甘肃省庆阳市镇原县2022-2023九年级上学期期末数学试题(含答案)

镇原县2022－2023学年度第一学期期末初中教学质量监测试卷
九年级数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟．
注意事项
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，考生只上交答题卡．
一、选择题（共12小题，共48分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x+1=5 B．
C． D．
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．明天是阴天
B．若a>b．则a2>b2
C．在△ABC中、∠A+∠B=∠C，△ABC是Rt三角形
D．掷20次质地均匀的硬币都是正面朝上，掷第21次反面朝上
3．一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（－4，－3） B．（－4，3） C．（4，－3） D．（4，3）
5．九年级某班要承担下周一的升国旗活动，要在平时朗诵和主持基本功较好的A、B、C、D、E五位同学中，随机选拔两位同学主持升旗仪式，恰好是A、B两位同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．圆心角等于圆周角的2倍 B．相等的弧所对的圆心角相等
C．长度相等的弧是等弧 D．相等的圆心角所对的弧相等
7．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，则BE的长为（ ）
A． B．4 C．5 D．
8．如图，一根排水管的截面是一个半径为5的圆，管内水面宽AB=8，则排水管最高点到水面的距离为（ ）
A．6 B．8 C． D．
9．一农户，有27m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为90m2的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为xm，则可列方程为（ ）
A． B．x（27－2x）=90 C． D．x（28－2x）=90
10．如图，AB是的直径，∠D=30°，则∠ABC等于（ ）
A．150° B．50° C．60° D．120°
11．若二次函数的最大值为3，则关于x方程的实数根的情况是（ ）
A．有两个相等实根 B．没有实根 C．有两个不等实根 D．有两个实根
12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．给出下列结论：
①小球在空中经过的路程是80m ②小球运动的时间为6s
③小球抛出3s时，速度为0 ④当t=4.5s时，小球的高度h是30m
其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题（共4小题，共16分）
13．关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为______．
14．如果一个正六边形的周长等于24cm，那么这个正六边形的内切圆半径等于______cm．
15．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小天为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小天共摸了100次，其中有25次摸到白球．因此小天估计口袋中的红球大约有______个．
16．如图，在Rt△BCO中，∠BCO=90°，∠CBO=30°，BO=6cm，将△BCO绕点O逆时针旋转至，点在BO的延长线上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2．（结果保留π）
三、解答题（共10小题，共86分
17．（6分）用适当的方法解方程．
（1）； （2）
18．（6分）如图已知正方形ABCD的边长为6，E点为CD边上的一点（不与C、D重合），延长CB到F使BF=DE，连接AF．
（1）连接EF，判断△AEF的形状，请说明理由？
（2）求四边形AECF的面积？
19．（6分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根．
（2）当k=4时，求此时方程的根．
20．（6分）如图，在中，C为弧AB上一点，CM⊥OA于M，CN⊥OB于N．AM=BN．
求证：．
21．（7分）某公司财务报表显示：2019年纯利润为200万元，由于拓展了互联网销售渠道，2021年纯利润达到512万元，超额完成经营目标，公司实现战略性发展．
（1）这两年该公司纯利润的年平均增长率是多少？
（2）如果保持这样的增长率，预计2022年该公司纯利润将达到多少万元？
22．（7分）已知：二次函数图像的顶点为A，与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），与y轴相交于点D．
（1）求出二次函数图象顶点A的坐标及对称轴．
（2）在坐标系中画出草图，并结合图象求出△BCD的面积．
23．（7分）为了改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）20m，宽（AB）15m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，且草坪部分的总面积为252m2，求小路的宽为多少米？
24．（7分）为落实国家的“双减”政策，减轻学生课业负担，某校提出“控量”“提质”“增效”要求，减少学生课后作业，积极开展课后兴趣小组，培养学生的兴趣和爱好，学校决定利用周一至周四的课外活动时间依次举办书法（A）、音乐（B），绘画（C）、舞蹈（D）课外兴趣小组．
求：（1）小明想随机的参加一项活动，他恰好参加的是舞蹈（D）小组的概率是______．
（2）小李不想参加书法（A）小组，其他活动小组可随机参加，那么小明和小李两位同学各随机参加一项活动，两人参加不同兴趣小组的概率是多少？
25．（7分）公司电商平台准备在2022年十一长假期间销售某种儿童玩具，市场调查反映：当它的售价为每件80元时，每天可卖出100件；售价每增加1元，每天销售量会减少2件．（售价不能超过每件100元），已知玩具的进价为60元．设售价增加x元，每天售出y件．
（1）请直接写出y与x之间的函数表达式；
（2）求当x为多少时，平台每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设平台每天销售这种玩具可获利w元，求当x为多少时，w最大，最大值是多少？
26．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的经过点D，交AB、AC于点E、G．
（1）求证：BC⊥OD．
（2）若CD=4，AE=10，求AC的长．
27．（8分）抛物线与x轴交于A、B两点，其中点B的坐标为（－5，0），与y轴交于点C（0，－5），点D为抛物线的顶点，且点D的横坐标为－2．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）若点P是x轴下方抛物线上任意一点，已知的半径为2，当与坐标轴相切时，求圆心P的坐标．
28．（12分）（1）问题提出
如图1，四边形ABCD中，AB=AD，∠B与∠D互补，∠BAD=90°，BC=2CD=40，求四边形ABCD的面积．
（2）问题解决
某公园计划修建主题活动区域，如图2，BA=BC=80m，∠B=60°，，在BC上找一点E，修建两个不同的三角形活动区域，△ABE区域为体育健身活动区域，△ECD为文艺活动表演区域，根据规划要求，ED=EA，∠AED=60°，设EC的长为xm，△ECD的面积为ym2，求x与y之间的函数解析式，并求出△ECD面积的最大值．
镇原县2022－2023学年度第一学期期末初中教学质量监测试卷
九年级数学参考答案
一、选择题（共12小题，共48分）
1－6CCDAAB 7－12DBDCCB 11－12CB
二、填空题（共4小题，共16分）
13．4 14． 15．30 16．9π
三、解答题（共10小题，共86分）
17．（1），（2），．
18．（1）等腰直角三角形
理由：∵四边形ABCD是正方形
∴∠D=∠ABF=90°AD=AB，DE=BF
∴
∴AE=AF ∠DAE=∠BAF，∴∠FAE=90
∴AEF为等腰Rt三角形
（2）由（1）可知
∴S四边形AECF=S正方形ABCD=62=36
19．解：（1）∵
=，
∴此方程总有两不相等实根．
（2）k=4时．方程为
（x+1）（x+7）=0
，
20．（6分）证明：连接OC．
∵OA=OB，AM=BN，∴OM=ON．
∵CM⊥OA，CN⊥OB．∴∠CMO=∠CNO=90°，
∵OC=OC，∴．
∴∠AOC=∠BOC，∴
21．（7分）解：设这两年该公司纯利润的年平均增长率是x
依题意得：．
解得：x1=0.6=60%，x2=－2.6不符合题意，舍去）．
答：该公司纯利润的年平均增长率是60%．
（2）512（1+60%）=819.万元
22．解：（1）∵．
∴二次函数图象的顶点A坐标为（1，－4），对称轴为直线x=1
（2）当y=0时，，解得：x1=－1，x2=3．
令x=0，y=－3∴二次函数图象与x轴交点坐标为B（－1，0），C（3，0）；
与y轴交点D的坐标（0，－3）
根据图像可得，△BCD的面积．
23．（7分）解：设小路的宽为x米，
则草坪部分是长为（20－2x）m，宽为（15－x）m的矩形，
依题意得：（20－2x）（15－x）=252．
整理得：，
解得：x1=1，x2=24（不符合题意，舍去），
∴x=1，
答：小路的宽为1米．
24．（7分）（1）
（2）列表：
小明 小李 A B C D
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
由表可知，共有12种等可能的结果，种等可能结果，两人参加不同项目有9种，所以两人参加不同项目的概率是．
25．（7分）解：（1根据题意得：y=－2x+100；
（2）根据题意得：（80+x－60）（－2x+100）=2250．
解得：x1=5．x2=25（售价超过100元，舍去）．
答：当x为5元时，平台每天销售这种玩具可获利润2250元；
（3）根据题意得：w=（20+x）（－2x+100）
=
=－．
∵a=－2<0，∴当x<15时，w随x的增大而增大，
∴当x=15时，w最大=2450．
答：当x为15时w最大，最大值是2450元．
26．（7分）（1）证明：证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，
∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，
∴．∴∠C=90°，∴OD⊥BC．
（3）解：作OH⊥AC与H
由（1）可知OD⊥BC，又∠C=90°，∴
DC=OH=4，∴由勾股定理得AH=3，∴AC=AH+HC=8．
27．（8分）解：（1）由题意得，解得
故抛物线的解析式为．
（2）当与轴相切时，点的横坐标为，则，
当时，，抛物线的顶点坐标为∴；
当时，，∴（舍去）；
的坐标为：
当与轴相切时，则点的纵坐标为y，P点在轴下方，则，
即，解得：，
即点的坐标为或；
综上所述，圆心的坐标为：或或，
28．（12分）解：（1）如图将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，作AF⊥BC于F
∵∠ABC+∠D=180°由旋转可知∠D=∠ABE，AC=AE，DC=BE
∴∠ABE+∠ABC=180°，∴E、B、C三点在一条直线上
∵∠BAD=90°，∴∠EAC=90°
∴
∴S四边形ABCD=S三角形AEC=
．
（2）如图连接AC，将△AEC绕点A旋转至△ADF
∵AB=BC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形
∵ED=AE，∠AED=60°，∴△AED为等边三角形
∵，∴∠ECD=120°
∴∠ECD+∠EAD=180°，∴∠AEC+∠ADC=180°
∵∠AEC=∠ADF，∴∠ADC+∠ADF=180°∴C、D、F三点共线
∵∠EAD=60°，∴∠CAF=60°
∵AC=AF，∴△ACF为等边三角形
∴AC=CF=AB=BC=80m
，那么在Rt中，
当时，有最大值，
此时面积最大值为．

甘肃省庆阳市镇原县2022-2023九年级上学期期末数学试题(含答案)