25.3用频率估计概率 同步练习 2023-2024人教版数学九年级上册（含答案）

25.3用频率估计概率 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（　　）
A．“正面向上”必会出现5次
B．“反面向上”必会出现5次
C．“正面向上”可能不出现
D．“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次
2．为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼（　　）
A．1333条 B．3000条 C．300条 D．1500条
3．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（　　）
A．试验次数越多，f越大 B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
4．在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，由此可判断袋子中黑球的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回搅匀再摸出一只球，反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，则这种状况可能是（　　）.
A．两次摸到红色球 B．两次摸到白色球
C．两次摸到不同颜色的球 D．先摸到红色球，后摸到白色球
6．在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：
摸球次数 10 40 80 200 500 800
摸到红球次数 3 16 20 40 100 160
摸到红球的频率 0.3 0.4 0.25 0.2 0.2 0.2
则袋中的红球个数可能有（　　）
A．16个 B．8个 C．4个 D．2个
7．在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则的值最可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）
A．6cm2 B．7cm2 C．8 cm2 D．9cm2
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是　 　 ．
10．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同.小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 　 　个红球.
11．为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体1200名学生中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”，由此估计该校全体学生中对“世界环境日”有　 　名学生“不知道”．
12．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：
投篮次数n 100 150 300 500 800 1000
投中次数m 58 96 174 302 484 601
投中频率 0.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601
这名球员投篮一次，投中的概率约是　 　．
13．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，则这个袋中白球的个数最有可能是　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗
15．在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，通过大量重复这种试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？
16．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m
65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率
0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ．
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
17．某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾
出现张数（张） 500 1000 2000 6500
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．
18．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上频数 14
38 47 52 66 78 88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52
0.56 0.55
（1）请将数据补充完整；
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上频数 14
38 47 52 66 78 88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52
0.56 0.55
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
参考答案：
1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B
9．0.45
10．21
11．30
12．0.6
13．20个
14．解：设池塘中共有鱼x条，则 = ，得x=1500（条）.则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤），则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）.答：今年的收入约为9660元.
15．解：将不合格记为A，3件合格的记为B1、B2、B3
A B1 B2 B3
A
B1A B2A B3A
B1 AB1
B2B1 B3B1
B2 AB2 B1B2
B3B2
B3 AB3 B1B3 B2B3
（1）共12种情况，其中两个B的有6种，
∴P（B，B）==
（2）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，
∴抽到合格品的概率等于0.9，
根据题意得：x+3=0.9（4+x），
解得：x=6．
16．解：（1）摸到白球的频率=（0.63+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，
∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．
（2）摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．
（3）∵白球的频率=0.6，
∴白球个数=40×0.6=24，黑球=40-24=16．
答：不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个．
17．（1）解： 或5%
（2）解：平均每张奖券获得的购物券金额为：
+0× =14（元），
∵14＞10，
∴选择抽奖更合算．
18．（1）18；0.55
（2）折线图：
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55

25.3用频率估计概率 同步练习 2023-2024人教版数学九年级上册（含答案）