2024届新高考数学高频考点专项练习：专题六 三角函数 综合练习（B卷）（含解析）

2024届新高考数学高频考点专项练习：
专题六 三角函数 综合练习（B卷）
1.下列各式不正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知角的终边经过点，则的值等于( )
A. B. C. D.
3.已知，且是第一象限角，则( ).
A. B. C. D.
4.函数（，，）的图象如图所示，则( )
A.1 B. C. D.
5.函数（，，）的图象经过点和点，且点N是点M后第一个最高点，则的值可能为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.已知函数的图象上相邻两个对称中心的距离为，若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递增区间为( )
A.， B.，
C.， D.，
7.已知函数(，，)的部分图象如图所示，( )
A. B.-1 C. D.
8.已知函数（，）对任意实数x都有，且函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值等于( )
A. B. C.1 D.-1
9.（多选）已知，，且，下面选项中正确的是( )
A. B.或
C. D.
10.（多选）已知函数的相邻对称轴之间的距离为，且图象经过点，则下列说法正确的是( )
A.该函数解析式为
B.函数的一个对称中心为
C.函数的定义域为
D.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，且函数的图象关于原点对称，则b的最小值为
11.已知，则_____________.
12.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则的最小值为_______________.
13.函数的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点，与x轴相交于点B，C，点M为图象最高点，且三角形MBC的面积为π，则图象的一个对称中心是_______________.（写出一个符合题意的即可）
14.已知函数满足，，且在区间上单调，则满足条件的的值有____________个.
15.已知函数满足，其中，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象.
(1)求；
(2)求函数的解析式；
(3)求在上的最值及相应的x值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：对于A，，正确；对于B，，正确；对于C，，错误；对于D，，正确.故选C.
2.答案：A
解析：角的终边经过点，，，.故选A.
3.答案：A
解析：根据题意，得，即，
是第一象限角，，
故.故选A.
4.答案：A
解析：由图象知，，则，此时，，所以.
5.答案：D
解析：由题意可知，或，所以或，可得或6.
6.答案：A
解析：依题意，，所以，所以，解得，所以.把的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为，，故选A.
7.答案：B
解析：根据图像可得，，所以，
而，所以，代入点，得到
即，所以，即，
因为，所以，所以，
代入得，故选B.
8.答案：D
解析：，
因为，所以，即的周期为，则，，将的图象向左平移个单位后得到，
因为所得图象关于原点对称，所以，，
因为，所以，，则，
所以，故选D.
9.答案：ACD
解析：，，可得.，，，解得或，，，经检验，当时，，不合题意，8，此时，，.故A正确，B错误，C、D正确.故选ACD.
10.答案：ABC
解析：由题意知，该函数最小正周期为，解得，即，将点代入，得到函数解析式为，选项A正确；对于选项B，代入成立，因而选项B正确；，满足，解得，从而选项C正确；，根据该函数为奇函数，知，从而得到，所以b的最小值为，故选项D错误.
11.答案：
解析：由，可得，解得，当为第一象限时，可得，当为第三象限角时，可得，.
12.答案：12
解析：将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与的图象重合，故为函数的一个周期，即，则，故当时，取得最小值12.
13.答案：（答案不唯一）
解析：由已知得，所以最小正周期，.由，得.因为，所以.所以.令，得，.
故图象的对称中心是，.
不妨取，则图象的一个对称中心是.
（本题答案不唯一，填，，，…均可）
14.答案：9
解析：设函数的周期为T，
由，，结合正弦函数图象的特征，可知，，
故，，故，.
因为在区间上单调，
所以，故，
所以，即，，
所以，，所以，1，2，…，8，故满足条件的的值有9个.
15.答案：(1)
(2)
(3)当时，取得最小值，当时，取得最大值
解析：(1)函数.
又，
，，解得，
又，.
(2)由(1)知，函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数)的图象；
再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，
函数.
(3)当时，，，
由(2)知，
所以当时，取得最小值，当时，取得最大值.
2

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