2022-2023鲁教五四新版八年级下册数学期中复习试卷（含解析）

2022-2023学年鲁教五四新版八年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．函数的自变量的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠0
2．在二次根式中，是最简二次根式的（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列计算正确的是（　　）
A．2+4＝6 B．＝4 C．（﹣）2＝1 D．÷＝3
4．已知如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝10，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．50 B． C．100 D．
5．估计的值应在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
6．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0，②3x（x﹣4）＝0，③x2+y﹣3＝0，④ +x＝2，⑤x3﹣3x+8＝0，⑥ x2﹣5x+7＝0．其中是一元二次方程的有（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．根据下列表格的对应值：可得方程x2+5x﹣3＝0一个解x的范围是（　　）
x 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
x2+5x﹣3 ﹣3.00 ﹣1.69 ﹣0.25 1.31 3.00
A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.50
C．0.50＜x＜0.75 D．0.75＜x＜1
8．已知n2＝n﹣m﹣2，则的值等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．
9．关于x的方程（a﹣1）x2﹣4x+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
10．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（　　）
A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900
C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝900
11．若关于x的一元二次方程x2+x﹣3m+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m B．m C．m D．m
12．用公式法解方程3x2﹣2x+3＝0时，需要先判断b2﹣4ac是否为非负数，其中a，b，c分别是（　　）
A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．最简二次根式的条件是（1）　 　；（2）　 　．
14．已知m是关于x的方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　 　．
15．定义一种新的运算：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），则 ＝x1x1+y2y2．例如＝（1，3），＝（2，4），则 ＝1×2+3×4＝14．已知＝（x+1，x﹣1），＝（x﹣3，4），且﹣5≤x≤2，则 的最大值是 　 　．
16．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为　 　．
17．关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1、x2，若x1+x2＝x1x2，则m的值等于 　 　．
三．解答题（共7小题，满分70分）
18．（8分）计算：
（1）.；
；
；
．
19．（8分）阅读下列解题过程：
；．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：＝　 　；＝　 　．
（2）利用上面提供的解法，请化简：．
20．（10分）为响应万州区委、区政府扶贫攻坚的号召，万州中学两学一做开展了“下到基层，走进农家”的活动．2016年9月12日学校组织全校教职员工对新田镇的建卡贫困户进行结队慰问帮扶．活动前，学校计划用40000元对该镇的义和、东村、西村等10余个村的100户建卡贫困户进行慰问．但当大家来到新田镇活动时，却发现建卡贫困户的户数比原来增加了2.4a%（20＜a＜30），于是领导小组临时决定将每户慰问品的金额减少1.25a%，这样总慰问金就在原来的基础上增加了10%．求a的值．
21．（10分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣4＝0．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，且x1＝3x2，求m的值．
22．（10分）用配方法解下列方程：
（1）3x2﹣6x+2＝0；
（2）（x﹣2）（x+3）＝1﹣5x．
23．（12分）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的积是736，求原来的两位数．
24．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向移动，它们的速度都是1cm/s，经过几秒，P，Q相距cm？并求此时△PCQ的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．解：由题意得：，
解得x≥﹣3且x≠0，
故选：D．
2．解：＝3，不是最简二次根式；
＝，不是最简二次根式；
是最简二次根式；
是最简二次根式；
＝，不是最简二次根式；
＝＝，不是最简二次根式．
所以是最简二次根式的有2个，
故选：A．
3．解：A、2与4不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、（﹣）2＝3﹣2+2＝5﹣2，故此选项不符合题意；
D、＝3，故此选项符合题意；
故选：D．
4．解：∵△AHC为等腰直角三角形，
∴∠AHC＝90°，AH＝CH，
由勾股定理得：AH2+CH2＝AC2，
∴AH＝CH＝AC，
同理：CF＝BF＝BC，AE＝BE＝AB，
∵AC2+CB2＝AB2＝100，
∴图中阴影部分的面积＝×AH2+×CF2+×AE2＝××（AC2+CB2+AB2）＝50，
故选：A．
5．解：
＝2+3
＝5
＝，
∵49＜50＜64，
∴7＜＜8，
∴估计的值应在7和8之间，
故选：C．
6．解：下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0，②3x（x﹣4）＝0，③x2+y﹣3＝0，④ +x，⑤x3﹣3x+8＝0，⑥ x2﹣5x+7＝0．其中是一元二次方程为3x（x﹣4）＝0， x2﹣5x+7＝0．
故选：A．
7．解：由表格可知，当x＝0.5时，x2+5x﹣3＝﹣0.25＜0，当x＝0.75时，x2+5x﹣3＝1.31＞0，
∴方程x2+5x﹣3＝0一个解x的范围是0.50＜x＜0.75，
故选：C．
8．解：∵ n2＝n﹣m﹣2，
∴+m+1+﹣n+1＝0，
∴＝0．
∵≥0，≥0，
∴m+1＝0， n﹣1＝0，
∴m＝﹣1， n＝1，
∴原式＝﹣1﹣1＝﹣2，
故选：C．
9．解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣4x+6＝0有实数根，
∴当a＝1时，方程为﹣2x+3＝0，
解得，符合题意；
当a≠1时，该方程为一元二次方程，
则Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×6＝40﹣24a≥0，
解得：，
∴a的取值范围为，且a≠1，
∴整数a的最大值是0．
故a的值为1或0，最大值为1．
故选：B．
10．解：设月平均增长率为x，
根据题意得：400（1+x）2＝900．
故选：D．
11．解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣3m+1＝0有两个实数根，
∴Δ＝12﹣4×1×（﹣3m+1）≥0，
解得：m≥
故选：C．
12．解：∵3x2﹣2x+3＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，c＝3，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．解：根据最简二次根式的定义可知最简二次根式的条件是（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
故答案为：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
14．解：∵m是关于x的方程x2+2x﹣3＝0的一个根，
∴把x＝m代入方程得：m2+2m﹣3＝0，
解得：m＝﹣3或1，
当m＝﹣3时，2m2﹣4m＝18+12＝30；
当m＝1时，2m2﹣4m＝2﹣4＝﹣2；
故答案为：﹣2或30．
15．解：根据题意知： ＝（x+1）（x﹣3）+4（x﹣1）＝（x+1）2﹣8．
因为﹣5≤x≤2，
所以当x＝﹣5时， 取最大值，此时 ＝（﹣5+1）2﹣8＝8．
即 的最大值是8．
故答案是：8．
16．解：∵矩形的宽为x步，且宽比长少12步，
∴矩形的长为（x+12）步．
依题意，得：x（x+12）＝864．
故答案为：x（x+12）＝864．
17．解：根据根与系数的关系得x1+x2＝2m，x1x2＝﹣4，
∵x1+x2＝x1x2，
∴2m＝﹣4，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
三．解答题（共7小题，满分70分）
18．解：（1）原式＝3﹣2+
＝2；
（2）原式＝2a﹣a+2a
＝3a；
（3）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+；
（4）原式＝12﹣1﹣（1﹣4+12）
＝12﹣1﹣1+4﹣12
＝﹣2+4．
19．解：（1）＝＝；
＝＝；
故答案为；；
（2）原式＝（+++ +） （）
＝ （）
＝
＝2n．
20．解：根据题意得：40000×（1﹣1.25a%）（1+2.4a%）＝40000×（1+10%），
整理得：3a2﹣115a+1000＝0，
解得：a1＝25，a2＝（舍去）．
答：a的值为25．
21．（1）证明：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣4＝0，
∵a＝1，b＝﹣4m，c＝4m2﹣4．
∴Δ＝（﹣4m）2﹣4×1×（4m2﹣4）＝16＞0．
∴此方程有两个不相等的实数根；
（2）解：若此方程的两个根分别为x1，x2，由题意得，
x1+x2＝4m，x1x2＝4m2﹣4．
∵x1＝3x2，
∴3x2+x2＝4m，
即x2＝m，
∴x1＝3m，
∴3m m＝4m2﹣4，即m2＝4，
解得m＝±2．
当m＝﹣2时，
x1＝﹣6，x2＝﹣2．
此时x1＜x2，不符合题意．
∴m＝﹣2舍去
故m的值为2．
22．解：（1）移项，二次项系数话化1得：x2﹣2x＝﹣，
两边都加上1得：x2﹣2x+1＝﹣+1，
即：（x﹣1）2＝，
两边开平方得：x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）方程整理得：x2+6x＝7，
两边都加上9得：x2+6x+9＝7+9，
即：（x+3）2＝16，
两边开平方得：x+3＝±4，
∴x1＝1，x2＝﹣7．
23．解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为（5﹣x），
根据题意得：（10x+5﹣x）[10（5﹣x）+x]＝736，
整理，得：x2﹣5x+6＝0，
解得：x1＝2，x2＝3，
∴5﹣x＝3或2．
答：原来的两位数为23或32．
24．解：设经过x秒，P，Q相距cm，
依题意得AP＝x、CP＝8﹣x、CQ＝x，
∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，
∴BC＝6cm，
∴PQ＝，
∴（）2＝（8﹣x）2+x2，
∴x1＝2，x2＝6，
当x＝2时，CP＝8﹣x＝6、CQ＝x＝2，∴S△PCQ＝CP×CQ＝6；
当x＝6时，CP＝8﹣x＝2、CQ＝x＝6，∴S△PCQ＝CP×CQ＝6．

2022-2023鲁教五四新版八年级下册数学期中复习试卷（含解析）