华东师大版七年级数学上册 第3章整式的加减 单元复习题 （含解析）

华东师大版七年级数学上册第3章整式的加减 单元复习题
一、选择题
1．列出“m的2倍与n的差的平方”的代数式，正确的是(　　)
A．2m－n2 B．(2m－n)2 C．2(m－n2) D．m－2n2
2．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．4
3．下列各式中，是单项式的是（　　）
A． B． C． D．
4．在下列代数式：ab，，ab2+b+1，+，x3+ x2－3中，多项式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．将多项式按x的降幂排列的结果为（　　）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，符合整式书写规则的是（　　）
A． B． C． D．
7．若x，y二者满足等式，且，则式子的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
8．下列单项式中，与单项式﹣3a2b的和仍然是单项式的是（　　）
A．2ab2 B．﹣3ab C．4ab D．5a2b
9．若等式2a3+□＝3a3成立，则“□”填写的单项式是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．1
10．如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（　　）
A．正方形①的边长 B．正方形②的边长
C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长
二、填空题
11．列式表示：比y的2倍大1的数为　 　.
12．如果，那么代数式的值为　 　.
13．把多项式按的升幂排列为　 　．
14．若单项式与单项式的和仍是单项式，则　 　．
三、解答题
15．一个长为a，宽为b的矩形如图所示，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.请你用含字母a，b的代数式（列出即可无须化简）表示矩形中空白部分的面积；再求当a＝3，b＝2时，矩形中空白部分的面积.
16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，且．求的值．
17．已知代数式 中不含 的项，试求k的值.
18．先化简，再求值：2(a2b-ab)-3(a2b-ab)，其中a=-，b=2.
四、综合题
19．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
每月用水量（m3） 单价（元/m3）
不超出26m3的部分 3
超出26m3不超出34m3的部分 4
超出34m3的部分 7
（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费　 　元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费　 　元；
（2）若该户居民3月份用水x立方米（其中26＜x≤34），则应收水费多少元？（结果用含x的代数式表示）
（3）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）
20．为建设美丽乡村，某村规划修建一个小广场（平面图形如图所示）.
（1）求该广场的周长C（用含m，n的代数式表示）；
（2）当米，米时，计算出小广场的面积（图中阴影部分）.
21．某停车场的收赞标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内排有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆．
（1）单项式4a表示的实际意义为　 　；
（2）这一天停车场共可收缴停车费多少元？
22．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示），按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，末被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且.
（1）当，，时，求长方形的面积；
（2）当时，请用含a，b的式子表示的值.
（3）若AB长度不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，则a，b满足的关系是　 　.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：“m的2倍与n的差的平方”用代数式表示为：（2m-n）2.
故答案为：B.
【分析】利用m的2倍减去n，然后再平方，列出式子即可得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由得：，
则，
，
，
故答案为：C.
【分析】将原式化为，再整体代入计算即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、分母中含有未知数，不是单项式，不符合题意；
B、分子中不是乘积的形式，不是单项式，不符合题意；
C、是单项式，符合题意；
D、不是乘积的形式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据单项式的定义求解即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：是单项式，
中的和都不是整式，所以不是多项式，
都是多项式，共有3个，
故答案为：B．
【分析】根据多项式的定义逐项判断即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：多项式按x的降幂排列为．
故答案为：D．
【分析】先确定各项的次数，再从高到低进行排列即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、不符合代数式的书写要求，应为5x，故此选项不符合题意；
B、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；
C、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据代数式书写要求逐项判断即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴
＝0＋1＋2020
＝2021
故答案为：C.
【分析】由已知等式可得，，在整体代入原式即可求值.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ，不是单项式，故此选项不符合题意；
B、 ，不是单项式，故此选项不符合题意；
C、 ，不是单项式，故此选项不符合题意；
D、 ，是单项式，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵等式2a3+□=3a3成立，
∴“□”填写的单项式是：3a3-2a3=a3．
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项的计算方法求解即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m.
则
∵重叠部分四边形EFGH是正方形
∴
∴，
，
∴只需要知道正方形②的边长即可知道大长方形的长与宽之差.
故答案为：B.
【分析】如图，对图形进行字母标注，设正方形①②③的边长分别是x，y，m，则EH=m-x，EF=2y-x，根据正方形的性质得m-x=2y-x，即m=2y，进而表示出长方形桌面的长与宽，再求差即可得出答案.
11．【答案】
【解析】【解答】解：“比y的2倍大1的数”，列式表示是：.
故答案为：.
【分析】“y的2倍”表示为：2y，“比y的2倍大1的数”就在“2y”上加1即可.
12．【答案】5
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：5.
【分析】将待求式子中含字母部分逆用乘法分配律变形，然后整体代入计算即可得出答案.
13．【答案】
【解析】【解答】多项式 的各项为 ， ， ， ，
按 的升幂排列为： ．
故答案为： ．
【分析】根据幂的排列方法及书写要求求解即可。
14．【答案】-5
【解析】【解答】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，
解得，
∴．
故答案为：-5．
【分析】根据同类项的定义可得，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。
15．【答案】解：由题意知，大长方形的面积＝ab，
横向的长方形的面积＝a×1＝a，
倾斜方向的平行四边形面积＝b×1＝b，
上述两个图形的重叠部分是平行四边形，它的面积＝1×1＝1，
设空白部分的面积为S，则S＝ab－a－b＋1；
当a＝3，b＝2时，S＝3×2－3－2＋1＝6－3－2＋1＝2.
【解析】【分析】利用长方形和平行四边形的面积公式，分别求出大长方形的面积，横向的长方形的面积，倾斜方向的平行四边形面积及上述两个图形的重叠部分的面积，然后表示出空白部分的面积；再将a，b的值代入进行计算.
16．【答案】解：因为a，b互为相反数，所以，
因为c，d互为倒数，所以，
因为，且．所以，
原式，
．
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
17．【答案】解：原式
由于不含 项，所以
所以 .
【解析】【分析】把k看作系数，进行合并同类项，根据不含xy项，列出关于k的一元一次方程求解即可.
18．【答案】解：原式=2a2b-2ab-3a2b+2ab
=-a2b
当a= ，b= 2时，
原式=-3×2=-6
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后把a、b的值代入化简结果即可算出答案.
19．【答案】（1）60；94
（2）解：依题意得：应收水费为3×26+4×（x﹣26）＝（4x﹣26）元.
故应收水费（4x﹣26）元；
（3）解：依题意得：应收水费为3×26+4×（34﹣26）+7（a﹣34）＝（7a﹣128）元.
故应收水费（7a﹣128）元.
【解析】【解答】解：（1）3×20＝60（元），
3×26+4×（30﹣26）
＝3×26+4×4
＝78+16
＝94（元）.
故答案为：60；94.
【分析】（1）由表格中数据可得不超出26m3的部分，单价为3元/m3，根据单价×20可得第一空的答案；利用26m3的水费+(30-26)m3的水费可得第二空的答案；
（2）26m3的水费为(3×26)元，超过26m3的部分即(x-26)m3的水费为4×(x-26)，然后相加即可；
（3）26m3的水费为(3×26)元，超出26m3不超出34m3的部分即(34-26)m3的水费为4×(34-26)，超出34m3的部分即(a-34)m3的水费为7(a-34)，然后相加即可.
20．【答案】（1）解：由图形可得：；
（2）解：根据题意可知，
广场的面积：，
当米，米时，
（米2），
∴小广场的面积为米2.
【解析】【分析】（1）利用矩形的周长公式计算即可；
（2）利用矩形的面积公式求出广场的面积，再将m、n的值代入计算即可.
21．【答案】（1）所有小型汽车的停车费
（2）解：∵停车场内排有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆，
∴中型汽车有（45﹣a）辆车，
∵中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，
∴停车场共可收缴停车费为：6（45﹣a）+4a=270﹣2a（元）．
【解析】【解答】（1）解：∵单项式4a表示小型汽车停车费4元/天乘以小型汽车的辆数a，
∴单项式4a表示的实际意义为：所有小型汽车的停车费，
故答案为：所有小型汽车的停车费
（2）解：∵停车场内排有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆，
∴中型汽车有（45﹣a）辆车，
∵中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，
∴停车场共可收缴停车费为：6（45﹣a）+4a=270﹣2a（元）．
【分析】（1）由题意可知a表示小型汽车的辆数，4表示小型汽车的停车费，所以4a表示所有小型汽车的停车费
（2）根据题意列出代数式
22．【答案】（1）解：长方形的面积为；
（2）解：
；
（3）
【解析】【解答】解：（3）∵，
整理，得：，
∵的值总保持不变，即的值与的值无关，
∴，
解得：.
故答案为：.
【分析】（1）利用长方形的面积公式列出算式求解即可；
（2）利用整式的混合运算求出即可；
（3）根据“的值总保持不变，即的值与的值无关”可得，再求出即可。

华东师大版七年级数学上册 第3章整式的加减 单元复习题 （含解析）