2023年新疆喀什地区中考数学三模试卷（含解析）

2023年新疆喀什地区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的平方根是( )
A. B. C. D.
2. 如图放置的正六棱柱，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 单项式的系数是( )
A. B. C. D.
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，，，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 在一个不透明的口袋里装有个小球，每个小球上都写有一个数字，分别是，，，，这些小球除数字不同外其它均相同，从中随机摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率是( )
A. B. C. D.
8. 为大力实施城市绿化行动，某小区规划设置一片面积为平方米的矩形绿地，并且长比宽多米，设绿地长为米，根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
9. 如图，在正方形中，对角线、交于点，点是边上一个动点，于点，交于点，于点，交于点下列结论：∽；；；其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
10. 分解因式 ______ ．
11. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式是______ ．
12. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于将用科学记数法可以表示为______ ．
13. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，，，则的周长为______ ．
14. 如图，已知的周长是，是的内接正三角形，作于点，则 ______ ．
15. 如图，正方形的边轴，点、在轴上，已知点的坐标是，反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：．
17. 本小题分
解不等式组，并把解表示在数轴上．
18. 本小题分
如图，在矩形中，于点，于点，连接、．
求证：；
判断四边形的形状，并说明理由．
19. 本小题分
月日是“世界地球日”，某校开展了环保知识网上答题竞赛活动，现从该校八、九年级各随机抽取名学生的成绩进行整理，描述和分析成绩用表示，单位：分，共分成四个组：，，，给出了部分信息如下：
八年级名学生的成绩：，，，，，，，，，．
九年级名学生的成绩在组的数据：，，，，．
八、九年级抽取学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级
九年级
根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
求八年级此次抽取的名学生的平均成绩；
学校拟将成绩大于或等于分的学生评为“环保达人”予以表扬，若该校八、九年级各人参加了此次网上答题竞赛活动，估计八、九年级受表扬的学生总人数是多少？
20. 本小题分
数学实践活动中，为了测量公园内被花坛隔开的、两点的距离，同学们在外选择一点，从处测得点在南偏西方向，点在南偏东方向，的长度为米，求、两点的距离参考数据：，，，，，
21. 本小题分
为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，学校花元购买一批型劳动工具，经过一段时间后，需购买第二批型劳动工具，此时每件涨价元，购买与第一批同等数量的型劳动工具花费了元．
学校购买的第一批型劳动工具每件的价格为多少元？
若学校需要购买第三批劳动工具共件，其中型劳动工具的单价和第二批相同，型劳动工具每件元，计划购买、两种劳动工具的总金额不超过元，则最多可以购买多少件型劳动工具？
22. 本小题分
如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，于点，延长交于点，连接．
求证：；
若，，求的半径长．
23. 本小题分
如图，抛物线交轴于、两点，交轴于，点在抛物线上，横坐标设为．
求抛物线的解析式；
当点在轴上方时，直接写出的取值范围；
若抛物线在点右侧部分含点的最高点的纵坐标为，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】
解：的平方根是：．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：从左面看可得到上下相邻的两个长方形，
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可．
本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，注意左视图中只能看到正六棱柱的两个面是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：单项式的系数是，故B正确．
故选：．
单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义解答．
此题主要考查了单项式的系数，熟记定义是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
5.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出即可．
本题考查了平行线的性质，注意：平行线的性质有两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．
6.【答案】
【解析】解：由题意可知：，
，
故选：．
由方程有实数根即，从而得出关于的不等式，解之可得．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
7.【答案】
【解析】解：所有可能出现的情况列举如下：；；；；；；
共种情况，符合条件的情况有：；共种情况；
小球上的数字都是奇数的概率为，
故选：．
通过列举的方法将所有可能的情况一一列举，进而找出小球上的数字都是奇数的情况即可求出对应概率．
本题主要考查了简单概率的求解方法，通过列举法列举出等可能的情况是解决本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：设绿地长为米，则宽为米，根据题意得：
，故B正确．
故选：．
设绿地长为米，则宽为米，根据矩形绿地的面积为平方米列出方程即可．
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握矩形的面积公式．
9.【答案】
【解析】解：在正方形中，，
，，
，
∽，故正确；
四边形是正方形，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，故正确；
在正方形中，，
在和中，
，
≌，
，
是等腰直角三角形，
，
同理可得，
，
，
，故正确；
同理，都是等腰直角三角形，
矩形不一定是正方形，
不一定等腰直角三角形，
与相似不一定成立，
不一定成立，故错误；
综上所述，正确的结论有共个．
故选：．
根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得，即可判断；判断出四边形是矩形，根据矩形的性质可得，再利用勾股定理即可判断；然后利用“角边角”证明≌，根据全等三角形对应边相等可得，从而判断出是等腰直角三角形，得，同理可得，然后求出，再根据正方形的性质可判断；判断出不一定是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，从而确定出两三角形不一定相似，进而可以判断．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
提取公因式，进而分解因式即可．
本题考查分解因式，掌握提公因式法、公式法是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为．
故答案为：．
根据“左加右减、上加下减”的平移原则进行解答即可．
本题考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数平移规律是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为是正整数，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
13.【答案】
【解析】解：垂直平分，
，
，，
的周长．
故答案为：．
由线段垂直平分线的性质，得到，推出的周长．
本题考查线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质得到．
14.【答案】
【解析】解：连接，，设的半径为，
的周长是，
，
，即，
是的内接正三角形，
，
，
，
，
故答案为：．
利用圆的周长公式求得的半径，利用正多边形和圆的关系求得，解直角三角形即可求解．
本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
15.【答案】
【解析】解：将点代入，得：，
所以反比例函数的解析式为：，
四边形为正方形，平行轴，点的坐标为，
，，
，
点的横坐标为，
对于，当时，，
点的坐标为．
故答案为：．
首先根据点的坐标求出反比例函数的解析式及正方形的边长，据此可求出，然后将代入函数的解析式求出即可得出点的坐标．
此题主要考查了反比例函数的图象，待定系数法求函数的解析式，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．
16.【答案】解：
．
【解析】根据零次幂，有理数的乘方，负整指数幂计算即可．
本题考查了零次幂，有理数的乘方，掌握零次幂，有理数的乘方运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：由不等式：得：分．
由不等式：得：分解集在数轴上表示如图：
分
不等式组的解集为分
【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
18.【答案】证明：，，
，，
四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：四边形为平行四边形．理由如下：
，且，
四边形为平行四边形．
【解析】由“”可证≌，可得；
由且，可得四边形为平行四边形．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：由扇形统计图可得，
，，
由八年级学生的成绩可知：，
故答案为：，，；
分，
答：八年级此次抽取的名学生的平均成绩的值是；
人，
答：估计八、九年级受表扬的学生总人数是人．
根据统计图中的信息和八年级的成绩，可以计算出、、的值；
根据八年级的成绩，可以计算出的值；
根据题目中的信息，可以计算出八、九年级受表扬的学生总人数．
本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】解：在中，，，
米，
米．
在中，，
米，
米，
、两点的距离为米．
【解析】在和中，分别求出和的值，则可求．
本题考查的是解直角三角形的应用之方向角问题，熟知锐角三角函数的定义及直角三角形的性质是解答此题的关键．
21.【答案】解：由题意可得：设学校购买的第一批型劳动工具每件的价格为元，则第二批型劳动工具每件的价格为元，
则
解得：，
经检验：是原方程的解，
学校购买的第一批型劳动工具每件的价格为元；
设最多可以购买件型劳动工具，则购买型劳动工具件，
购买第三批型劳动工具的单价和第二批相同，
型劳动工具的单价为元，
由题意得：，
解得：，
劳动工具是整数，
最多可以购买件型劳动工具；
【解析】设学校购买的第一批型劳动工具每件的价格为元，则第二批型劳动工具每件的价格为元，根据题意列分式方程求解即可；
设最多可以购买件型劳动工具，则购买型劳动工具件，根据题意列一元一次不等式即可．
本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题关键．
22.【答案】证明：连接，
与相切于点，
，
于点，
，
，
，
．
解：连接，
是的直径，
，
，，
，
，
，
，
的半径长为．
【解析】连接，由切线的性质得，而于点，则，所以；
连接，则，因为，所以，则，所以，则，所以的半径长为．
此题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：由题意，将、两点坐标代入已知解析式得，，
．
所求解析式为：．
由题意，抛物线交轴于、两点，
又解析式为，，
令，有，又一个根是．
根据两根之积为，从而可以求得．
结合图象，当点在轴上方时，．
由题意，的对称轴为．
当时，当时，右侧部分含点的最高点的纵坐标为，
．
当时，当时，右侧部分含点的最高点的纵坐标为，
舍去，．
综上，符合题意得为或．
【解析】依据题意，将、两点坐标代入已知解析式，进而建立方程组，从而可以得解；
依据题意，由点坐标结合解析式可以求出点坐标，进而判断的范围；
依据题意，进行分类讨论后即可得解．
本题主要考查二次函数与轴的交点，解题时要熟练掌握并理解．
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2023年新疆喀什地区中考数学三模试卷（含解析）