人教B版（2019）必修二4.2.1对数运算（含解析）

人教B版（2019）必修二4.2.1对数运算
（共18题）
一、选择题（共10题）
计算： 等于
A． B． C． D．
如果 ，，则 等于
A． B． C． D．
若 ，则
A． B． C． D．
若 ，则 等于
A． B． C． D．
若 ，则 的值为
A． B． C． D．
如果 ，那么
A． B．
C． D．
若 ，则 等于
A． B． C． D．
有以下四个结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的是
A．①② B．③④ C．②④ D．都不正确
已知 ，则 的值为
A． B． C． D．
地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量 （单位：焦耳）与地震里氏震级 之间的关系为 ．已知两次地震里氏震级分别为 级和 级，若它们释放的能量分别为 和 ，则 的值所在的区间为
A． B． C． D．
二、填空题（共4题）
若 ，则 ．
若 ，，则 ．
当 ，且 时，函数 的图象恒过点 ，若点 在直线 上，则 的最小值为 ．
若 ，则 的值为 ．
三、解答题（共4题）
求值：
（）（其中 为虚数单位）
（）（其中 为自然对数的底数）
将下列指数式与对数式互化．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
求值：
(1) ．
(2) ．
当 为何值时，下列各式有意义？
(1) ；
(2) ；
(3) ．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】A
2. 【答案】C
【解析】
故选C．
3. 【答案】B
【解析】由 ，可得 ，．
那么 ．
4. 【答案】D
5. 【答案】A
【解析】 ．
6. 【答案】A
【解析】因为 ，
所以由 ，可得 ．
7. 【答案】B
8. 【答案】D
【解析】根据对数的运算性质可得：假设 ．
①不正确，应该为 ．
②不正确，应该为 ．
③不正确，无相应的运算法则．
④不正确，同②．
故选D．
9. 【答案】C
【解析】因为 ，
所以 ．
所以
10. 【答案】B
二、填空题（共4题）
11. 【答案】
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ．
12. 【答案】
【解析】由 ，，可知 ，
所以 ．
13. 【答案】
【解析】由题意知 过点 ．故 ．
．
14. 【答案】
【解析】 ．
三、解答题（共4题）
15. 【答案】（）
（）
16. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
17. 【答案】
(1)
(2)
18. 【答案】
(1) ．
(2) 且 ．
(3)
所以 ．

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