3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项同步练习题（含解析）

七年级数学上册 第三章3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项 同步练习题
一、单选题
1．若关于的一元一次方程的解是1，则a的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
2．小聪有一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：．例如，把有理数对放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的结果是，则x的值是（　　）
A． B．3 C． D．2
3．的解是（ ）
A．1 B． C． D．2
4．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
5．下列各方程合并同类项中，不正确的是( )
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
6．若是关于x的方程的解，则m的值为( )
A．-1 B．0 C．1 D．13
7．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第一个图形需要3根小木棒，拼第二个图形需要5根小木棒，拼第3个图形需要7根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2023根小木棒，则（　　）
A．1010 B．1011 C．1012 D．1013
8．关于x的方程的解是3，则a的值为（　　）
A．4 B． C．5 D．
9．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
10．已知是方程的解，那么a的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
二、填空题
11．当 时，代数式与互为相反数．
12．当 时，代数式与互为相反数．
13．已知方程的解满足，则
14．关于的一元一次方程的解为
15．若，则 ；若，则 ；若，则 ．
三、解答题
16．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如，把等于某数时多项式的值用f（某数）来表示．例如时多项式的值记为．
(1)已知，分别求出和的值．
(2)已知，求a的值．
17．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“兄弟方程”．如方程和为“兄弟方程”．
(1)若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求m的值；
(2)若关于的方程和方程是“兄弟方程”，求这两个方程．
18．学习了数轴与绝对值知识后，我们知道：数轴上表示数m与数n的两点之间的距离为．例如：数轴上表示5和1的两点之间的距离是|5﹣1|＝4．
利用以上信息，解答下列问题：
(1)数轴上表示和3的两点之间的距离是 　 　；表示数a和的两点之间的距离是 　 　；
(2)若，则　 　；
(3)若数轴上表示数a的点位于与之间，则　 　．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)解方程：．
20．为了提高动手操作能力，安徽某学校九年级学生利用课后服务时间进行拼图大赛，他们用边长相同的正方形和正三角形进行拼接，赛后整理发现一组有规律的图案，如图所示．
【观察思考】
第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推
【规律总结】
(1)第5个图案有______个正三角形
(2)第个图案中有______个正三角形，（用含的代数式表示）
【问题解决】
(3)现有2023个正三角形，若按此规律拼第个图案，要求正三角形一次用完，则该图案需要正方形多少个？
21．如图是按照一定规律摆放棋子组成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题：
(1)第4个图案上共有______个棋子；
(2)求第60个图案上棋子的个数；
(3)若其中某个图案上共有299个棋子，求这是这几个图案？
22．定义一种新运算：．
(1)计算：_______；
(2)若，请求出x的值；
(3)这种新定义的运算是否满足交换律，若不满足请举一个反例，若满足，请说明理由．

()
()
参考答案：
1．A
【分析】将，代入方程，进行求解即可．
【详解】解：∵关于的一元一次方程的解是1，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
2．A
【分析】根据题中的公式，将a、b的值代入，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】此题考查有理数的计算，解一元一次方程，正确理解题意是解题关键．
3．C
【分析】根据一元一次方程的求解步骤求解即可．
【详解】解：移项合并得：，
解得：，
故选：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，把未知数的系数化为1．
4．C
【分析】根据新运算公式，得：，解得．
【详解】解：，
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是把数式代入到对应的字母中，进行运算求解，易错点是数式与字母不能准确对应．
5．C
【分析】根据合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 由，得，故该选项正确，不符合题意；
B. 由，得，故该选项正确，不符合题意；
C. 由，得，故该选项不正确，符合题意；
D. 由，得，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方差，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
6．A
【分析】根据方程的解的定义，把代入方程即可求出m的值．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法及方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
7．B
【分析】探索遵循的规律是，建立方程计算即可．
【详解】根据题意，遵循的基本规律是第n个图形需要根小木棒，
∴，
解得，
故选B．
【点睛】本题考查了整式的加减中规律探索，一元一次方程的解法，熟练掌握探索规律，灵活解方程是解题的关键．
8．B
【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成3，再解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解：根据题意将代入得：，
解得：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查方程解的含义，解题的关键是熟练掌握方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．
9．B
【分析】由关于的一元一次方程的解为，可得出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出关于的一元一次方程的解是．
【详解】解：关于的一元一次方程的解为：，
关于的一元一次方程的解为：，
解得：，
关于的一元一次方程的解是．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于的一元一次方程的解为是解题的关键．
10．D
【分析】根据是方程的解得，进行计算即可得．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握方程的解．
11．
【分析】由题意可得：，求解即可．
【详解】解：根据题意，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，相反数的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．
12．
【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于的一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵代数式与互为相反数，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查相反数的意义，解一元一次方程．利用互为相反数的两数和为零得出关于的方程是解题关键．
13．
【分析】解方程可得，由题意可得：是方程的解，再代入求解即可.
【详解】解：解方程，得，
由题意可得：是方程的解，
则，
解得：；
故答案为：.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解简单的一元一次方程，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是关键.
14．
【分析】根据一元一次方程的定义及解法可进行求解．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，即，
∴原方程变为，
∴；
故答案为．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义及解法，熟练掌握一元一次方程的定义及解法是解题的关键．
15．
【分析】实质都是已知一个未知数的值求另一个未知数的值．直接求解即可．
【详解】解：若，则，
若，则，
若，则．
故答案为：；；．
【点睛】本题考查解一元一次方程的能力．掌握等式的性质是解题的关键．
16．(1)2；
(2)
【分析】（1）根据题目定义的运算进行计算即可；
（2）根据题意定义的运算得出方程，求解即可．
【详解】（1）由题意得：，
；
（2）由题意得：，
解得：．
【点睛】本题考查了定义新运算，代数式求值，一元一次方程等知识点，读懂题意，理解题目给出的运算是解本题的关键．
17．(1)
(2)，
【分析】（1）分别求解，再根据“兄弟方程”的定义解答；
（2）求得方程和解，然后由“兄弟方程”的定义解答．
【详解】（1）解：解得：，
解得：，
∴，
解得：；
（2）解得：，
∵方程和方程是“兄弟方程”，
∴，
解得：，
∴，．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义．
18．(1)7；
(2)2或
(3)6
【分析】（1）根据两点间的距离公式进行计算即可；
（2）根据绝对值的意义，进行化简，解一元一次方程即可得解；
（3）根据a的点位于与之间，化简绝对值进行计算即可．
【详解】（1）解：数轴上表示和3的两点之间的距离是；表示数a和的两点之间的距离是；
故答案为：7，；
（2）解：表示数轴上表示a和或2和的两点之间的距离，
∵，
∴或，
解得或．
故答案为：2或；
（3）由题意，得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解一元一次方程，以及整式的加减运算．理解并掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算计算即可．
（2）先算乘方，再算乘除，最后再算加减，根据实数的混合运算计算即可．
（3）根据除法法则转换成乘法，再按乘法分配律计算即可．
（4）先移项，再合并同类型，最后系数化为一计算即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）
移项，得
合并同类型，得
系数化为1，得
【点睛】本题主要考察了有理数的混合运算，解一元一次方程，严格按照运算顺序是解此题的关键．
20．(1)16
(2)
(3)该图案需要正方形674个
【分析】（1）利用正三角形的数量依次增加3的规律即可求解．
（2）根据第1个图案有4个正三角形，正三角形的数量依次增加3，即可求解．
（3）先求出n的值，再确定正方形的个数．
【详解】（1）解：第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推，发现正三角形的数量依次增加3，
∴第5个图案有16个正三角形．
（2）依据第1个图案有4个正三角形，正三角形的数量依次增加3，
可得第个图案中有个正三角形．
（3）令，
解得，
由图形可以发现第n个图形中有n个正方形，
∴该图案需要正方形674个．
【点睛】本题考查了整式——图形规律问题，涉及到了列一元一次方程并求解，解题关键是发现规律并能利用整式正确表示．
21．(1)14
(2)第60个图形上棋子的个数是182个；
(3)这是第99个图形．
【分析】（1）观察各图可知，后一个图案比前一个多3枚棋子，第3个图案有11枚棋子，即可求出第4个图案的棋子个数．
（2）观察各图可知，后一个图案比前一个多3枚棋子，由此可得第n个图形的通式为，当时即可求出第60个图案棋子的个数．
（3）第n个图形的通式为，再取即可求解．
【详解】（1）解：第1个图案：，
第2个图案：，
第3个图案：，
∴第4个图案：，
∴第4个图案有14枚棋子；
故答案为：14；
（2）解：由（1）知，第n个图形上棋子的个数是个，
当时，，
所有第60个图形上棋子的个数是182个；
（3）解：由题意列方程，，
解这个方程，得，
所以这是第99个图形．
【点睛】本题考查图形的变化规律，由所给的图形分析出规律是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)这种新定义的运算满足交换律，理由见解析．
【分析】（1）按照新运算进行计算求值即可．
（2）按照新运算把等号左右两侧的式子展开即可求值．
（3）改变运算符号两边字母的位置进行新运算，把结果进行比较即可．
【详解】（1）解：
故答案为：．
（2）解：由题意得：
故答案为：．
（3）解：这种新定义的运算满足交换律，理由如下：
∵
∴
∴这种新定义的运算满足交换律．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的运用及新定义，熟练掌握计算方法是计算本题的关键．
()
()

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项同步练习题（含解析）