第一章集合与常用逻辑 单元测试（含解析）

单元测试1
一、单选题
1．设集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题是存在量词命题的是（ ）
A．一次函数的图象都是上升的或下降的
B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0
C．存在实数大于或者等于3
D．菱形的对角线互相垂直
3．命题p：存在一个实数﹐它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是（ ）
A．：任意实数，它的绝对值是正数，为假命题
B．：任意实数，它的绝对值不是正数，为假命题
C．：存在一个实数，它的绝对值是正数，为真命题
D．：存在一个实数，它的绝对值是负数，为真命题
4．命题，，的否定应该是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．若集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
8．设，则“或”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（ ）．

B．
C． D．
10．已知集合，若 ，则实数（ ）
A．或1 B．0或1
C．1 D．
二、多选题
11．下列说法正确的有（ ）
A．集合有16个真子集 B．对于任意集合A，
C．任何集合都有子集，但不一定有真子集 D．若 ，则
12．下列命题中，错误的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．，
C．命题“，”的否定为假命题
D．“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件
13．下列命题为真命题的是（ ）
A．任意两个等边三角形都相似 B．所有的素数都是奇数
C．， D．，
14．下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．负数的绝对值大于0
B．所有的菱形都是平行四边形
C．负数的平方是正数
D．
15．下列命题中不正确的命题有（ ）
A．方程kx2-x-2=0是一元二次方程
B．x=3与方程x2=1是同解方程
C．方程x2=x与方程x=1是同解方程
D．由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3
16．下列命题为真命题的是（ ）
A．，使得
B．，都有
C．已知集合，，则对于，都有
D．，使得方程成立．
三、填空题
17．选择适当的符号“” “”表示下列命题：有一个实数x，使：___________.
18．“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的_________条件．
19．设：，：，则是的________________条件．填“充分不必要、必要不充分、充要或者既不充分也不必要”
20．请把命题“勾股定理”写成含有量词的命题：_____________.
21．命题“，”的否定是______．
22．高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没有参加的人数是______.
单元测试1参考答案
1．【答案】C
【解析】，则
故选：C
2．【答案】C
【解析】选项A，B，D中的命题都是全称量词命题，选项C中的命题是存在量词命题．
故选：C
3．【答案】A
【解析】解：因为命题p“存在一个实数﹐它的绝对值不是正数”为存在量词命题，其否定为“任意实数，它的绝对值是正数”，因为，所以为假命题；
故选：A
4．【答案】C
【解析】命题，，的否定是，，.
故选:C.
5．【答案】D
【解析】因为，所以，
所以.
故选：D.
6．【答案】D
【解析】或，，
则，所以.
故选：D.
7．【答案】C
【解析】命题，则为.
故选：C
8．【答案】B
【解析】原命题与逆否命题等价，其逆否命题，若“”则“且”，“”是“且”的必要不充分条件，所以“或”是“”的必要不充分条件，
故选：B.
9．【答案】C
【解析】Venn图中阴影部分表示，
因为或，
所以，，
于是．
故选：C
10．【答案】B
【解析】解：由集合，
对于方程，
当时，此时方程无解，可得集合，满足 ；
当时，解得，要使得 ，则满足，可得，
所以实数的值为或.
故选：B.
11．【答案】BCD
【解析】集合有4个元素，故其有个真子集，故A错误；
空集是任何集合的子集，则，故B正确；
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故C正确；
空集是任何非空集合的真子集，若 ，则，故D正确.
故选：BCD.
12．【答案】ABC
【解析】对于A选项，解方程可得或，
所以，“”是“”的充分不必要条件，A错；
对于B选项，当时，，B错；
对于C选项，对于方程，，即方程无实解，
故命题“，”为假命题，其否定为真命题，C错；
对于D选项，“三角形为等腰三角形”“三角形为正三角形”，
但“三角形为等腰三角形”“三角形为正三角形”，
所以，“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件，D对.
故选：ABC.
13．【答案】AC
【解析】对于A，因为所有的等边三角形的每个内角都为，因此任意两个等边三角形都相似，A正确；
对于B，2是素数，而2是偶数，即“所有的素数都是奇数”是假命题，B错误；
对于C，因为，，即，C正确；
对于D，因为，，D错误.
故选：AC
14．【答案】ABCD
【解析】对于A，负数的绝对值大于0即所有负数的绝对值大于0，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题；
对于B，所有的菱形都是平行四边形，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题；
对于C，负数的平方是正数即所有负数的平方是正数，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题；
对于D，，根据全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题.
故选：ABCD
15．【答案】ABCD
【解析】对于A，当时，方程为一元一次方程，故A错误；
对于B，由方程，解得，故两方程不同解，故B错误；
对于C，由方程，解得或，则与不同解，故C错误；
对于D，根据因式分解求解方程的思想，故D错误；
故选：ABCD.
16．【答案】AB
【解析】对于A，当时，，A正确；
对于B，当时，，B正确；
对于C，当时，，C错误；
对于D，，，方程都不成立，D错误.
故选：AB.
17．【答案】有．
【解析】有．
故答案为：有．
18．【答案】既不充分也不必要
【解析】若四棱柱是直四棱柱，只需四棱柱的侧棱垂直底面，但底面不一定是矩形，即充分性不成立；
反之：底面为矩形的四棱柱不一定为直四棱柱，即必要性不成立，
所以“四棱柱是直四棱柱”是“四棱柱的底面是矩形”的既不充分也不必要条件.
故答案为：既不充分也不必要
19．【答案】充分不必要
【解析】：，即或，
所以由p能推出q成立，但由q推不出p成立，
所以p是q的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要
20．【答案】对任意的直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方
【解析】在任意的直角三角形中，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方，
故答案为：对任意的直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方
21．【答案】，
【解析】命题“，”的否定是“，”.
故答案为：，
22．【答案】
【解析】由题意画出ven图，如图所示：
由ven图知：参加比赛的人数为26人，
所以该班这两项比赛都没有参加的人数是29人，
故答案为：29

第一章集合与常用逻辑 单元测试（含解析）