2022-2023四川省泸州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省泸州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若方程的解是，则的值是( )
A. B. C. D.
2. 在，，，四个实数中，无理数的个数是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 调查我市中学生每天睡眠时间的情况 B. 调查某校七年级四班学生视力情况
C. 了解一批手机电池的使用寿命 D. 调查中国诗词大会节目的收视率
5. 若点在平面直角坐标系中的第四象限，则的值可能是( )
A. B. C. D.
6. 在实数，，，中，最小的实数是( )
A. B. C. D.
7. 若，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
8. 将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图是某校的平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点，若实验楼的坐标为，校门的坐标为则图书馆的坐标是( )
A. B. C. D.
10. 如图，若，相交于点，过点作，则下列结论不正确的是( )
A. 与互为余角
B. 与互为余角
C. 与是对顶角
D. 与是邻补角
11. 如图，，若，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
12. 若是关于，的二元一次方程的解，其中，是正整数，则的可能取值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如果，那么用含的代数式表示，则 ______ ．
14. 写出满足条件的的一个整数值， ______ ．
15. 已知实数，满足，则等于______．
16. 如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：平分；；与互余的角有个；若，则其中正确的有______把你认为正确结论的序号都填上
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：．
18. 本小题分
计算：
19. 本小题分
解方程：．
20. 本小题分
已知：如图，，求证：请将下面的推理过程补充完整．
证明：已知，
______ ______ ，
已知，
______ ______ ，
______ ______ ，
，
______ ，
．
21. 本小题分
已知一个正数的两个平方根分别是和，又的立方根为．
求，的值；
求的算术平方根．
22. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，将三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到三角形其中点与点，点与点对应，点与点对应．
画出三角形，并写出点，，的坐标；
三角形的面积是______ ；
已知点为三角形内的任意一点，写出点经上述平移后得到的对应点的坐标．
23. 本小题分
某校为了了解学生对文学类、科技类、艺术类、体育类、综合类这类课后服务课程的喜爱程度，对该校部分学生进行了抽样调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一类，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：
请根据统计图提供的信息，完成下列问题：
此次被调查的学生共有多少人？请将条形统计图补充完整；
扇形统计图中的 ______ ，“综合类”部分扇形的圆心角的度数是______ ；
若该校共有学生人，请估计该校喜爱“科技类”课程的学生大约有多少人？
24. 本小题分
某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书已知购买甲种图书本，乙种图书本，共花费元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多元．
甲、乙两种图书每本各多少元？
根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打折，每本乙种图书优惠元如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的倍，请为学校设计出所有的购买方案，学校选择哪种方案最节约资金？最少资金是多少？
25. 本小题分
对于实数，，定义新运算：当时，；当时，，其中，是常数，且，等式右边是通常的加法和乘法运算．
若，，求的值；
已知，且，求，的值；
在问的条件下，若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：把代入得，
解得．
故选：．
把代入得到关于的方程，然后解此一元一次方程即可．
本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．
2.【答案】
【解析】解：在，，，四个实数中，无理数有，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
3.【答案】
【解析】解：，则符合题意；
无法再进行化简，则不符合题意；
，则不符合题意；
，则不符合题意；
故选：．
利用算术平方根与立方根的定义将各项计算后进行判断即可．
本题考查算术平方根及立方根的定义，熟练掌握并利用其定义进行计算是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、调查我市中学生每天睡眠时间的情况，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；
B、调查某校七年级四班学生视力情况，适宜采用全面调查，故B符合题意；
C、了解一批手机电池的使用寿命，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D、调查中国诗词大会节目的收视率，适宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：点在平面直角坐标系中的第四象限，
，
解得，
故选：．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式，然后求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6.【答案】
【解析】解：根据正数大于，负数小于，正数大于一切负数，
所以，
因此最小的实数是．
故选：．
根据实数的大小比较方法进行比较即可．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，能熟记法则内容是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
7.【答案】
【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是，
其解集在数轴上表示如下所示：
，
故选：．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
9.【答案】
【解析】解：如图所示，图书馆的坐标是．
故选：．
根据实验楼的坐标为，校门的坐标为建立坐标系，根据图书馆在坐标系中的位置即可得出结论．
本题考查的是坐标确定位置，根据题意建立坐标系是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：、由，即可得到与互为余角，故A不符合题意；
B、由，，得到，因此与互为余角，故B不符合题意；
C、与是对顶角，故C不符合题意；
D、，因此与不互邻补角，故D符合题意．
故选：．
根据可得，再根据对顶角相等可得，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
此题主要考查了垂线，余角和补角，对顶角，邻补角，关键是掌握垂线，余角和补角，对顶角，邻补角的定义．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
先根据，求出的度数，再由平角的定义求出的度数，利用三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
，是正整数，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
即或或，
故选：．
把代入方程得出，根据，是正整数求出方程的正整数解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：移项得，，
的系数化为得，．
故答案为：．
把当作已知条件表示出的值即可．
本题考查的是解二元一次方程，根据题意把当作已知条件是解题的关键．
14.【答案】答案不唯一
【解析】解：，
，
则满足的整数可以是．
故答案为：答案不唯一．
首先估算出在哪两个连续整数之间，然后写出一个符合题意的的值即可．
本题考查估算无理数的大小，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，，
平分，
，
，
即平分，故正确；
，
，
平分，
，
，
，
，故正确；
与互余的角有，，，，共个，故错误；
，，
，
，
，
，
，
，故正确；
故答案为：．
求出，，求出，根据角平分线的定义即可判断；根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定即可判断；根据余角的定义即可判断；根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，即可判断．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
17.【答案】解：
．
【解析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：原式
．
【解析】先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：去分母，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
【解析】去分母、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
20.【答案】 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 对顶角相等
【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
，
对顶角相等，
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；对顶角相等．
由“两直线平行，同位角相等”得，根据可得，根据“内错角相等，两直线平行”可判定，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得，由“对顶角相等”得，进而可得．
本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
21.【答案】解：一个正数的两个平方根分别是和，的立方根为，
，，
解得：，；
，，
，
，
的算术平方根为．
【解析】根据平方根的性质和立方根的定义即可求得答案；
将，的值代入中计算后根据算术平方根的定义即可求得答案．
本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：如图，为所作，，，；
面积；
故答案为：；
点平移后得到的对应点的坐标为．
利用点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算面积；
把点的横坐标加，纵坐标减得到点的坐标．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23.【答案】
【解析】解：此次被调查的学生共有：人，
艺术类的人数有：分，
综合类的人数有：人，
补全统计图如下：
，即；
“综合类”部分扇形的圆心角是：．
故答案为：，；
人，
答：估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有人．
根据文学类的人数和所占的百分比求出调查的总人数；先求出艺术类和综合类的人数，再补全统计图即可；
用体育类的人数除以总人数，求出，再用乘以“综合类”所占的百分比即可得出圆心角度数；
用该校的总人数乘以喜欢“科技类”特色课程的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：设甲种图书每本元，乙种图书每本元，
由题意得：，
解得：，
答：甲种图书每本元，乙种图书每本元；
设学校再次购进甲种图书本，则再次购进乙种图书本，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
，，，
学校有种购买方案：
学校再次购进甲种图书本，乙种图书本，所需资金为元；
学校再次购进甲种图书本，乙种图书本，所需资金为元；
学校再次购进甲种图书本，乙种图书本，所需资金为元；
，
选择购进甲种图书本，乙种图书本，最节约资金，最少资金是元．
【解析】设甲种图书每本元，乙种图书每本元，根据购买甲种图书本，乙种图书本，共花费元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设学校再次购进甲种图书本，则再次购进乙种图书本，根据此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的倍，列出一元一次不等式组，解得，得出正整数解，即可解决问题．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
25.【答案】解：若，，则；
，且，
，
解得；
由得：，
由得：，
不等式组恰好有个整数解，
．
【解析】根据新定义列式计算即可；
根据新定义列出关于、的方程组，解之即可得出答案；
分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组整数解的情况可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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