落在表示7的点处，即可求出正方形滚动2022次后一边右端点的位置，进而即可求解．
【详解】（1）解：∵折叠数轴，在数轴上表示的点与5表示的点重合，
∴，
∴在数轴上表示的点与5表示的点的中点是2表示的点，
∴数轴上8表示的点与表示的点重合．
故答案为：．
（2）解：∵数轴上M、N两点之间的距离为800（M在N的左侧），
∴ ，
∴，
∴M点表示的数是，N点表示的数是402．
答：M、N两点表示的数分别是，402；
（3）解：∵边长为2的正方形有一顶点落在数轴上表示的点处，
∴正方形在数轴上向右滚动一次后落在数轴上一边的右端点表示的数是3；
正方形在数轴上向右滚动2次后落在数轴上一边的右端点表示的数是5；
正方形在数轴上向右滚动3次后落在数轴上一边的右端点表示的数是7．
∴正方形在数轴上向右滚动2022次后落在数轴上一边的右端点表示的数是．
∵，
∴正方形滚动2022次后，落在数轴上一边的右端点表示的数与折叠后的重合．
【点睛】题考查了有理数与数轴，数轴上点的距离，有理数混合运算，解决本题的关键是根据题意得到折痕所对应的数．
18．(1)-17
(2)0
(3)10
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）先去括号，再根据有理数的加减法则进行计算即可；
（2）根据有理数的加减法则进行计算即可；
（3）先将分数化成小数，再根据有理数的加减法则进行计算即可；
（4）根据分数的加减法则进行计算即可；
（5）根据有理数的乘法法则进行计算即可；
（6）根据分数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）(﹣11)+8+(﹣14)
=
=-17；
（2）﹣0.8﹣5.2+11.6﹣5.6
=
=0；
（3）11.125﹣+﹣4.75
=11.125﹣1.25+4.875﹣4.75
=16﹣6
=10；
（4）
=
=
=；
（5）(﹣0.25)×3.14×40
=；
=；
（6）
=
=
=．
【点睛】本题考查有理数的加减、混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减、混合运算法则．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）从左到右依次运算即可；
（2）利用加法交换律和结合律进行简便运算；
（3）除法变乘法，利用分配律进行计算；
（4）利用乘法交换律和结合律进行简便计算．
【详解】（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式，
；
（3）解：原式，
，
，
，
；
（4）解：原式，
，
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，按照运算顺序进行运算是解题的关键．在计算时，注意合理运用运算律进行简便计算．
20．(1)357个
(2)1840元
【分析】（1）计算出每天记录的数据总和，再加上350个，即可求出小王本周实际生产玩具的数量；
（2）记录的数据，正数表示超额完成的部分，负数表示少生产的部分，分别计算出超额完成的部分数值和少生产的部分数值，再计算求值即可．
【详解】（1）解：根据题意有，
（个），
∴小王本周实际生产玩具的数量为357个；
（2）根据题意有，
（元）
∴小李这一周的工资总额是1840元．
【点睛】本题考查了正数与负数，有理数混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
21．(1)；
(2)或；
(3)所有满足条件的p的倒数之和为198．
【分析】（1）根据题意可得：，，求比值即可得出结果；
（2）根据可得或，然后分情况讨论：当，；当，；分别求比值即可得出结果；
（3）根据题意可知，需要分两种情况进行分析：点P在点A的右侧；点P在OA之间，求出p的值，然后找出规律，进行计算即可得．
【详解】（1）解：∵表示的数是，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）解：，
∴或，
当，，
∴；
当，，
∴；
综上可得：或；
（3）∵且为整数，
∴为整数，
∴且PO为PA的倍数，
当时，，即点P为OA的中点，
∴，
∴当时，，
当时，，
当点P在OA之间，
∴，
∴，
当点P在A的右侧，
∴，
∴，
∴当时，p的值为2或；
当时，，
当点P在OA之间，
∴，
∴，
当点P在A的右侧，
∴，
∴，
∴当时，p的值为或；
当时，，
当点P在OA之间，
∴，
∴，
当点P在A的右侧，
∴，
∴，
∴当时，p的值为或；
当时，，
当点P在OA之间，
∴，
∴，
当点P在A的右侧，
∴，
∴，
∴当时，p的值为或；
∴所有满足条件的p的倒数之和为：
，
，
，
，
∴所有满足条件的p的倒数之和为198．
【点睛】题目主要考查了数轴，有理数的混合运算，理解题目中的定义是解题关键．
22．(1)
(2)0
(3)
(4)1
(5)
(6)
【分析】（1）根据有理数减法计算法则求解即可；
（2）根据有理数加减计算法则求解即可；
（3）根据有理数加减计算法则求解即可；
（4）根据有理数加减计算法则求解即可；
（5）根据有理数乘法分配律的逆运算求解即可；
（6）根据根据有理数乘法运算律求解即可；
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
（6）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
()
()

1.4.1 有理数的乘法同步练习题（含解析）