2022-2023高二数学 苏教版2019 选择性必修第一册 同步试题 1.1 直线的斜率与倾斜角（含解析）

1.1直线的斜率与倾斜角
一、单选题
1．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，
令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则3<1－<5，解得
所以直线的斜率的取值范围为.故选：A
2．已知，，动点P在直线上，当取最小值时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】点B关于直线对称的点为．,
当且仅当当A、P、三点共线时，等号成立．
此时取最小值，直线的方程为，
即，令，得． 所以点P的坐标为：故选:A．
3．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为代入欧拉线方程得：整理得：m-n+4=0 ①
AB的中点为（1，2）， AB的中垂线方程为，
即x-2y+3=0．联立 解得
∴△ABC的外心为（-1，1）．
则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8 ②
联立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4．
当m=0，n=4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（-4，0）．故选A
4．已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】直线倾斜角为45°时，斜率为1，
直线倾斜角为135°时，斜率为，
因为在上是增函数，在上是增函数，
所以当时，的取值范围是.故选：B
5．已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为直线与直线平行，
所以，又直线在轴上的截距为，
所以，解得，所以，所以，故选A.
6．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
【答案】D
【解析】∵直线l过点，且与以，为端点的线段相交，如图所示：
∴所求直线l的斜率k满足或，
，则或，
∴，故选：D．
7．若直线过点和，且点在直线上，则的值为（ ）
A．2019 B．2018 C．2017 D．2016
【答案】A
【解析】因为直线过点和，
由直线的两点式方程，得直线的方程为，化简得：，
由于点在直线上，将点代入方程，
得，解得：.故选：A.
8．已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】直线方程变形得：.
由得，∴直线恒过点，
，，
由图可知直线的斜率的取值范围为：或，
又，
∴或，即或，
又时直线的方程为，仍与线段相交，
∴的取值范围为.
故选：C.
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8
B．过，两点的直线方程为
C．直线与直线相互垂直．
D．经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为
【答案】AC
【解析】直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是×4×4＝8，故A正确；
当x2＝x1或y2＝y1时，式子＝无意义，故B不正确；
直线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0的斜率之积为×（﹣2）＝﹣1，故线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0垂直，故C正确；
经过点（1，2）且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣3＝0或y＝2x，故D错误，故选：AC．
10．下列四个命题中，错误的有（ ）
A．若直线的倾斜角为，则
B．直线的倾斜角的取值范围为
C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
【答案】ABCD
【解析】因为直线的倾斜角的取值范围是，即，所以，
当时直线的斜率，故A、B、C均错误；
对于D：若直线的斜率，此时直线的倾斜角为，故D错误；
故选：ABCD
11．(多选)下列说法中，错误的是（ ）
A．任何一条直线都有唯一的斜率
B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大
C．任何一条直线都有唯一的倾斜角
D．若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等
【答案】ABD
【解析】　A错，因为倾斜角为90°的直线没有斜率；B错，因为0°<α0，90°<α<180°时，k<0；C显然对；若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，D错．
12．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
B．一条直线的倾斜角可以为－30°
C．倾斜角为0°的直线有无数条
D．若直线的倾斜角为钝角，则直线的斜率小于0
【答案】CD
【解析】根据斜率的定义，知当直线与轴垂直时，斜率不存在，故A说法错误；
因为直线的倾斜角的取值范围是，所以直线的倾斜角不可能是－30°，故B说法错误；所有与轴平行或重合的直线的倾斜角都是0°，故C说法正确；
显然钝角的正切值是负数，D说法正确.故选：CD.
三、填空题
13．设点，若直线的斜率等于直线的斜率的3倍，则实数m的值为___________.
【答案】4
【解析】依题意知直线的斜率存在，则，由得
，所以.故答案为：4
14．已知两点，，且，则直线的倾斜角的取值范围是______．
【答案】
【解析】设，
所以，直线对应的倾斜角为.
，直线对应的倾斜角为.
所以的取值范围是.故答案为：
15．设直线l的斜率为k，且，则直线的倾斜角的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
由图得当时，故答案为：
16．下列命题中，错误的是______．（填序号）
①若直线的倾斜角为，则；
②若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大；
③若直线的倾斜角为，则直线的斜率为．
【答案】①②③
【解析】对于①中，根据直线倾斜角的概念，可得直线的倾斜角为，则，所以①错误；对于②中，当倾斜角，直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大，且；当倾斜角，直线的倾斜角越大，则直线的斜率越大，但，所以②错误；对于③中，根据直线斜率的概念，可得当且时，直线的斜率为，所以③错误.故答案为：①②③.
四、解答题
17．已知过原点O的一条直线与函数的图像交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图像交于C，D两点．
（1）证明：点O，C，D在同一条直线上；
（2）当直线平行于x轴时，求点A的坐标．
【解析】（1）设点、的横坐标分别为、由题设知，，．则点、纵坐标分别为、．
因为、在过点的直线上，所以，
点、坐标分别为，，，．
由于，
的斜率，的斜率．
由此可知，，即、、在同一条直线上．
（2）由于平行于轴知，即得，
．代入得．
由于知，．考虑解得．
于是点的坐标为，．
18．过，两点的直线l的倾斜角为，求的值．
【解析】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，
又，整理得，
解得或，
当时，，不符合，
当时，，符合，综上：.
19．已知直线过点（2，3），且在轴上的截距是在轴上截距的2倍，求直线的方程.
【解析】方法一：当在两坐标轴上的截距不为0时，设其在轴上的截距为，则的方程为，将点（2，3）代入该方程，解得，所以的方程为.
当在两坐标轴上的截距均为0时，即过原点，满足题意，此时的方程为，即.综上，直线的方程为或.
方法二：易知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，.
令，得，令，得.
由，即，解得或，
所以直线的方程为或.
20．已知直线l经过两点 ，求直线l的倾斜角的取值范围.
【解析】设直线l的斜率为k，倾斜角为.
当时，k不存在，；
当时，：
若时，则，；
若时，则，；
综上，.
21．已知点的坐标为，在坐标轴上有一点，若直线的斜率，求点的坐标．
【解析】若在轴上，则可设，，解得：，；
若在轴上，则可设，，解得：，；
综上所述：点的坐标为或.
22．已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率.
【解析】由题意，设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，
由已知得，所以直线的斜率为.1.1直线的斜率与倾斜角
一、单选题
1．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，动点P在直线上，当取最小值时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为
A． B． C． D．
4．已知直线的斜率为，倾斜角为，若，则的取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
5．已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
7．若直线过点和，且点在直线上，则的值为（ ）
A．2019 B．2018 C．2017 D．2016
8．已知直线：，点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8
B．过，两点的直线方程为
C．直线与直线相互垂直．
D．经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为
10．下列四个命题中，错误的有（ ）
A．若直线的倾斜角为，则
B．直线的倾斜角的取值范围为
C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
11．(多选)下列说法中，错误的是（ ）
A．任何一条直线都有唯一的斜率
B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大
C．任何一条直线都有唯一的倾斜角
D．若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等
12．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
B．一条直线的倾斜角可以为－30°
C．倾斜角为0°的直线有无数条
D．若直线的倾斜角为钝角，则直线的斜率小于0
三、填空题
13．设点，若直线的斜率等于直线的斜率的3倍，则实数m的值为___________.
14．已知两点，，且，则直线的倾斜角的取值范围是______．
15．设直线l的斜率为k，且，则直线的倾斜角的取值范围是_________.
16．下列命题中，错误的是______．（填序号）
①若直线的倾斜角为，则；
②若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大；
③若直线的倾斜角为，则直线的斜率为．
四、解答题
17．已知过原点O的一条直线与函数的图像交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图像交于C，D两点．
（1）证明：点O，C，D在同一条直线上；
（2）当直线平行于x轴时，求点A的坐标．
18．过，两点的直线l的倾斜角为，求的值．
19．已知直线过点（2，3），且在轴上的截距是在轴上截距的2倍，求直线的方程.
20．已知直线l经过两点 ，求直线l的倾斜角的取值范围.
21．已知点的坐标为，在坐标轴上有一点，若直线的斜率，求点的坐标．
22．已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率.

2022-2023高二数学 苏教版2019 选择性必修第一册 同步试题 1.1 直线的斜率与倾斜角（含解析）