4.4 课题学习 设计制作长方体的包装纸盒同步练习题（含解析）

七年级数学上册 第四章
4.4 课题学习 设计制作长方体的包装纸盒 同步练习题
一、单选题
1．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A．A B．B C．C D．D
2．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A．A B．B C．C D．D
3．如图所示的圆柱体从左面看是（ ）
A． B． C． D．
4．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（ ）
A．全 B．明 C．城 D．国
5．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字母“A”所在面的对面所标的字是（ ）
A．玉 B．溪 C．红 D．塔
6．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（　　）
A．669 B．670 C．671 D．672
8．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( )
A．中 B．功 C．考 D．祝
9．如图所示的展开图能折叠成的长方体是（ ）
A． B． C． D．
10．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为6，则的值为 ．
12．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 ．
13．下列图形中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的有 ．
14．如图是某个正方体的表面展开图，各个面上分别标有1~6的不同数字，若将其折叠成正方体，则相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的是 ．
15．如图,已知AB是一条直线,∠1=∠2,∠3=∠4,∠AOF=90°.

(1)∠AOC的补角是 ;
(2) 是∠AOC的余角;
(3)∠DOC的余角是 ;
(4)∠COF的补角是 .
三、解答题
16．如图所示是一个无盖的长方体纸盒的展开图，纸盒底面积为600 cm2.
(1)求纸盒的高为多少cm；
(2)展开图的周长为多少cm
17．在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．
18．如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）
19．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．
（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于　　　　　　；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）　　　　　　．
20．如图是一张铁皮.
（1）计算该铁皮的面积.
（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由.
21．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．
22．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）

()
()
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．
故选C．
考点：几何体的展开图．
2．C
【详解】试题分析：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．
故选C．
考点：几何体的展开图．
3．C
【详解】试题分析：根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．
解：如图所示的圆柱体从左面看是．
故选C．
考点：简单几何体的三视图．
4．C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．
故选C．
【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识，掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．
5．B
【详解】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“玉”与面“塔”相对，面“红”与面“区”相对，“A”与面“溪”相对．
故选B．
考点：正方体相对两个面上的文字．
6．B
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：选项折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选B．
【点睛】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
7．B
【分析】第一次可得到4个正方形；第二次可得到4+3=7个正方形；第三次可得到4+2×3=10个正方形；则第n次可得4+（n-1）×3个正方形，然后列出方程求解即可．
【详解】解：设若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是n．
4+（n-1）×3=2011，
解得n=670．
故选B．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是先根据题意找出题中的规律，再根据规律用正整数n表示第n次操作后所得正方形的个数．
8．B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．
故选B．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．C
【详解】试题分析：利用正方体及其表面展开图的特点依次分析选项可得答案．注意本题两个白面是相对的两个面．
解：根据题中展开图可知，长方体两端是黑色的小正方形，且两个黑面是相对的两个面，两个白面也是相对的两个面．
故选C．
点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．C
【详解】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．
11．4
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为6，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．
【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“4”相对，面“y”与面“-2”相对，“x”与面“12”相对．
∵相对面上的两个数之和为6，
∴z+4=6，y+（-2）=6，x+12=6，
解得z=2，y=8，x=-6．
∴x+y+z=2+8-6=4．
故答案为4
【点睛】本题考查正方体及其表面展开图，从相对面入手，分析及解答问题．
12．2或3
【分析】本题需要分底面圆周长为6π和4π两种情况，分别求出两种情况的底面圆的半径即为答案.
【详解】（1）当底面圆的周长为6π时，底面圆的半径为6π÷π÷2=3；
（2）当底面圆的周长为4π时，底面圆的半径为4π÷π÷2=2.
故答案为2或3.
【点睛】圆柱的侧面展开图是长方形，需要注意的是当没有规定圆柱底面时，需要分情况讨论，分别利用圆的周长公式C=2πr求得半径.
13．(1)(3)
【详解】【分析】把每个展开图沿虚线折成立体图形即可.
【详解】选项（2）长方形重合，故不能选；选项（4）正方形重合，故不能选.
故答案为(1)(3)
【点睛】本题考核知识点：展开图.解题关键点：把展开图沿虚线折成立体图形.
14．13
【详解】试题分析：根据正方体的表面展开图，有数字5的正方形与有数字6的正方形相对，有数字2的正方形与有数字4的正方形相对，有数字1的正方形与有数字3的正方形相对，
所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为3+4+6=13．
15． ∠BOC ∠3,∠4 ∠DOF ∠AOE
【详解】∵∠1=∠2，
∴射线OD是∠AOC的角平分线；
∵∠AOB=180°，
∴∠AOC的补角是∠COB；
∵∠AOF=90°，
∴∠3是∠AOC的余角；
∠DOC的余角是∠DOF；
又∵∠3=∠4，∴∠4也是∠AOC的余角；
∵∠3=∠4，
∴∠COF的补角是∠AOE．
故答案为(1). ∠BOC； (2). ∠3，∠4 ；(3). ∠DOF；(4). ∠AOE.
16．(1)高为10 cm；(2)展开图的周长为180cm．
【详解】【分析】（1）由纸盒底面积推出每个小正方形的面积，再求小正方形的边长；（2）根据所求的正方形边长和展开图形可求得答案.
【详解】(1)因为，纸盒的底面是由六个小正方形组成，
所以，每个小正方形的面积是＝100(cm2)．
所以，每个小正方形的边长为10 cm.
所以，高为10 cm.
(2)展开图的周长为18×10＝180(cm)．
【点睛】本题考核知识点：展开图的面积. 解题关键点：理解立体图形展开图的意义，求出小正方形的面积是关键.
17．作图见解析.
【详解】试题分析：平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），剪三次后余下的四边形是菱形的4种情况画出示意图．
试题解析：①如图，a=4，
②如图，a=，
③如图，a=，
④如图，a=，
点睛：此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知平行四边形ABCD将平行四边形分割是解题关键.
18．作图见解析.
【详解】试题分析：如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D点下面两格的小正方形放在右面，就组成了矩形．
试题解析：如图：
19．（1）11；（2）作图见解析.
【详解】试题分析：（1）直接利用勾股定理求出即可；
（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．
试题解析：（1）AC2+BC2=（）2+32=11；
故答案为11；
（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；
延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，
则四边形ABST即为所求．
20．（1）22；（2）6
【分析】（1）根据图中尺寸计算铁皮的面积；
（2）这6个面可能做成一个长方体，已知它的长，宽，高，可计算体面.
【详解】（1）该铁皮的面积为（1×3）×2+（2×3）×2+（1×2）×2=22（m2）.
（2）能做成一个长方体盒子，如图.
其体积为3×1×2=6（m3）.
【点睛】本题的关键是要理解长方体的展开图，可以比照正方体的展开图，正方体的展开图有如下11种形式：
据此来判断由6个平面组成的图形能否构成长方体或正方体.
21．x=﹣.
【分析】由正方体展开图的特征可知：当A为正面时，1为上面，x-3为左面，3x-2为右面，由题意可得方程：x-3=3x-2，解方程即可得到x的值.
【详解】由正方体展开图可知，当A为正方体正面时，左面是x-3，右面是3x-2，
∴根据题意可得，x﹣3=3x﹣2，
解得：x=﹣.
【点睛】根据题意，列出一元一次方程.
22．答案见解析.
【详解】试题分析：
和正方体展开图的11种基本形式（如下图）相比较，从中选出符合要求的画出即可.
试题解析：
（1）图1中对照基本型，可选下面六种中的一种：
（2）图2对照基本型，可选下面四种中的一种：
点睛：熟悉正方体展开图的11种基本型，可以帮助我们解答类似的问题.
()
()

4.4 课题学习 设计制作长方体的包装纸盒同步练习题（含解析）