2022-2023山东省滨州市滨城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省滨州市滨城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式，与的乘积为有理数的是( )
A. B. C. D.
2. 下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是( )
A. ， B. ≌
C. ， D. ，
3. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是( )
A. B. C. D.
4. 如图，菱形的对角线与相交于点，为的中点，连接，，，则( )
A. B. C. D.
5. 号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，与此同时，号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，两个气球都上升了，其中下列说法错误的是( )
A. 时两个气球位于同一高度 B. 时号气球比号气球高
C. 后号气球在号气球上方 D. 号气球比号气球先到达高度
6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 某市为了更好的吸引外资，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，绿地面积增加，则这两年平均每年绿地面积的增长率为( )
A. B. C. D.
8. 如图，已知、、、是平面坐标系中坐标轴上的点，且≌，设直线的表达式为，直线的表达式为，则( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 函数中自变量的取值范围是______ ．
10. 如表记录了甲、乙两名运动员在女子气步枪发比赛中前发的成绩，则在前发的射击中发挥较稳定的运动员是______ ．
第一发 第二发 第三发 第四发 第五发
甲
乙
11. 用配方法解一元二次方程，将它化成的形式，则的平方根为______ ．
12. 如图，在中，，，以为斜边作使，，、分别是、的中点，连接、、，则的长为______ ．
13. 函数和的图象相交于，两点，当时，的取值范围是______ ．
14. 如图，在的小正方形网格中，小正方形的边长均为，点，，，，均在格点上，连接，．
的大小为______ 度；
______ 度．
15. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为______ ．
16. 如图，以的三边为边分别作等边、、，且点在内部给出以下结论：；当时，四边形是矩形；当时，四边形是菱形；当，且时，四边形是正方形其中正确结论有______ 填上所有正确结论的序号．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
解方程：
；
；
计算：
；
．
18. 本小题分
甲、乙、丙三家电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的待机时间为小时，质检部门对这三家销售产品的待机时间作了抽样调查，统计结果单位：小时如下：
甲厂：，，，，，，，，，；
乙厂：，，，，，，，，，；
丙厂：，，，，，，，，，．
数据统计，完成下列表格：质监部门规定该产品待机时间达到小时为合格产品
平均数 中位数 众数 合格率
甲厂 ______
乙厂 ______
丙厂 ______ ______
若你是顾客，宜选择哪家产品？请参考调查数据，结合上表平均数、中位数、众数、合格率等数据说明理由．
19. 本小题分
已知：如图，平行四边形的对角线、相交于点，，，且．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积．
在的条件下，若点为边上的一个动点，点到与的距离之和为， ______ 直接写出答案
20. 本小题分
已知一次函数的图象过点和且交轴于点，交轴于点．
求这个函数的解析式，并在图中直接画出图象；
已知点在线段上，点，求的面积用含的式子表示．
21. 本小题分
某商店购进了一种生活用品，进价为每件元，销售过程中发现，该商品每天的销售量件与每件售价元之间存在一次函数关系其中，且为整数，部分对应值如表：
每件售价元
每天的销售量件
求与的函数解析式；
如果该商店打算销售这种生活用品每天获得元的利润，那么每件生活用品的售价应定为多少元？
22. 本小题分
我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形．
在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是______请填序号；
平行四边形菱形矩形正方形
如图，菱形中，，，分别是，上的点，且，求证：四边形是完美四边形；
完美四边形中，，，连接．
如图，求证：平分；
如图，当时，直接用等式表示出线段，，之间的数量关系．
23. 本小题分
在人教版八年级下册第十六章我们学习了二次根式，请叙述学习二次根式的基本路径是什么？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：、根据“一组对边相等，另一组对边平行”不能判定四边形为平行四边形，符合题意；
B、由≌知：，，则，根据“一组对边平行且相等”能判定四边形为平行四边形，不符合题意；
C、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”能判定四边形为平行四边形，不符合题意；
D、根据“一组对边平行且相等”能判定四边形为平行四边形，不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：一元二次方程的两根分别为，，
，，
．
故选：．
根据一元二次方程根与系数关系即可求解．
此题考查了一元二次方程根与系数关系和代数式的求值，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，，
，，，，
，
，
，
为的中点，，
，
故选：．
根据菱形的性质可得，，，则，再利用含角的直角三角形的性质可得答案．
本题主要考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：由函数图象可知，
时两个气球位于同一高度，故选项A说法正确；
时号气球的高度为：，号气球的高度为：，所以时号气球比号气球高，故选项B说法正确；
后号气球在号气球上方，故选项C说法正确；
号气球比号气球先到达高度，故选项D说法错误．
故选：．
根据图象中坐标以及出两个气球的速度解答即可．
本题考查了函数的图象，解题的关键是结合实际情境分析函数图象．
6.【答案】
【解析】解：如图，连接，
根据勾股定理，得，，
，
即，
故选：．
利用勾股定理，分别得出同一直角三角形的两直角边上的两个正方形面积和都是，即可得到答案．
本题考查了勾股定理的应用，关键是发现两个直角三角形的斜边是公共边．
7.【答案】
【解析】解：设这两年平均每年的绿地增长率为，
根据题意得，
解得舍去，即这两年平均每年绿地面积的增长率为．
故选C．
本题可设这两年平均每年的增长率为，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加，则有，解这个方程即可求出答案．
此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量现在的量，增长用，减少用但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．
8.【答案】
【解析】解：对于直线：当时，；当时，．
，．
同理得，，
≌，
，，
，．
，，
．
故选：．
求出各三角形的顶点坐标，根据三角形全等得到各系数之间的数量关系，从而求解．
本题考查一次函数图象与系数的关系、全等三角形的性质，属于数形结合题，难度不大，对计算能力有一定的要求．
9.【答案】为任意实数
【解析】解：函数中自变量的取值范围是为任意实数，
故答案为：为任意实数．
根据函数自变量的取值范围的意义，即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握函数自变量的取值范围的意义是解题的关键．
10.【答案】甲
【解析】解：甲成绩的平均数为，乙成绩的平均数为，
所以甲成绩的方差为，
乙成绩的方差为，
，
在前发的射击中发挥较稳定的运动员是甲，
故答案为：甲．
先计算出甲、乙成绩的方差，再根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和意义．
11.【答案】
【解析】解：把方程的常数项移到等号的右边，
得：，
配方得：，
，，
．
故答案为：．
把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
本题考查了解一元二次方程配方法，熟记配方法步骤是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：、分别是、的中点，
，，
，
在中，为的中点，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理求出，根据平行线的性质得到，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：函数和的图象相交于，两点，
根据图象可以看出时，在上方，
故当时，的取值范围是：
故答案为：：
的图象落在下方的部分，所对应的的取值范围即为所求．
本题主要考察了一次函数的图象以及两函数图象交点的问题，仔细观察两图象交点附近图象的上下位置关系即可得解集是关键．
14.【答案】
【解析】解：由图可得，
，，，
，，
是等腰直角三角形，，
故答案为：；
由图可得，
，
，
，
，
，
由知：是等腰直角三角形，，
，
即，
故答案为：．
根据勾股定理可以得到、和的长，再根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，然后即可得到的度数；
根据等腰三角形的性质和平行线的性质，可以得到和的关系，从而可以得到的值．
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】
【解析】解：如图，过点作轴的垂线，垂足为过点作轴的垂线，垂足为，连接、交于点．
四边形是正方形，
，，，
在与中，
，
≌，
，，
．
点与点关于点对称，
点的坐标为．
故答案为：．
结合全等三角形的性质可以求得点的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点的坐标．
考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，根据题意求得点的坐标是解题的难点．
16.【答案】
【解析】解：、是等边三角形，
，，；
；
≌；
，故结论正确；
当时，，
由知四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形，故结论正确；
由知，，四边形是平行四边形，
当时，，
平行四边形是菱形，故结论正确；
综合的结论知：当，且时，四边形既是菱形，又是矩形，
四边形是正方形，故结论正确．
故答案为：．
利用证明≌，得出，即可判断结论正确；
当时，求出，根据有一个角是的平行四边形是矩形即可判断结论正确；
先证明，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判断结论正确；
根据正方形的判定：既是菱形，又是矩形的四边形是正方形即可判断结论正确．
本题考查了平行四边形及矩形、菱形、正方形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定方法和性质是解答此题的关键．
17.【答案】解：，
，
，
或，
解得，；
，
，
或，
解得，；
；
．
【解析】先变形，然后直接开平方即可解答此方程；
根据因式分解法可以解答此方程；
先算除法，再化简，然后合并同类二次根式即可；
根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可．
本题考查解一元二次方程、二次根式的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的方法和二次根式混合运算的运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：甲厂的中位数是：小时，
乙厂的合格率是：，
丙厂的平均数是：小时，
丙厂的众数是：；
故答案为：，，，；
选丙厂家的产品，理由如下：
丙厂的中位数和合格率都高于甲厂和乙厂，
选丙厂的产品．
根据平均数、中位数、众数的计算公式分别进行解答即可；
从中位数和和合格率上进行分析，即可得出答案．
本题考查了平均数、中位数、众数，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键．
19.【答案】
【解析】证明：，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是菱形；
解：平行四边形的对角线、相交于点，
，，又，
，
，
平行四边形是矩形，
，，
是边长为的等边三角形，
，，
四边形的面积为；
解：如图，连接，，，由题意得，
，，
，
，
故答案为：．
先证明四边形是平行四边形，再由已知结合三角形内角和定理推出，即可得到结论；
证明平行四边形是矩形，推出是边长为的等边三角形，利用勾股定理求得的长，利用矩形的面积公式即可求解；
连接，利用，，代入数据即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
20.【答案】解：一次函数的图象过点和，
，解得，
函数的解析式为：；
令，则，
令，则，
，
，，
设直线为，
把代入得，，
解得，
直线为，
作轴，交于，
点在线段上，
，，
，
．
【解析】根据待定系数法即可求得；
由直线的解析式求得、的坐标，然后根据待定系数法求得直线的解析式，作轴，交于，则根据题意得到，，求得，根据即可求得．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，表示出点的坐标是解题的关键．
21.【答案】解：设与的函数解析式为，
将，代入得：，
解得：，
与的函数解析式为，且为整数；
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：每件生活用品的售价应定为元．
【解析】根据给定数据，利用待定系数法，即可求出与的函数解析式；
利用总利润每件的销售利润日销售量，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：利用待定系数法，求出一次函数解析式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
22.【答案】
【解析】解：根据完美四边形的定义，可知“正方形”是完美四边形；
故答案为：；
证明：如图，连接，
菱形，
，．
，
是等边三角形，，
．
平分，
．
，
≌，
，．
，
，
四边形是完美四边形．
证明：延长至点，使，连接，
，，
．
又，
≌，
，，
，
，
平分；
，
理由如下：如图，延长，使，连接，
，，
，
又，，
≌，
，，，
，
，
．
根据“完美四边形”的定义即可判断；
连接，先证是等边三角形得，再证≌得，结合知，从而得证；
延长至点，使，连接，证≌得，，继而知，从而得，即可得证；
延长使，连接，由“”可证≌，可得，，，在中，由勾股定理可求，即可求解．
本题属于四边形综合题，考查了完美四边形的定义，三角形面积，三角形全等的性质和判定，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
23.【答案】解：学习二次根式的基本途径是：二次根式的概念定义、表示一二次根式的性质一二次根式的运算运算法则和运算律的应用．
【解析】根据二次根式的有关知识点得出答案即可．
本题考查了二次根式的有关内容，能熟记二次根式的有关知识点是解此题的关键，注意：形如的式子叫二次根式，具有非负性．
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2022-2023山东省滨州市滨城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）