2020-2021浙江省宁波市镇海区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2020-2021学年浙江省宁波市镇海区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列四个图形中，是轴对称图形的是　　
2．（4分）已知三角形的三边长分别为2、、10，若为正整数，则这样的三角形个数为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（4分）下列说法中正确的是　　
A．使式子有意义的是 B．使是正整数的最小整数是3
C．若正方形的边长为，则面积为 D．计算的结果是3
4．（4分）若点在一次函数的图象上，则点一定不在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（4分）如图，，，添加下列哪一个条件可以推证　　
A． B． C． D．
6．（4分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（　　）
A．40° B．45° C．47.5° D．50°
7．（4分）关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为　　
A． B． C． D．
8．（4分）已知一次函数和且，这两个函数的图象可能是　　
9．（4分）如图，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线，交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点，，这样依次下去，得到△，△，△，，其面积分别记为，，，，则为　　
A． B． C． D．
10．（4分）如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为10.5，则的长为　　
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）命题“对顶角相等”的逆命题是　　．
12．（5分）一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是　　．
13．（5分）将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是　　．
14．（5分）已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　．
15．（5分）如图在中，，，将绕点按逆时针方向旋转角，得到△，设交边于，连结，若△是等腰三角形，则旋转角的度数为　　．
16．（5分）如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，，则点到的距离为　　．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（8分）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
．
18．（8分）计算：
（1）； （2）已知，求的值．
19．（8分）如图，已知中，，、是高，与相交于点
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．（10分）如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都为1．
（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点、的坐标分别为，，并写出点的坐标为　　；
（2）画出关于轴的对称图形△，并写出点的坐标；
（3）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．
21．（10分）镇海制米厂接到加工大米的任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务．乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天加工大米　 　吨，a＝　 　；
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式；
（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好第二节车厢和第三节车厢都装满？
22．（10分）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
土特产品种 甲 乙 丙
每辆汽车运载量（吨 8 6 5
每吨土特产获利（百元） 12 16 10
（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．
23．（12分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知
①等腰直角三角形　　勾股高三角形（请填写“是”或者“不是” ；
②如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高．若，试求线段的长度．
●深入探究
如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高．试探究线段与的数量关系，并给予证明；
●推广应用
如图3，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点．若，试求线段的长度．
24．（14分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，过点作交于，交轴于点．且．
（1）求点坐标为　　；线段的长为　　；
（2）确定直线解析式，求出点坐标；
（3）如图2，点是线段上一动点（不与点、重合），交于点，连接．
①点移动过程中，线段与数量关系是否不变，并证明；
②当面积最小时，求点的坐标和面积．
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．选：．
2．选：．
3．选：．
4．选：．
5．选：．
6．选：B．
7．选：．
8．选：．
9．选：．
10．选：．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．答案为：相等的角为对顶角．
12．答案是：．
13．答案为：．
14．答案为：．
15．答案为：或．
16．答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．【解答】解：，
解不等式①得；
解不等式②得；
原不等式组的解集为，
原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．
18．【解答】解：（1）
；
（2），，，
，，
．
19．【解答】（1）证明：，，
、是的两条高线，，
在和中
，，，；
（2），，，
．
20．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）所作图形如图所示：；
（3）所作的点如图所示，．故答案为：．
21．【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工220﹣185＝35吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工185﹣165＝20吨，
则乙一天加工35﹣20＝15吨．a＝15，
故答案为：20，15；
（2）设y＝kx+b，
把（2，15），（5，120）代入，
，
解得，
∴y＝35x﹣55；
（3）由图2可知，
当w＝220﹣55＝165时，恰好是第二天加工结束．
当2≤x≤5时，两个车间每天加工速度为＝55（吨），
∴再加工2天装满第二节车厢和第三节车厢．
22．【解答】解：（1），
．
与之间的函数关系式为． （3分）
（2）由，，即可得，
又为正整数，
，4，5． （5分）
故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；
方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；
方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．（7分）
（3）设此次销售利润为百元，
．
随的增大而减小，又，4，5
当时，（百元）万元．
答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．（10分）
23．【解答】解：●特例感知：
①等腰直角三角形是勾股高三角形．
故答案为是．
②如图1中，根据勾股定理可得：，，
于是，．
●深入探究：
如图2中，由可得：，而，
，即；
●推广应用：
过点向引垂线，垂足为，
“勾股高三角形” 为等腰三角形，且，
只能是，由上问可知①．
又，②．
而③，
，
．
易知与均为等腰三角形，
根据三线合一原理可知．
又，，
，
．
24．【解答】解：（1）直线交坐标轴于、两点，
当时，，当时，，
点的坐标为，点的坐标为，
；
故答案为：，3；
（2）过点作交于，交轴于点．且，
，，，
点，
，
，
点的坐标为，
设过点，点的直线解析式为，
，得，
直线的解析式为，
即直线的解析式为，
由，得，
即点的坐标为，；
（3）①线段与数量关系是保持不变，
证明：，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
即线段与数量关系是保持不变；
②由①知，
，
面积是：，
当取得最小值时，面积取得最小值，
，，，
，
当时，取得最小值，
，
，
解得，，
面积取得最小值是：，
当取得最小值时，设此时点的坐标为，
，
解得，，
，
点的坐标为，，
由上可得，当面积最小时，点的坐标是，和面积是
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2020-2021浙江省宁波市镇海区八年级（上）期末数学试卷（含答案）