2024届新高考数学高频考点专项练习：专题八 平面向量 综合练习（A卷）（含解析）

2024届新高考数学高频考点专项练习：
专题八 平面向量 综合练习（A卷）
1.( )
A. B. C. D.
2.已知向量，.若，则( )
A.3 B.-3 C. D.
3.已知两点，，则与向量同向的单位向量是( ).
A. B. C. D.
4.已知，，，则向量a在向量b上的投影为( )。
A. B.3 C.4 D.5
5.若向量a，b满足，，，则( )
A.2 B. C.1 D.
6.已知在中，，，，动点M位于线段BC上，则的最小值为( )
A.0 B. C. D.
7.已知非零向量与满足且，则为( ).
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形
C.等腰非等边三角形 D.等边三角形
8.如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，，，，则的值为( ).
A. B. C. D.
9.（多选）已知向量，，则( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则a与b的夹角为
10.（多选）已知向量，是平面内的一组基底，O为内的一定点，对于内的任意一点P，当时，称有序数对为点P的广义坐标，若A，B的广义坐标分别为，，则下列命题正确的是( )
A.线段AB中点的广义坐标为
B.A，B两点之间的距离为
C.平行于的充要条件是
D.垂直于的充要条件是
11.在平行四边形ABCD中，_________.
12.已知，，，且，则点M的坐标为______.
13.已知向量，. 若， 则 ________.
14.如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上分别套一小环P，Q(小环重力不计)，并用轻线相连.现用恒力F沿方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为______.
15.平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：.故选D.
2.答案：B
解析：因为向量，，，所以，解得.故选B.
3.答案：A
解析：因为，，所以，所以与同向的单位向量为.故选A.
4.答案：A
解析：因为，设两向量的夹角为，由向量数量积的几何意义有，所以，即向量a在向量b上的投影为。
5.答案：B
解析：，，，，
，，，.故选B.
6.答案：C
解析：在中，易知，所以，且，所以，所以当时，有最小值为.故选C.
7.答案：D
解析：在中，，
，
，
，即是等腰三角形，
又，，
，又，，
是等边三角形.故选D.
8.答案：A
解析：以O为原点，OB所在直线为x轴，过点O且垂直AB的直线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，
不妨设圆O的半径为1，因为，，则，，，，所以，，又因为，
所以，即解得
所以.故选A.
9.答案：BC
解析：A项，若，则，即，故A项错误；
B项，若，则，即，，故B项正确；
C项，若，则，所以，故C项正确；
D项，，则，，，，所以a与b的夹角不是，故D项错误.
10.答案：AC
解析：A项，由题意，，.设AB中点为G，则，即G点的广义坐标为，故A项正确；
B项，，所以，故B项错误；
C项，，，平行于的充要条件是二者成倍数关系，若，则，若，则存在实数，使得，即，消去得，即平行于的充要条件是，故C项正确；
D项，，即，整理得，故D项错误.
11.答案：或
解析：平行四边形ABCD中，.
故答案为：.
12.答案：
解析：由题意得，所以.
设，则，，解得，
故点M的坐标为.故答案为：.
13.答案：-2
解析：因为向量，，，
所以，解得.
14.答案：
解析：设小环Q受轻线的拉力为T，对其受力分析，可得在水平方向上有，故.
15.答案：2
解析：因为向量，所以，
所以.
因为与的夹角等于与的夹角，所以，
所以，解得.
2

2024届新高考数学高频考点专项练习：专题八 平面向量 综合练习（A卷）（含解析）