沪科版八年级数学上册 13.1 三角形中的边角关系 练习（2课时、含答案）

13.1 三角形中的边角关系
第1课时 三角形中边的关系
一、单选题
1．下列三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，5，2 B．4，8，4 C．3，3，3 D．4，3，8
2．一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值可能是（　 　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．下列长度的三根木棒首尾相接，能够做成三角形框架的是（　　）
A． B． C． D．
4．现要用三根木棒搭一个三角形，已知其中两根木棒的长分别是3cm和5cm，那么第三根的长可以是（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
5．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（　　）
A．3cm，4cm，7cm B．4cm，5cm，6cm
C．5cm，12cm，6cm D．1cm，2cm，3cm
6．小明和小华约好去黄龙体育中心踢球，现在小明距离此体育中心3km，小华距离此体育中心5km，这两人之间的距离为dkm，那么d的取值可以是( )
A．2 B．8 C．2或8 D．
7．小明要从长度分别为5，6，11，16的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是（ ）
A．5，6，11 B．5，6，16 C．5，11，16 D．6，11，16
8．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法：
①三角形有且只有一条中线；②三角形的高一定在三角形内部；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形．其中错误的说法是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
9．小华要从长度分别为的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为_________．
10．一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的周长的取值范围是__________________．
11．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为_________厘米．
12．有下面四根长度为3厘米，4厘米，5厘米，7厘米的木棒，选取其中3根组成三角形，则可以组成三角形共有___________个．
13．已知是三角形的三边长，化简：__________．
14．不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为1+1+2=4；若四条整数长度的线段中，任意三条不能构成三角形，则该四条线段的长度和的最小值为1+1+2+3=7；……，依此规律，若八条整数长度的线段中，任意三条不能构成三角形，则该八条线段的长度和的最小值为________．
三、解答题
15．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．
16．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．
17．已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0
（1）求a、b的值；
（2）求△ABC的周长的最小值．
18．如图，等腰三角形 ABC 的周长为 10cm，底边 BC 长为 y（cm），腰 AB 长为 x（cm）.
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）求 x 的取值范围；
（3）腰长 AB=3 时，底边的长．
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．
（1）求AB、AC的长；
（2）求BC边的取值范围．
20．先阅读下面的内容，再解决问题．
对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2xa﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2xa﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变．于是有x2+2xa﹣3a2＝（x2+2xa+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式a2﹣8a+15；
（2）若；
①当a，b，m满足条件：2a×4b＝8m时，直接写出m的值为　 　；
②若△ABC的三边长是a、b、c，且c为奇数，求△ABC的周长．
第2课时三角形中角的关系
一、单选题
1．如图，，，并且，则的度数为（ ）
A．55° B．45° C．30° D．60°
2．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ）
A．是钝角三角形 B．是锐角三角形 C．是直角三角形 D．属于哪一类不能确定．
3．在中，若满足下列条件，则一定不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．一个外角等于与它相邻的内角 D．
4．如图△ABC中，∠A＝85°，∠B＝38°，则∠ACD为（　　）
A．67° B．95° C．123° D．142°
5．直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动．如图，已知，分别是和的角平分线，点，在运动的过程中，（ ）
A．120° B．135° C．100° D．150°
6．如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（　　　）
A．210° B．110° C．150° D．100°
7．如图，在中，，若点在内，且，则的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
8．如图．在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ）
A．84° B．88° C．90° D．96°
二、填空题
9．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________°．
10．如图，为直角三角形，，于点，与相等的角是__________．
11．如图，平分，其中，则______度．
12．如图是的角平分线，于点，若，，则的度数是______．
13．如图，在中，已知，，是上的高，是上的高，是和的交点，的度数是________．
14．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．
①如图 1，若 AB⊥AE，则∠BFC=75°；
②图 2 中 BD过点C，则有∠DAE+∠DCE=45°；
③图 3中∠DAE+∠DFC等于 135°；
④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD的摆放位置，使得D在边AC上，则∠BAE=105°．
三、解答题
15．在中，已知．
（1）求的大小；
（2）按角分类，试判断的形状．
16．如图，在中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠CEB的度数．
17．∠AOB内部有一点P，∠AOB=60°.
(1)过点P画PC∥OB，交OA于点C；
(2)过点P画PD⊥OB,交OB于点D,交OA于点E；
(3)过点C画直线OB的垂线段CF；
(4)根据所画图形,∠ACF=_______度,∠OED=______度.
18．已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求∠AED的度数．
19．如图①，中，平分，且与的外角的角平分线交于点．
图① 图②
（1）若，，求的度数；
（2）若把截去，得到四边形，如图，猜想、、的关系，并说明理由．
20．如图，在中，平分，为上一点，过点作交的延长线于点．
（1）若，，求的度数；
（2）请直接写出与，之间的数量关系：______．
第1课时答案
一、单选题
C．A．B．A．B．D.D．C．
二、填空题
9．39
10．10＜c＜16．
11．9。
12．3.
13．．
14．.
三、解答题
15．
根据三角形的三边关系得：
9﹣2＜BC＜9+2，
即7＜BC＜11，
∵BC为偶数，
∴AC=8或10，
∴△ABC的周长为：9+2+8=19或9+2+10=21
16．
（1）根据三角形的三边关系，
，
解得：3＜m＜5；
（2）因为△ABC的三边均为整数，且3＜m＜5，所以m＝4．
所以，△ABC 的周长为：（m 2）＋（2m＋1）＋8＝3m＋7＝3×4＋7＝19．
17．
解：（1）∵a2+b2-6a-14b+58=（a2-6a+9）+（b2-14b+49）=（a-3）2+（b-7）2=0，
∴a-3=0，b-7=0，
解得a=3，b=7；
（2）∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴b-a＜c＜a+b，
即4＜c＜10，
要使△ABC周长的最小只需使得边长c最小，
又∵c是正整数，
∴c的最小值是5，
∴△ABC周长的最小值为3+5+7=15．
故答案为：（1）a=3，b=7；（2）△ABC周长的最小值为15．
18．
（1）∵等腰三角形的腰长为 x，底边长为 y，周长为 10，
∴y＝10﹣2x，
（2），
解得：．
所以x的取值范围为.
（3）将代入y＝10﹣2x得，所以底边的长为4.
19．
解：（1）∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，
即AB﹣AC＝2①．
又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，
②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4．
∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4．
（2）∵AB＝6，AC＝4，
∴6-4＜BC＜6+4，即2＜BC＜10．
20．
解：（1）a2﹣8a+15＝a2﹣8a+16﹣1
＝（a﹣4）2﹣12
＝（a﹣3）（a﹣5）
（2）∵；
∴（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）+|m﹣c|＝0
∴（a﹣7）2+（b﹣4）2+|m﹣c|＝0
∴a﹣7＝0，b﹣4＝0
∴a＝7，b＝4
∵2a×4b＝8m
∴27×44＝8m
∴27×28＝23m时
∴215＝23m
∴15＝3m
∴m＝5；
故答案为：5．
②由①知，a＝7，b＝4，∵△ABC的三边长是a，b，c，
∴3＜c＜11，
又∵c边的长为奇数，
∴c＝5，7，9，
当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长是：7+4+5＝16，
当a＝7，b＝4，c＝7时，△ABC的周长是：7+4+7＝18，
当a＝7，b＝4，c＝9时，△ABC的周长是：7+4+9＝20．
第2课时答案
一、单选题
A．A．D.C．B．A．B．B．
二、填空题
9．50．
10．∠B．
11．51°．
12．10°．
13．120°．
14．①②③④．
三、解答题
15．
（1）∵
∴
∵
∴
∴
∴， ．
（2）∵
∴是钝角三角形．
16．
解：∵BE∥AD，
∴∠BAD＝∠ABE＝20°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE＝20°，
在中，
．
17．
解：（1）如图，点C为所作；
（2）如图，点D、E为所作；
（3）如图，CF为所作；
（4）∵CF⊥OB，
∴∠OFC＝90°，
∴∠ACF＝∠O+∠CFO＝60°+90°＝150°，
∵DE⊥OB，CF⊥OB，
∴CF∥DE，
∴∠ACF+∠OED＝180°，
∠OED＝180°﹣150°＝30°．
故答案为150，30．
18．
解：（1）∵△ABC中，∠B＝50°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C
＝180°﹣50°﹣80°
＝50°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC＝∠BAC＝25°，
∵AD是BC边上的高，
∴△ADC中，
∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣80°＝10°，
（2）∵∠DAC＝10°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣10°＝15°，
∴∠AED＝90°﹣∠DAE＝90°﹣15°＝75°．
19．
解：，
，，
又∵平分，平分，
，，
，，
，
，，
，
；
（2）；
理由：延长、交于点，
则，
由（1）知，，
．
20．
（1）∵，
∴
∵平分
∴
∴
∵
∴；
（2）∵
∵平分
∴
∴
∵
∴
故答案为：．

沪科版八年级数学上册 13.1 三角形中的边角关系 练习（2课时、含答案）