浙教版数学七年级上册第5章一元一次方程应用题——工程问题（含解析）

浙教版数学七年级上册第5章一元一次方程
应用题——工程问题
1．某工人原计划在限定的时间内加工一批零件．如果每小时加工10个零件，可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，可以提前1小时完成．问这批零件有多少个？按原计划需多少时间完成？
2．整理一批数据，由一个人做需80小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，然后再增加5人与他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
3．用方程解答下列各题：整理一批图书，由一人做80小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
4．生产一批零件，甲单独生产要6小时，乙单独生产要8小时，如果甲每小时比乙多生产10个零件，问这批零件共有多少个？
5．一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需10天完成，现在先由甲乙合做4天后，剩下的部分由甲单独做完成，问一共需要做多少天完成任务？（列方程解应用题）
6．为了便于广大市民晚上出行，政府计划用24天的时间在徒骇河大桥至下注段公路两侧修建路灯便民设施，若此项工程由甲队单独做需要40天完成，由乙队单独做需要20天完成.在甲队单独做了一段时间后，为了加快工程进度乙队也加入了工程建设，正好按原计划完成了此项工程，问此项工程甲队单独做了多少天
7．列方程解应用题：
用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要30小时，用丙需要40小时，现在甲、丙同时抽了6小时后，把乙机加入，问乙加入后还需要多少时间才能把井里的水抽完．
8．某中学七年级同学要在清明节到烈士陵园扫墓，计划制作朵小白花学生会主席小琳先做了天，后来好朋友小雯也加入一起做了天，最后比计划多制作朵小白花．已知小雯每天比小琳少制作朵小白花．请问：小琳、小雯平均每天分别能制作多少朵小白花？
9．一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
10．一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，，则两队合作，几个月可以完工？
11．某工程队修一条水泥路，计划每天修120米，实际每天比原计划多修30米，结果提前14天修完，那么这条路全长多少米？
12．现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？
13．为了保证某机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少天？
14．报社需要在40分钟内将一篇紧急宣传文稿输入电脑．已知独立完成此项任务，小王需要50分钟，小李只需要30分钟．小王独自输入了30分钟后，因为急于完成任务，请求小李帮助他(求助时间忽略不计)，他们能在要求的时间内完成任务吗？请说明理由．
15．疫情期间，为了能够及时收治患者，武汉市政府决定建设“火神山”医院甲，乙两个工程队共同承担的排污管道建设任务，已知甲工程队每天可以完成，乙工程队每天可以完成，开始工作后，甲先工作一天，乙才开始工作，求乙加入后，还需几天才能完成这项工程？
16．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，求该班组原计划要完成的零件任务是多少个？
17．一段长为250km的高速公路需要维修，现由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时15天，已知甲工程队每天维修20km，乙工程队每天维修15km．求甲、乙两个工程队分别维修了多长的高速公路？（用一元一次方程解决问题）
18．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？
19．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．现由徒弟先做1天，再两人合作，问还需几天可以完成这项工作？
20．某工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求完成这项工程甲共做了几天．
21．甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个.甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量.
22．一项工程，甲队独做完成，乙队独做完成，丙队独做完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了，问甲队实际工作了几小时？
23．由于施工，需要拆除学校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？
24．某地为了打造风光带，将一段长为360米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治20米，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道？
25．整理一批图书，由一个人做要 80h完成.现计划由一部分人先做8h，然后增加4人与他们一起做6h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
26．学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配
27．整理一批图书，如果由一人单独做要用28h，现先安排一部分人用lh整理，随后又增加5人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？
28．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？
29．一项工程，甲单独做需 20 天完成，乙单独做需 30 天完成，如果先由甲单独做 8天，再由乙单独做 3 天，剩下的由甲，乙两人合作完成．求这项工程共需要几天完成？
30．为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由两个工程队完成.工程队单独治理该河道需天完成，工程队单独治理该河道需天完成，现在工程队单独做天后，工程队加入合作完成剩下的工程，问工程队工作了多少天？
31．学校安排七年四班一次劳动任务，男生单独完成任务需要12小时，女生单独完成需要20小时；先由女生去做4小时，剩下的部分由全班同学一起完成，则剩下的部分还需要几个小时完成？
32．一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．77个，8小时．
【分析】设按原计划需x小时完成．根据等量关系如果每小时加工10个零件，可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，可以提前1小时完成，列方程10x-3 =11(x-1) ，解方程即可．
【详解】解:设按原计划需x小时完成．
10x-3 =11(x-1) ，
解得， x=8，
10x-3 =77（个），
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成．
【点睛】本题考查列一元一次方程解应用题，掌握列一元一次方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．
2．4人
【分析】设应先安排x人工作，根据题意可列方程为，计算求解即可．
【详解】解：设应先安排x人工作，根据题意可列方程为
解得
答:具体应先安排4人工作．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列方程．
3．应安排2人工作
【分析】设应先安排x人工作，根据前2小时完成的工作量+后8小时完成的工作量=完成的工作量，即可列出关于x的方程，解方程即得结果．
【详解】解：设应先安排x人工作，根据题意得：
，
解得：x=2；
答：应安排2人工作．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
4．这批零件共有240个．
【分析】设这批零件共个，根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合甲每小时比乙多生产10个零件，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这批零件共个，
依题意，得，
解得：
答：这批零件共有240个．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．一共需要12天完成任务
【分析】等量关系为：甲的工作量乙的工作量，列出方程，再求解即可．
【详解】解：设甲还需要天完成任务
，
解得：，
，
答：一共需要12天完成任务．
【点睛】找到相应的等量关系是解决问题的关键；把工作总量看为“1”是经常采用的方法．
6．此项工程甲队单独做了16天．
【分析】设甲队单独做了x天，根据题意，甲队一天做，乙队一天做，由甲队x天修建的工作量+两队合作修建的工作量=1列方程，解之即可．
【详解】设甲队单独做了x天，根据题意，
得：x+(24-x)( +)=1，
解得：x=16，
答：此项工程甲队单独做了16天．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-工程问题，认真审题，把工作总量看着单位1，得出工作量、工作时间和工作效率三个数量之间的相互关系是解答的关键．
7．６小时，过程见详解．
【分析】设还需小时可以抽完，分别表示出三台抽水机的工作量，利用工作量总和为1，列出方程解答即可．
【详解】解：设还需小时可以抽完，由题意得：
，
解得：，
答：还需6小时可以抽完．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解决问题的关键．
8．小琳、小雯平均每天分别能制作57朵、55朵小白花．
【分析】设小雯平均每天能制作朵小白花，则小琳平均每天能制作（+2）朵小白花，根据题意得到一元一次方程，故可求解．
【详解】解：设小雯平均每天能制作朵小白花，则小琳平均每天能制作(+2)朵小白花．
根据题意，得(2+3)(+2)+3=418+32．
解方程，得=55．
+2=55+2=57．
答：小琳、小雯平均每天分别能制作57朵、55朵小白花．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解．
9．共需小时完成．
【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，根据总工作量=各部分的工作量之和列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，
由题意，得：，
解得：x=，
即剩余部分由乙单独完成，还需小时完成，
则共需1+=小时完成任务，
答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需小时完成任务．
【点睛】本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．
10．5
【分析】设两队合作x个月完成，甲队原来的工作效率为，将工作效率提高40%以后为（1＋40%），乙队原来的工作效率为，将工作效率提高25%以后为（1＋25%），根据工作效率×工作时间＝工作总量1,列出方程，解方程即可
【详解】解：设两队合作x个月完成，由题意，得[（1＋40%）＋（1＋25%）]x＝1，
解得x＝5．
答：两队合作，5个月可以完工．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
11．这条路全长8400米
【分析】设这条路全长x米，根据题意，列出一元一次方程即可求出结论．
【详解】解：设这条路全长x米
由题意可得
解得：x=8400
答：这条路全长8400米．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
12．大型挖掘机70台，小型挖掘机50台
【分析】设大型挖掘机x台，则小型挖掘机(120－x)台，根据“20小时共挖掘土方704 000立方米”列出方程求解即可．
【详解】设大型挖掘机x台，则小型挖掘机(120－x)台．根据题意得：
20［360x＋200(120－x)］＝704 000
解得x＝70，120－x＝50
答：大型挖掘机70台，小型挖掘机50台．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
13．7.5天
【分析】设总工程量为a，先分别求出甲、乙两对每天可完成的工作量，再根据“若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量”建立方程，然后求解即可．
【详解】设总工程量为
则甲队每天可完成的工作量为，乙队每天可完成的工作量为
设共需要天，则乙队单独完成剩余工作量的时间为天
由题意得：
整理得
解得
答：共需要天．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，正确建立方程是解题关键．
14．他们能在要求的时间内完成任务，理由见解析．
【分析】设还需x分钟完成任务，设任务量为单位1，根据题干，等量关系式为：小王前30分钟和后x分钟完成的工作量+小李x分钟完成的工作量=1，根据等量关系式列写方程.
【详解】他们能在要求的时间内完成任务．理由如下：
设小李加入后输入了分钟完成任务，
根据题意得：，
解这个方程得：，
(分钟)
所以从小王开始输入到任务完成共用时37.5分钟，
37.5分钟40分钟，
他们能在要求的时间内完成任务．
答：他们能在要求的时间内完成任务
【点睛】本题考查一元一次方程中的工程问题，此类题型，我们通常设工作总量为“单位1”
15．5天
【分析】设还需天才能完成这项工程，甲工程队完成100（x+1）m，乙工程队完成80xm，根据总任务1000m列方程求解即可.
【详解】解：设还需天才能完成这项工程，则根据题意，得
，
解这个方程，得．
答：乙加入后，还需5天才能完成这项工程．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程解决问题是解题的关键.
16．2400
【分析】设该班组原计划要完成的零件任务是x个，根据题意可得关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数-（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解．
【详解】设该班组原计划要完成的零件任务是x个
实际完成的零件的个数为x+120
实际每天生产的零件个数为50+6
所以根据时间列方程为：
解得：x=2400
故答案：2400．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作效率.
17．甲、乙两个工程队分别维修了100km，150km高速公路．
【分析】设甲工程队维修了天，则乙工程队维修了天，由两队一共维修了为等量关系建立方程求出其解即可．
【详解】解：设甲工程队维修了x天，则乙工程队维修了（15﹣x）天，由题意，得
20x+15（15﹣x）＝250，
解得：x＝5，
∴乙工程队维修了15﹣5＝10（天），
∴甲工程队维修的河道长为：20×5＝100（km）；
乙队维修的河道长为：15×10＝150（km）．
答：甲、乙两个工程队分别维修了100km，150km高速公路．
【点睛】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．
18．此月人均定额是45件．
【分析】设此月人均定额为x件，甲组人均工作量为，乙组人均工作量为，根据“两组工人实际完成的此月人均工作量相等”得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可.
【详解】解：设此月人均定额为x件，
解得：x＝45．
答：此月人均定额是45件．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解即可.
19．还需2天可以完成这项工作．
【分析】设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解.
【详解】设还需x天可以完成这项工作，由题意可得：
=1，
解得：x=2.
答：还需2天可以完成这项工作.
【点睛】考点：一元一次方程的应用.根据工程关系列出方程是关键.
20．6天
【分析】设甲完成此项工程一共用x天，则乙完成此项工程一共用（x-2）天，根据甲完成的部分+乙完成的部分=整个工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设甲完成这项工程所用的时间为x天，
根据题意得，
，
解得
答：甲完成这项工程所用的时间为6天．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．100个
【分析】根据题意可以得到相等关系：乙用时—1=甲用时，据此列出方程求解即可．
【详解】解：设每个人加工x个零件，可得以下方程
解得
答：每人加工的总零件数量为100个．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
22．3
【分析】设三队合作时间为x，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间.
【详解】设三队合作时间为xh，乙、丙两队合作为，总工程量为1，
由题意得：，
解得：，
答：甲队实际工作了3小时.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.
23．6人
【分析】设先安排整理的人员有x人，根据工作效率×工作时间×工作人数=工作总量结合题意，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设先安排整理的人员有x人，
根据题意得：，
解得：x＝6．
答：先安排整理的人员有6人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．甲、乙两个工程队分别整治了160m，200m．
【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了(20-x)天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．
【详解】设甲队整治了x天，则乙队整治了(20﹣x)天，由题意，得
16x+20(20﹣x)=360，
解得：x=10，
∴乙队整治了20﹣10=10天，
∴甲队整治的河道长为：16×10=160m，
乙队整治的河道长为：20×10=200m，
答：甲、乙两个工程队分别整治了160m，200m．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
25．4
【分析】直接利用这些人的工作效率相同，由总工作时间=80得出等式求出答案．
【详解】设应先安排x人工作，
由题意可得：8x+6(x+4)=80，
解得：x=4，
答：应先安排4人工作.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找到关系式是解题的关键.
26．师傅应得报酬为450元，徒弟应得报酬为450元
【分析】要求合作还需几天完成，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，根据这个等量关系列方程求解．然后算出师徒完成的工作量，再进行分配．
【详解】解：设两人一起做x天，据题意，得：
，解得x＝2．
师傅应得报酬为：×2×900＝450(元)．
徒弟应得报酬为：900﹣450＝450(元)．
∴师傅应得报酬为450元，徒弟应得报酬为450元
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——工程问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
27．6
【分析】设先安排了x个人，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】设先安排了x个人，由题意，得
，
x+2（x+5）＝28，
3x＝18，
x＝6，
答：先安排整理的人员有6人．
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
28．甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务.
【分析】设还需x天完成，根据“甲先做的工作量+甲、乙合做的工作量=总工作量”可列出方程，解方程即可．
【详解】设还需x天才能完成任务．根据题意得：
解得：．
答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是表示出甲和乙的工作量，用到的公式是：工作量=工作效率×工作时间．
29．17
【分析】甲一天完成总工作量的,乙一天完成总工作量的,两人合作一天完成总工作量的(+);
【详解】解：设剩下的部分由甲乙合作x天可以完成,根据题意得
×8+×3+(+)x=1,
解这个方程得x=6
所以所需时间：8+3+6=17（天）
答：这项工程共需要17天可以完成.
【点睛】考核知识点：一元一次方程应用.理解工程问题的数量关系是关键.
30．6天
【分析】根据题意可得A、B工程队的工作效率分别为和，设B工程队工作的天数为x天，用x表示两队的工程总量列方程求解.
【详解】解:设工程队工作了天，由题意得:
解这个方程得:
经检验: 是原方程的解，且符合题意.
答: 工程队工作了6天.
【点睛】本题主要考查了工程问题，对此类问题要注意把握住基本关系，解题的关键是掌握即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作效率.
31．6小时
【分析】男生一小时完成，女生一小时完成，再根据题意列出方程，解方程求出x的值.
【详解】设需要个小时完成

解得：
答：还需要个小时完成.
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键.
32．乙、丙还要3天才能完成这项工程．
【分析】设乙、丙还要x天才能完成这项工程，由甲、乙、丙的工作量之和等于总工作量建立方程求出其解即可．
【详解】设乙、丙还要x天才能完成这项工程，由题意，得
解得：x＝3．
答：乙、丙还要3天才能完成这项工程．
【点睛】本题考查列一元一次方程解实际问题，解答时由甲、乙、丙的工作量之和等于总工作量建立方程是关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

浙教版数学七年级上册第5章一元一次方程应用题——工程问题（含解析）