11.3多边形及其内角和 同步练习（含答案）2023—2024人教版数学八年级上册

11.3多边形及其内角和
一、选择题
1．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
2．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（　　）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
3．正五边形的外角和为（　　）
A． B． C． D．
4．从一个多边形的一个顶点出发，最多可画条对角线，则它是（　　）边形．
A． B． C． D．
5．下列多边形中，内角和为的是（　　）
A． B． C． D．
6．如果一个多边形的每个内角与它的外角相等，则它的边数为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如图，在正五边形中，为边延长线上一点，连接，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，小明从点A出发沿直线前进5米到达点B，向左转x°后又沿直线前进5米到达点C，再向左转x°后沿直线前进5米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了60米，则x的值是（　　）
A．90 B．45 C．30 D．15
二、填空题
9．凸五边形的对角线共有　 　条．
10．一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是　 　．
11．若过十二边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是　 　.
12．永祚寺双塔（如图1），又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的最高的古建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其外角和的度数为　 　．
13．“岭南四大名园”之一的佛山“梁园”里不仅有秀水、奇石、名帖，还有随处可见的古典窗棂（如图①所示），这也是岭南建筑艺术之一、图②是这种窗棂中的部分图案．其中、、、是五边形的4个外角，若，则的度数是　 　．
三、解答题
14．一个多边形内角和的度数比它外角和的度数的4倍多180°，求这个多边形的边数．
15．根据图中相关数据，求出的值．
16．如图，是四边形ABCD的外角，已知．
求证：
17．如图所示，在五边形 ABCDE中，AE⊥DE，垂足为点E，∠D=150°，∠A=∠B，∠B-∠C=60°，求∠A的度数。
18．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°．
（1）求六边形ABCDEF的内角和；
（2）求∠BGD的度数．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．C
5．C
6．A
7．C
8．C
9．5
10．10
11．9
12．
13．100°
14．解：设多边形的边数为x，依题意得
解得：
答：多边形的边数为11
15．解：由四边形内角和等于，
得，
解得．
答：的值为68．
16．证明： 是四边形ABCD的外角，
，
∵四边形的内角和为
17．解：设 ∠A=x°，则 ∠B=∠A=x°
∵ AE⊥DE
∴∠E=90°
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 540°
∴x+x+60+150+90=540
∴x=120
即∠A=120°
18．（1）解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°．
（2）解：∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°-470°＝250°，
∴∠BGD＝360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）＝110°．

11.3多边形及其内角和 同步练习（含答案）2023—2024人教版数学八年级上册