山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-02填空题（基础题）
一．估算无理数的大小（共1小题）
1．（2023 历下区二模）设n为正整数，且，则n的值为 ．
二．因式分解-提公因式法（共2小题）
2．（2023 济南二模）在有理数范围内分解因式：2a2﹣2a＝ ．
3．（2023 历下区二模）分解因式：2x2﹣xy＝ ．
三．因式分解-运用公式法（共1小题）
4．（2023 钢城区二模）因式分解：1﹣4y2＝ ．
四．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
5．（2023 槐荫区二模）因式分解：a2+8a+16＝ ．
五．解一元一次方程（共1小题）
6．（2023 长清区二模）定义运算法则：a b＝a2+ab，例如3 2＝32+3×2＝15．若2 x＝10，则x的值为 ．
六．一元二次方程的解（共1小题）
7．（2023 钢城区二模）已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则实数c的值是 ．
七．根的判别式（共1小题）
8．（2023 莱芜区二模）若关于x的一元二次方程mx2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
八．根与系数的关系（共1小题）
9．（2023 平阴县二模）关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是2，则另一个根是 ．
九．一元二次方程的应用（共1小题）
10．（2023 槐荫区二模）如图，在一个长为15m，宽为10m的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为104m2，那么道路的宽为 m．
一十．解分式方程（共1小题）
11．（2023 钢城区二模）方程＝的解为 ．
一十一．全等图形（共1小题）
12．（2023 历下区二模）利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点I、点G是矩形ABCD对角线AC上的两点，四边形EBFG和四边形HIJD是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形ABCD的周长是40，面积是88，则NQ＝ ．
一十二．多边形内角与外角（共3小题）
13．（2023 长清区二模）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是 ．
14．（2023 市中区二模）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 °．
15．（2023 莱芜区二模）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数是 ．
一十三．菱形的性质（共1小题）
16．（2023 济阳区二模）菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，则菱形ABCD的周长为 ．
一十四．正多边形和圆（共1小题）
17．（2023 槐荫区二模）平面上，将边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2＝ ．
一十五．扇形面积的计算（共1小题）
18．（2023 莱芜区二模）已知边长为4的正方形ABCD，分别以各边为直径作半圆，则这个正方形与四个半圆所形成的阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
一十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
19．（2023 济阳区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC中点，连接AE．将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，则tan∠DAF的值为 ．
一十七．解直角三角形（共1小题）
20．（2023 槐荫区二模）如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为 ．
一十八．几何概率（共6小题）
21．（2023 莱芜区二模）小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
22．（2023 长清区二模）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时（指向两个扇形交线处时，重新转动转盘），事件“指针落在蓝色扇形中”的概率为 ．
23．（2023 钢城区二模）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 ．
24．（2023 槐荫区二模）一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，图中的9个小方格为全等的正方形，则蜘蛛最终停在白色区域上的概率是 ．
25．（2023 济阳区二模）如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若a＝1，b＝2．游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率 ．
26．（2023 历下区二模）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．
山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-02填空题（基础题）
参考答案与试题解析
一．估算无理数的大小（共1小题）
1．（2023 历下区二模）设n为正整数，且，则n的值为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
即3＜＜3+1，
∴n＝3，
故答案为：3．
二．因式分解-提公因式法（共2小题）
2．（2023 济南二模）在有理数范围内分解因式：2a2﹣2a＝ 2a（a﹣1） ．
【答案】2a（a﹣1）．
【解答】解：2a2﹣2a＝2a（a﹣1）．
故答案为：2a（a﹣1）．
3．（2023 历下区二模）分解因式：2x2﹣xy＝ x（2x﹣y） ．
【答案】x（2x﹣y）．
【解答】2x2﹣xy＝x（2x﹣y）．
故答案为：x（2x﹣y）．
三．因式分解-运用公式法（共1小题）
4．（2023 钢城区二模）因式分解：1﹣4y2＝ （1﹣2y）（1+2y） ．
【答案】（1﹣2y）（1+2y）．
【解答】解：1﹣4y2＝12﹣（2y）2＝（1﹣2y）（1+2y）．
故答案为：（1﹣2y）（1+2y）．
四．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
5．（2023 槐荫区二模）因式分解：a2+8a+16＝ （a+4）2 ．
【答案】（a+4）2．
【解答】原式＝（a+4）2，
故答案为：（a+4）2．
五．解一元一次方程（共1小题）
6．（2023 长清区二模）定义运算法则：a b＝a2+ab，例如3 2＝32+3×2＝15．若2 x＝10，则x的值为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵2 x＝10，
∴22+2x＝10，即4+2x＝10，解得x＝3．
故答案为：3．
六．一元二次方程的解（共1小题）
7．（2023 钢城区二模）已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则实数c的值是 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，
∴1﹣3+c＝0，
解得：c＝2，
故答案为：2．
七．根的判别式（共1小题）
8．（2023 莱芜区二模）若关于x的一元二次方程mx2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m＞﹣且m≠0 ．
【答案】m＞﹣且m≠0．
【解答】解：根据题意得m≠0且Δ＝12+4m＞0，
解得m＞﹣；
所以m的取值范围为：m＞﹣且m≠0．
故答案为：m＞﹣且m≠0．
八．根与系数的关系（共1小题）
9．（2023 平阴县二模）关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是2，则另一个根是 ﹣4 ．
【答案】﹣4．
【解答】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，
m+2＝﹣2，
∴m＝﹣4，
故答案为：﹣4，
九．一元二次方程的应用（共1小题）
10．（2023 槐荫区二模）如图，在一个长为15m，宽为10m的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为104m2，那么道路的宽为 2 m．
【答案】2．
【解答】解：将两条小路一直矩形两边如图所示：
设道路的宽为xm，剩余部分可合成长为（15﹣x）m，宽为（10﹣x）m的矩形，
根据题意得：（15﹣x）（10﹣x）＝104，
整理得：x2﹣25x+46＝0，
解得：x1＝2，x2＝23（不符合题意，舍去），
∴道路的宽为2m．
故答案为：2．
一十．解分式方程（共1小题）
11．（2023 钢城区二模）方程＝的解为 x＝5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：去分母得：x+1＝3（x﹣3），
去括号得：x+1＝3x﹣9，
移项合并得：﹣2x＝﹣10，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故答案为：x＝5
一十一．全等图形（共1小题）
12．（2023 历下区二模）利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点I、点G是矩形ABCD对角线AC上的两点，四边形EBFG和四边形HIJD是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形ABCD的周长是40，面积是88，则NQ＝ 4.4 ．
【答案】4.4．
【解答】解：∵矩形ABCD的周长是40，面积是88，
∴2（AB+BC）＝40，AB BC＝88，
∴AB+BC＝20，
由图2得：MN＝AB+BC＝20，
∴MN NQ＝88，
解得：NQ＝4.4．
故答案为：4.4．
一十二．多边形内角与外角（共3小题）
13．（2023 长清区二模）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是 6 ．
【答案】6．
【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，
∴边数n＝360°÷60°＝6．
故答案为：6．
14．（2023 市中区二模）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 540 °．
【答案】540．
【解答】解：根据题意可得，
五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．
故答案为：540．
15．（2023 莱芜区二模）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数是 12 ．
【答案】12．
【解答】解：设这个多边形为n边形，由题意得，（n﹣2）×180°×＝360°，
解得n＝12，
即这个多边形为12边形，
故答案为：12．
一十三．菱形的性质（共1小题）
16．（2023 济阳区二模）菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，则菱形ABCD的周长为 20 ．
【答案】20．
【解答】解：如图，
∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，
∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，AC⊥BD，
∴AB＝＝5，
∴菱形ABCD的周长是4×5＝20．
故答案为：20．
一十四．正多边形和圆（共1小题）
17．（2023 槐荫区二模）平面上，将边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2＝ 24° ．
【答案】24°．
【解答】解：正三角形的一个内角的度数为：＝60°，
正四边形的一个内角的度数为：＝90°，
正五边形的一个内角的度数为：＝108°，
正六边形的一个内角的度数为：＝120°，
∴∠1＝120°﹣108°＝12°，∠2＝108°﹣90°＝18°，∠3＝90°﹣60°＝30°，
∴∠3+∠1﹣∠2＝30°+12°﹣18°＝24°，
故答案为：24°．
一十五．扇形面积的计算（共1小题）
18．（2023 莱芜区二模）已知边长为4的正方形ABCD，分别以各边为直径作半圆，则这个正方形与四个半圆所形成的阴影部分的面积是 8π﹣16 ．（结果保留π）
【答案】8π﹣16．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长是4，
∴半圆的半径是2，
∴圆的面积＝π×22＝4π，
∵正方形ABCD的面积＝42＝16，
∴阴影的面积＝圆的面积×2﹣正方形ABCD的面积＝8π﹣16．
故答案为：8π﹣16．
一十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
19．（2023 济阳区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC中点，连接AE．将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，则tan∠DAF的值为 ．
【答案】．
【解答】解：如图所示，过F作BC的垂线，交BC于H，交AD于G，则∠AGF＝∠FHE＝90°，
由折叠可得，∠AFE＝∠B＝90°，
∴∠GAF＝∠HFE，
∴△AGF∽△FHE，
∴，
由折叠可得AF＝AB＝4，
∵BC＝6，点E为BC的中点，
∴FE＝BE＝3，
设FH＝x，则FG＝4﹣x，
∴，即EH＝（4﹣x）＝3﹣x，
∵Rt△EFH中，FH2+EH2＝FE2，
∴（3﹣x）2+x2＝32，
解得x＝，即FH＝，
∴EH＝3﹣＝，
∵∠AFE＝90°，
∴∠AFG+∠EFH＝90°，
∵∠AFG+∠GAF＝90°，
∴∠GAF＝∠EFH，
∴tan∠DAF＝tan∠EFH＝．
故答案为：．
一十七．解直角三角形（共1小题）
20．（2023 槐荫区二模）如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为 ．
【答案】．
【解答】解：由图可得，
AC＝＝，AB＝＝，BC＝＝2，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ACB是直角三角形，
∴tan∠ABC＝＝＝，
故答案为：．
一十八．几何概率（共6小题）
21．（2023 莱芜区二模）小明把如图的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据平行四边形的性质易证平行四边形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，
根据平行线的性质易证S1＝S2，故阴影部分的面积占一份，
故飞镖落在阴影区域的概率为：．
故答案为：．
22．（2023 长清区二模）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时（指向两个扇形交线处时，重新转动转盘），事件“指针落在蓝色扇形中”的概率为 ．
【答案】．
【解答】解：根据题意知，事件“指针落在蓝色扇形中”的概率为＝，
故答案为：．
23．（2023 钢城区二模）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 ．
【答案】．
【解答】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积，
∴击中阴影部分的概率是．
故答案为：．
24．（2023 槐荫区二模）一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，图中的9个小方格为全等的正方形，则蜘蛛最终停在白色区域上的概率是 ．
【答案】．
【解答】解：由题意知，白色区域占整个图形的＝，
故答案为：．
25．（2023 济阳区二模）如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若a＝1，b＝2．游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率 ．
【答案】．
【解答】解：∵正方形面积为（2+1）2＝9，其中阴影部分面积为22+12＝5，
∴击中阴影部分的概率是．
故答案为：．
26．（2023 历下区二模）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．
【答案】．
【解答】解：根据图示，阴影区域的面积等于3块地板的面积，总面积等于9块地板的面积，
∴小球最终停留在阴影区域的概率是＝．
故答案为：．
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山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-02填空题（基础题）（含解析)
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