12.1 全等三角形 同步练习（含解析）

12.1全等三角形（练习）
一、单选题
1．全等形是指　　
A．形状相同的两个图形 B．面积相同的两个图形
C．两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形 D．能够完全重合的两个平面图形
2．在如图所示的图形中，全等图形有(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．下列命题中，真命题的个数是（ ）．
①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应边上的高相等．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知四边形ABCD的各边长如图上数据所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD，∠P与∠B，∠E与∠C分别是对应角，则PE的长为( )
A．3 B．5 C．6 D．10
7．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　）
A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定
8．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高是（　　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
9．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（ ）
A．50° B．44° C．34° D．30°
10．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．能够完全重合的两个图形叫做 ．如果两个图形全等．它们的形状和大小一定 ．
12．如图,将△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置,则△ABC △A'B'C',图中∠A与 ,∠B与 ,∠ACB与 是对应角.

13．如图所示，与全等，则的对应角是 ，AC的对应边是 ．
14．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是 ．
15．如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG= ．
16．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y= ．
17．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为 ．
18．如图，的度数为 ．
三、解答题
19．找出下列图形中的全等图形．
20．如图，，点C和点B，点A和点D是对应顶点．说出这两个三角形中相等的边和角．
21．如图，，求的长，
22．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出对应边和其他对应角．
23．如图已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求∠F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
24．如图，≌，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
25．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4．
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC的面积．
26．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”
理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．
范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．
请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．
27．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且，，．
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
28．如图，和是对应角，和是对应边．
（1）写出和的其他对应角和对应边；
（2）若，求的度数；
（3）若，求的长．
29．如图，在中，cm，，cm，点从点出发，沿线段以cm/s的速度连续做往返运动，点从点出发沿线段以cm/s的速度运动至点，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，与交于点，设点的运动时间为（秒）
（1）分别写出当和时线段的长度（用含的代数式表示）
（2）当时，求的值；
（3）当时，直接写出所有满足条件的值．
参考答案：
1．D
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．由此即可判断．
【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
故选D．
【点睛】本题考查全等图形的定义，解题关键是记住能够完全重合的两个图形叫做全等形，即可解决问题．
2．C
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．
【详解】图中全等图形是：笑脸，箭头，五角星.
故选C
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
3．A
【分析】根据全等三角形的性质即可作出判断．
【详解】全等三角形的对应边相等，对应角相等，面积相等，周长相等，对应边上的高、中线及角平分线均相等．故四个命题全部正确．
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的概念及性质，掌握全等三角形的概念及性质是关键．
4．A
【分析】观察图形，AD与CE是对应边，根据对应边去找对应角．
【详解】观察图形知，AD与CE是对应边
∴∠B与∠ACD是对应角
又∠D与∠E是对应角
∴∠A与∠BCE是对应角．
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
5．C
【分析】利用全等三角形的性质得到∠CDB=∠ABD，再结合三角形内角和计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，特别基础，熟记全等三角形对应角相等是解题的关键．
6．D
【详解】由题意可得PE和BC对应，根据全等图形的对应边相等可得PE=BC=10，故选D.
7．C
【分析】根据全等三角形的性质计算即可；
【详解】∵△ABC≌△ADE，
∴，
∵BC＝7cm，
∴；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
8．A
【分析】利用全等三角形的性质找出同一个三角形的底边长及面积，代入面积公式即可求解三角形的高．
【详解】解：设△DEF的面积为s，边EF上的高为h，
∵△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，
∴两三角形的面积相等，即s=18，即有，
解得：h=6，
即EF边上的高为6cm，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形性质的应用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
9．C
【分析】根据角平分线的定义∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出∠BCD，再求出∠B，然后利用全等三角形的性质求∠E即可．
【详解】解：∵CD平分∠BCA，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
10．B
【分析】根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，整理得，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
11． 全等形 相等
【解析】略
12． ≌ ∠A' ∠A'B'C' ∠C'
【详解】∵△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置,
∴△ABC ≌△A'B'C',
∴∠A=∠A'，∠B=∠A'B'C'，∠ACB=∠C'，
∴∠A与∠A'，∠B与∠A'B'C'，∠ACB与∠C'是对应角，
故答案为≌、∠A'、∠A'B'C'、∠C'
13． ∠E AD
【详解】首先确定三角形的对应顶点，再将对应顶点放在对应位置写出两个三角形的全等关系，即，然后按照对应关系即可写出对应边和对应角，的对应角为，AC的对应边为AD．
答案：∠E AD
14．95°
【分析】根据两个多边形全等，则对应角相等，利用四边形内角和为360°即可求解.
【详解】∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′
∴∠D=∠D′=130゜
∵四边形ABCD的内角和为360゜
∴∠A=360゜-∠B-∠C-∠D=95゜
故答案为：95゜
【点睛】本题考查了多边形全等的性质、多边形的内角和定理，掌握多边形全等的性质是关键．
15．4cm
【分析】首先根据全等三角形对应边相等可得MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，再根据等式的性质可得FG-HG=MH-HG，即GM=FH，进而可得答案．
【详解】解：∵△EFG≌△NMH，
∴MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm，
∴FG-HG=MH-HG，即FH=GM=1cm，
∵△EFG的周长为15cm，
∴HM=15-6-4=5cm，
∴HG=5-1=4cm .
故答案为4cm．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形对应边相等．
16．9
【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y的值，然后相加即可得解.
【详解】解：∵两个三角形全等，
∴x=4，y=5，
∴x+y=4+5=9．
故答案为9.
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键.
17．（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）．
【详解】试题分析：因为C（-2，3），可以把△ABC沿x轴上下翻折，即作出其关于x轴对称的图形，即可看出D点为（﹣2，﹣3）．再把△ABC左右翻折，使得A点到B点，B点到A点，则有D点为（4，3），再将这个图形沿x轴上下翻折，即作出其关于x轴对称的图形，则可得到D点（4，﹣3）．
考点：1．图形在坐标系中的变换 2．点在坐标系中的表示方法
18．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠EAD＝∠CAB，求出∠DAB＝∠EAC =50°，即可得到∠BAC的度数．
【详解】解：∵ABC≌ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，
∴∠DAB＝∠EAC=（125°﹣25°）＝50°，
∴∠BAC＝50°+25°＝75°．
故答案为：75°．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
19．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形
【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等形即可判断出答案．
【详解】解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．
【点睛】本题考查了全等形的定义，属于基础题，注意掌握全等形的定义．
20．，，；，，．
【分析】根据全等三角形的性质得出即可．
【详解】解：∵，
∴两个三角形中相等的边为，，；
两个三角形中相等的角为，，．
【点睛】本题考查了三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
21．7．
【分析】先由全等三角形的性质得到AF=AE=4，继而根据DF=AD-AF进行求解即可．
【详解】∵△ACF≌△ADE，
∴AF=AE，
∵AE=5，
∴AF=5，
∵DF=AD-AF，AD=12，
∴DF=12-5=7．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
22．AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠D与∠E是对应角．
【分析】先根据△ABE≌△ACD，可以确定点A的对应点是A，点B的对应点是C，点D的对应点是E，然后根据对应顶点，结合图形即可找出对应边和对应角．
【详解】∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，
∴∠E与∠D是对应角，
AB与AC，BE与CD，AE与AD是对应边．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，一般情况下，对于图形的全等来说，能够完全重合的部分是相互对应的，实际应用中，应结合图形将对应点写在对应位置上，以免出现错误．
23．（1）35°，6；（2）见解析
【分析】（1）根据三角形内角和求得，再根据全等三角形的性质得到，，即可求解；
（2）由全等三角形的性质可得，即可求解．
【详解】解：（1）在中，，，∴
∵
∴，
∴
故答案为，
（2）∵
∴
∴
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，涉及了三角形内角和的性质，平行线的判定，解题的关键是掌握相关基本性质．
24．（1）见解析；（2）35°
【分析】（1）根据≌，可得∠BAC=∠DAE，即可求证；
（2）由（1）可得∠CAE=35°，再由≌，可得∠C=∠AED，然后根据三角形外角的性质，可得∠BED=∠CAE，即可求解．
【详解】（1）证明：∵≌，
∴∠BAC=∠DAE，
即∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，
∴；
（2）∵，，
∴∠CAE=35°，
∵≌，
∴∠C=∠AED，
∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠AEB=∠AED+∠BED，
∴∠BED=∠CAE=35°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．
25．(1)90°
(2)8
【分析】(1)根据垂直的定义得到∠D=90°，求得∠DBA+∠BAD=90°，根据全等三角形的性质得到∠DBA=∠CAE，等量代换即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质得AC=AB=4，再根据三角形的面积求出答案．
【详解】（1）解：∵BD⊥DE，
∴∠D=90°，
∴∠DBA+∠BAD=90°，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠DBA=∠CAE
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°；
（2）解：∵△ABD≌△CAE，
∴AC=AB=4，
又∵∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=4×4÷2=8．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的面积公式，证得△ABC是直角三角形是解决本题的关键．
26．见解析
【分析】根据网格的特点和全等形的定义进行作图即可．
【详解】依题意，如图
【点睛】本题考查了全等图形的定义，熟练掌握网格特点作图和全等图形的概念是解题的关键．
27．（1）；（2）．理由见解析；（3）直线AD与直线CE垂直．理由见解析
【分析】（1）由题意根据全等三角形的对应边相等得到BD=BC=5cm，BE=AB=2cm，计算即可；
（2）由题意直接根据全等三角形的对应角相等和平角的定义解答；
（3）由题意延长CE交AD于F，进而根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理进行分析解答即可．
【详解】解：（1），
，，
．
（2）．理由：
，
．
又，B，C在同一直线上，
．
．
（3）直线AD与直线CE垂直．理由：
如图，延长CE交AD于F．
，
．
在中，，
，
，即直线AD与直线CE垂直．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等以及全等三角形的对应角相等是解题的关键．
28．（1）其他对应角为和，和；其他对应边为和和；（2）；（3）．
【分析】（1）根据全等三角形的性质，对应角相等，对应边相等，解答即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，运用三角形外角的性质即可解答；
（3）根据全等三角形的性质可得，进一步证明，然后可得．
【详解】（1）其他对应角为：和，和；
其他对应边为：和和；
（2）∵，
∴
∵，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应角相等，对应边相等是解本题的关键．
29．（1）当时，cm；当时，cm；（2）；（3）所有满足条件的值是或4．
【分析】（1）根据题意可得当时，点F是从B向C运动，当，F是从C向B运动，由此进行求解即可；
（2）分当和当时，根据，进行求解即可；
（3）先求出当时，，当时，，利用全等三角形的性质AE=CF进行求解即可．
【详解】解：（1）∵BC=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，
∴当时，点F是从B向C运动，当，F是从C向B运动，
∴当时，，当时，；
（2）由题意得：，
∵，
∴当，解得不符合题意；
当时，，解得，
∴当，；
（3）∵，
∴AE=CF，
∵当时，，当时，，
∴当时，，当时，，
∴当，解得；
当时，，解得，
∴当时，或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

12.1 全等三角形 同步练习（含解析）