22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024人教版九年级数学上册（含答案）

22.2二次函数与一元二次方程 同步练习
一、单选题
1．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若、为函数图象上的两点，则．其中正确的是（　　）

A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④
2．拋物线，观察图象，当时，的取值范围是（ ）

A．或 B．
C． D．
3．小亮仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程的解，列表如下：
据此可知，方程的一个解的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点．下列结论：①；②若点，是抛物线上的两点，则；③；④若，则，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．根据表格中的对应值，判断方程 （，a，b，c为常数）的一个解的范围是 （　　）
A． B．
C． D．
7．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．当时，y随x的增大而减小 D．该函数图象与y轴的交点坐标是
8．已知二次函数上的两点满足，则下列结论中正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
9．如图，二次函数与x轴交点坐标为，，当时，x的取值范围是
10．如图，已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．若，则m的值是 ．
11．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为．下列结论：①；②；③若方程有两个根，，且，则；④方程（，为常数）的所有根的和为．其中正确的结论有 ．（填序号）

12．如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为 ．
13．已知抛物线 与x轴交于点、两点，则B点的横坐标＝ ．
三、解答题
14．已知二次函数（为常数）．
(1)求证：不论为何值，该函数图象与轴总有两个公共点；
(2)当时，的最小值为，求的值．
15．已知点和在二次函数是常数，的图像上．
(1)当时，求和的值；
(2)若二次函数的图像经过点且点A不在坐标轴上，当时，求的取值范围；
(3)求证：．
16．已知关于的二次函数．
(1)该函数的图象与轴只有一个交点，求与之间的关系；
(2)若，当时，随的增大而增大，求的范围；
(3)当，，该图象不经过第三象限，求的取值范围．
17．已知抛物线经过点．
(1)该抛物线的对称轴为直线_______；
(2)抛物线有两点，若，则m的取值范围为_____；
(3)当时，抛物线上有两点和，若，试判断与的大小关系，并说明理由；
(4)若，当时，函数有最小值为5，求c的值．
参考答案
1--8CACDB BDB
9．/
10．4
11．①③
12．
13．
14．（1）证明：∵
∴当时，
∵
∴
∴一元二次方程有两个不相等的实数根
∴不论为何值，该函数图象与轴总有两个公共点．
（2）解：抛物线的对称轴为直线
当时，随增大而增大，故当时，有最小值．
时，，
所以，
解得，（舍去）；
当时，不合题意舍去；
当时，随增大而减小，故当时，有最小值，
当时，，
所以，
解得舍去，；
综上所述，的值为或
15．（1）解：当时，图像过点和，
∴，解得，
∴，
∴．
（2）解：∵函数图像过点和，
∴函数图像的对称轴为直线．
∵图像过点，
∴根据图像的对称性得．
∵，
∴．
（3）解：∵图像过点和，
∴根据图像的对称性得．
∴，顶点坐标为．
将点和分别代人表达式可得
①②得，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
16．（1）解：令，
则，
∴，，
∵函数的图象与轴只有一个交点，
∴；
（2）∵，
∴，
∴二次函数图象的对称轴为直线，
∵当时，随的增大而增大，，
∴，
解得：；
（3）∵，，
∴，
令，
∴，，
∵该图象不经过第三象限，
∴当该图象与x轴只有一个交点时，
，解得：；
当该图象与x轴有两个交点时，
，，
即，，
解得：，
综上：m的取值范围是．
17．（1）解：∵抛物线经过点，
∴
解得：，
∴该抛物线的对称轴为直线；
故答案为：．
（2）∵，，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线有两点，，
∵关于直线对称的点为，抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越小，
∴；
（3）解：∵抛物线上有两点和， ，
∴，即点离较远，
∵，则抛物线开口向上，
∴；
（4）∵，
∴抛物线解析式为，
当时，抛物线解析式为，
当时，
解得：

∵当时，函数有最小值为5，
∴或，
∴或．

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